2005-12-06
Просто об интуиционистской логике
Есть классическое исчисление высказываний (КИВ), а есть "легендарное" интуиционистское исчисление, aka интуиционистская логика. Подробно о ней можно прочитать у Клини. А почему легендарная? Да потому, что слухи о ней слегка преувеличены.
Вот аксиомы КИВ:
( Read more... )
Так вот, в интуиционизме делается одна замена. На место аксиомы номер 3:
3. ~~A => A
ставится другая:
3. ~A => (A => B)
В результате получается забавное исчисление... в нем обходятся некоторые трудности, зато нет некоторых интересных результатов. Это что-то типа неевклидовой геометрии: там тоже заменили одну аксиому и получили новые виды геометрий.
Выскажу сугубо личное мнение: в отличии от геометрии КИВ - не очень полезная логика ВНЕ математики. Как следствие, и интуиционистская логика - малополезна ВНЕ математики. Единственное практическое применение, которое мне видится - это тренировка студентов в умении выводить теоремы в сугубо абстрактных условиях.
Вот аксиомы КИВ:
( Read more... )
Так вот, в интуиционизме делается одна замена. На место аксиомы номер 3:
3. ~~A => A
ставится другая:
3. ~A => (A => B)
В результате получается забавное исчисление... в нем обходятся некоторые трудности, зато нет некоторых интересных результатов. Это что-то типа неевклидовой геометрии: там тоже заменили одну аксиому и получили новые виды геометрий.
Выскажу сугубо личное мнение: в отличии от геометрии КИВ - не очень полезная логика ВНЕ математики. Как следствие, и интуиционистская логика - малополезна ВНЕ математики. Единственное практическое применение, которое мне видится - это тренировка студентов в умении выводить теоремы в сугубо абстрактных условиях.