Существует список "требований двузначной логики", по которому можно определить, описывается ли ситуация ею?

Даже много списков - смотря по тому, какой вариант двузначной логики применяется. Все варианты аксиоматизирваны явно или неявно. Например, булева алгебра при интерпретции ее величин как истинности/ложности высказываний неявно предполагает, что все рассматриваемые высказывания всегда либо истинны, либо ложны, но не то и другое вместе, и не в промежуточных состояниях. Иначе просто интерпретация не получится.

По поводу дальнейшего: всякое конечное множество несобственное, так что пересечение с ним тоже будет конечным и несобственным :P