Проект "логика для чайников". Параграф 29.

[psilogic]

Вне закона

Кажется, что иногда законы поглощения не работают. В частности, иногда утверждается нечто и, одновременно, противоположное. Когда это бывает и почему?


Может быть, иногда это просто ошибка. “Песня слышится и не слышится” – говорит поэт. Тут, как говорится, “Остапа несло”. Закон то все равно работает, просто поэт его нарушает.

Может быть, используется какая-то особая логика, не обычная двузначная. В ней законы могут быть другими. По этому поводу могу сказать следующее: как правило, человек, который утверждает, что использует другую логику, просто ищет оправданий своим ошибкам. Исключения, конечно, возможны, но крайне редки.

Применение какой-то другой нестандартной логики следует всегда обосновывать. Двузначная логика – самая простая, а значит введение нестандартной логики усложняет нашу задачу. Дополнительный “геморрой” должен быть оправдан какой-то реальной необходимостью. К сожалению, в таких случаях “обоснования” обычно заключаются в битии себя в грудь, ахах-вздохах, ссылках на авторитеты или загадочных намеках на нечто сакральное.

Ну и, наконец, наиболее распространенная причина, почему законы логики иногда не работают – это логические ошибки, возникающие из-за многозначности языка. Поясню на примере.

Живет себе некий человек. Скажем, Прохор Прохорович. У него жена, которая его любит, он к ней тоже относится нежно и ласково. Жена говорит: “Прохор Прохорович – хороший человек”. Она говорит правду, ведь в самом деле он ничего плохого ей не сделал. Надо сказать, что на работе Прохор Прохорович, напротив, ведет себя как редкая скотина. Только жена об этом ни слухом, ни духом. Уборщица, которая работает там же, говорит: “Прохор Прохорович – нехороший человек”. И она тоже говорит правду, поскольку наш герой заслуживает даже более резких эпитетов. Уборщица ничего не знает о том, как он ведет себя дома.

Итак, у нас получается два истинных утверждения:

“Прохор Прохорович – хороший человек”.
“Прохор Прохорович – нехороший человек”.

Кажется, что они противоположны по истинности – одно отрицает другое. Пусть пстинность первого равна (x), тогда истинность второго равна (НЕ x). И кажется, что оба высказывания истинны одновременно. Одновременная истинность выражается операцией “И”. То есть (x И (НЕ x)). Наконец, предположим, что рассказанная история правдива во всем, в том числе и в этом вопросе:

x И (НЕ x) = true

С другой стороны, закон поглощения утверждает, что:

x И (НЕ x) = false

Что-то не сходится.

Причина вовсе не в том, что закон не работает, а в том, что в рассуждении допущена ошибка. Естественный язык многозначен. Две фразы, которые по написанию выглядят одинаково, могут означать совершенно разные вещи.

“Прохор Прохорович – хороший человек” – говорит его жена. Она говорит о его поведении в ее присутствии. “Прохор Прохорович – нехороший человек” – говорит уборщица. Хотя она говорит о том же самом человеке, но оценивает совсем другое его поведение – то, что на работе. Даже если бы уборщица сказала точь в точь то же самое, что и жена (“Прохор Прохорович – хороший человек”), она бы говорила о другом – о поведении того же человека, но в другое время и в других обстоятельсвах.

Вывод: эти две фразы оценивают разные вещи, разное поведение, утверждают разное. Разные утверждения могут иметь разную истинность, величина этой истинности может быть различной. А потенциально разные величины в математике как полагается обозначать? Правильно, разными переменными.

Утверждение жены есть (x). Утверждение уборщицы есть (НЕ y). Общее утверждение:

x И (НЕ y) = true

Убрана логическая ошибка, и нарушение логического закона исчезло. Подставьте в формулу x = true, y = false, получите true.

Рассмотренная логическая ошибка очень распространена и известна еще со времен античности. Древний логик Аристотель назвал бы ее “нарушением закона тождества”. Если выражаться более современно: разные величины надо обозначать разными переменными.

Comments

[arifg.livejournal.com]

Собственно, самый яркий пример неприменимости закона поглощения - это известный парадокс о брадобрее. В рамках бинарной логики он не разрешим, зато разрешим в рамках динамической логики, в котрой один и тот же объект может иметь диаметрально противоположные свойства в зависимости от времени, т.е. "осциллировать".

[http://users.livejournal.com/_bigbrother_/]

Песня слышится и не слышится - как мне кажется, о том же.

Например:
Она слышится в том смысле, что можно опознать мелодию и что что-то поют.
Она не слышится в том смысле, что слов не разобрать.

Иными словами, происходит обычное стягивание того, что верно в разных смыслах, в одно высказывание.