По-моему, как раз-таки понятие "всемогущ" определяется до предела просто и ясно. "Всемогущ" -- это такой, что отвечает "да" на вопрос "может ли сделать X?"

Ну значит не всемогущ, так как чего-то не может.

Проблемы не с термином "всемогущ" а с сочетанием "всемогущ"+"невсемогущ".

Но с равным успехом их можно объяснить и несовершенством бытовых представлений о понятиях "делать" и т.п.

Вряд ли можно назвать успехом, да еще и равным отмену многократно проверенных представлений...
А на другой чаше весов то, чего и представить нельзя.

По-моему, непротиворечиво по построению?

Для противоречивости нужно операция отрицание или другой метод получения опровержения.
Аксиоматика то бедная получается: ради одного утверждения придется жертвовать кучей других способов рассуждений. Даже фанатики христиане на это не идут, пытаются еще рассуждать "тварь я дрожащая или право имею" :)