...значение матожидания случайной величины. Если оно нам известно, то делить надо на N. Однако на практике мы его обычно не знаем, и заменяем средним по данной выборке. Очевидно, это приводит к занижению суммы квадратов по сравнению с использованием истинного значения МО. Пример: истинное МО=0, случайные величины (-1; 1; 3), их среднее=1. Сумма квадратов относительно МО есть 1+1+9=11, относительно среднего - 2+0+4=8 Требуя, чтобы матожидание оценки дисперсии было равно истинной дисперсии (т.е. чтобы оценка была "несмещённой"), получаем поправочный множитель N/(N-1) или, упрощая формулу - "делим на N-1". Т.е. на N-1 надо делить всегда, когда используем не истинное (или полученное независимой от данной выборки оценкой) матожидание, а его оценку по данной выборке. Надо отметить, что можно требовать не несмещённости, а выполнения других критериев. Например, критерий "максимального правдоподобия" и при среднем даёт делитель N, а "минимума квадратичной ошибки" и вообще приводит к использованию (N+1). Однако они менее употребительны.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
В формуле расчёта дисперсии используется...
Пример: истинное МО=0, случайные величины (-1; 1; 3), их среднее=1.
Сумма квадратов относительно МО есть 1+1+9=11, относительно среднего - 2+0+4=8
Требуя, чтобы матожидание оценки дисперсии было равно истинной дисперсии (т.е. чтобы оценка была "несмещённой"), получаем поправочный множитель N/(N-1) или, упрощая формулу - "делим на N-1".
Т.е. на N-1 надо делить всегда, когда используем не истинное (или полученное независимой от данной выборки оценкой) матожидание, а его оценку по данной выборке.
Надо отметить, что можно требовать не несмещённости, а выполнения других критериев. Например, критерий "максимального правдоподобия" и при среднем даёт делитель N, а "минимума квадратичной ошибки" и вообще приводит к использованию (N+1). Однако они менее употребительны.
Очепятка:
2+0+4=8 следует читать 4+0+4=8
Re: В формуле расчёта дисперсии используется...
Re: В формуле расчёта дисперсии используется...