Прикол для любителей логики

[psilogic]

Превращаем кванторы в *юнкции и обратно. ;)


Квантор всеобщности

∀x P(x)

означает, что P(x) истинно для любых значений x. То есть, истинно для некоего x1, и для x2, и для x3, и т.д. То есть:

∀x P(x) = P(x1) & P(x2) & P(x3) & ...

Эта последовательность бесконечна, если область значений x бесконечна.

Квантор существования

∃x P(x)

означает, что P(x) истинно для каких-то значений x, хотя бы для одного. То есть, истинно для некоего x1, или для x2, или для x3, и т.д. То есть:

∃x P(x) = P(x1) \/ P(x2) \/ P(x3) \/ ...

А теперь поюзаем законы Де Моргана:

~∀x P(x) = ~(P(x1) & P(x2) & P(x3) & ...) = ~P(x1) \/ ~P(x2) \/ ~P(x3) \/ ... = ∃x ~P(x)

Выходит, что самое широко известное правило преобразования кванторов:

~∀x P(x) = ∃x ~P(x)

- выводится из законов Де Моргана. Если область определения для x конечная, то этот вывод - строгий. Если бесконечная, то это жульничество с моей стороны, так как я фактически распространил законы Де Моргана на формулы бесконечной длины, а формулы бесконечной длины - это фишка рискованная. Но все равно зобавно :)

Comments

Re: Кванторы? Для украшения аллей?.. Для устрашения людей

[psilogic.livejournal.com]

Запугали наукообразы простой люд своим крючкотворчеством. Теперь попробуй ему, люду, объясни, что крючки эти придуманы не для устрашения людей, а облегчения их же уму понимания идей... Не верят же, гады!.. :)(

Ну не гады, но не верят, в натуре! :)))