Есть аналогии и есть модели, математика - это модели.
Модель абстаргируется от каких-то свойств объекта, просто не рассматривая их, и ничего не утверждая о них.

Аналогия рассматривает объекты, у которых какие-то свойства совпадают, а другие - нет. Потом совершенно от фонаря выполняется перенос некоторых из оставшихся свойств.

Разница на глаз заметна?