Мда... Во-первых, видимо, в силу необщепринятости терминов в этой области у нас возникло явное непонимание. В привычных мне терминах "несобственным классом" является как раз такой класс, который может входить в себя как элемент. Например, "множество" всех множеств. Очевидно тогда, что "всякое конечное множество несобственное" не есть true. Контрпример: пустое множество.
Но это, собственно, вопрос терминологий, а не логики. По повторном прочтении в приведённом мною выше "доказательстве" видна куда более интересная ошибка, никак с этим не связанная :)
Поэтому предлагаю считать пару предыдущих высказываний перечёркнутыми и вернуться к моменту, где Вы показываете, что при использовании двузначной логики из всемогущества Господа следует его не-всемогущество.
Ясно, что из самой по себе аксиомы "Q всемогущ" противоречие ещё не следует. Чтобы его получить, требуется втянуть в игру многие "бытовые" понятия, например, что "могущество" подразумевает способность "делать" какие-то "дела". И даже из этого максимум, что можно "выжать", это что для любого "дела" X Q может сделать как X, так и ~X. Противоречие возникает лишь тогда, когда мы осознаём X и ~X как несовместные друг с другом или с аксиомой.
То есть хочется думать, что противоречие обусловлено не столько булевой логикой, сколько неявно привнесёнными нашей интуицией дополнительными высказываниями о свойствах таких понятий как "делать" и т.п. То есть виновата всё-таки логика, но понимаемая шире как "двузначная логика плюс ещё элементы бытовой интуиции (возможно даже, не двузначной; от это штуки всего можно ожидать)".
Можно ли разрешить ситуацию введением какой-нибудь другой логики? Например, сохраняющей общее количество противоречий входе всех высказываний, или включающей в себя неопровержимые "сверхаксиомы" и т.п.? Вопрос интересный.
Другой вопрос: означает ли это противоречие, что всемогущие существа не могут "физически" существовать? Вероятно, нет. Это было бы сродни утверждению папуаса, умеющего считать лишь до 10, о несуществовании пальм с 11-ю бананами в силу отсутствия у него описывающих это мысленных конструкций :))
no subject
Но это, собственно, вопрос терминологий, а не логики. По повторном прочтении в приведённом мною выше "доказательстве" видна куда более интересная ошибка, никак с этим не связанная :)
Поэтому предлагаю считать пару предыдущих высказываний перечёркнутыми и вернуться к моменту, где Вы показываете, что при использовании двузначной логики из всемогущества Господа следует его не-всемогущество.
Ясно, что из самой по себе аксиомы "Q всемогущ" противоречие ещё не следует. Чтобы его получить, требуется втянуть в игру многие "бытовые" понятия, например, что "могущество" подразумевает способность "делать" какие-то "дела". И даже из этого максимум, что можно "выжать", это что для любого "дела" X Q может сделать как X, так и ~X. Противоречие возникает лишь тогда, когда мы осознаём X и ~X как несовместные друг с другом или с аксиомой.
То есть хочется думать, что противоречие обусловлено не столько булевой логикой, сколько неявно привнесёнными нашей интуицией дополнительными высказываниями о свойствах таких понятий как "делать" и т.п. То есть виновата всё-таки логика, но понимаемая шире как "двузначная логика плюс ещё элементы бытовой интуиции (возможно даже, не двузначной; от это штуки всего можно ожидать)".
Можно ли разрешить ситуацию введением какой-нибудь другой логики? Например, сохраняющей общее количество противоречий входе всех высказываний, или включающей в себя неопровержимые "сверхаксиомы" и т.п.? Вопрос интересный.
Другой вопрос: означает ли это противоречие, что всемогущие существа не могут "физически" существовать? Вероятно, нет. Это было бы сродни утверждению папуаса, умеющего считать лишь до 10, о несуществовании пальм с 11-ю бананами в силу отсутствия у него описывающих это мысленных конструкций :))