[ Не может в одном случае "вопрос" не быть высказыванием (классическая логика), а в другом - быть (неклассическая логика). ]

Почему не может? В одной логике ничего не сказано о том, как вычислять его истинность, в другой - это добавлено. Высказывание/не высказывание - это просто констатация факта предусмотрен для такого текста способ вычисления истинности или нет.