![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Это страшное слово "квантор"
Тут надо мной друзья стебались по-доброму, когда я в каком-то разговоре употребил слово "квантор". Звучит, конечно, могуче. Могучнее только "тензор" ;))) Но на самом деле все просто. Вот объяснение для тех, кто не в теме, двух страшных слов: "предикат" и "квантор".
Предикат
В школе мы учим функции от чисел. Например,
sin(x) - функция от одной переменной x, где x - число ("вещественное"). Результат ее - тоже вещественное число.
sin(x + y) - функция от двух переменных x и y.
Но могут быть функции, у которых результат не число, а что-нибудь другое. Например, вот такая функция:
x + 16 > y - 2
Какой у нее результат? Там сравнение. Сравнение может быть правильным (правая часть больше левой) или нет. То есть, результат либо истина, либо ложь. true или false.
Предикат - это функция от одной или нескольких переменных, результат которой либо истина, либо ложь.
Квантор
Квантор просто показывает, как часто предикат бывает истиным.
x + 16 > 23
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, когда x больше 7. А иначе ложный. Такая ситуёвина обозначается символом "∃" - это "квантор существования".
x + 16 > x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, причем, всегда. Такая ситуёвина обозначается символом "∀" - это "квантор всеобщности".
x + 16 < x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Нет, никогда. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∃" - т.е. отрицание "квантора существования".
x + 16 > 17
- эта формула (предикат) всегда истинна? Нет, при x = 0 она ложна. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∀" - т.е. отрицание "квантора всеобщности".
Итого:
∀ - формула-предикат всегда истинна (никогда не ложна)
not ∀ - формула-предикат не всегда истинна (хотя бы иногда ложна, а может быть и всегда ложна)
∃ - формула-предикат хотя бы иногда истинна (может быть, всегда истинна, но не обязательно)
not ∃ - формула-предикат никогда не истинна (всегда ложна)
И еще проше:
страшный квантор ∃ в большинстве случаев можно просто заменить словом "существует..." (потому он называется квантором существования)
страшный квантор ∀ в большинстве случаев можно просто заменить словом "всегда..." (потому он называется квантором всеобщности)
А слово "квантор" переводится как "количество". Грубо говоря, количество случаев, когда формула истинна.
Предикат
В школе мы учим функции от чисел. Например,
sin(x) - функция от одной переменной x, где x - число ("вещественное"). Результат ее - тоже вещественное число.
sin(x + y) - функция от двух переменных x и y.
Но могут быть функции, у которых результат не число, а что-нибудь другое. Например, вот такая функция:
x + 16 > y - 2
Какой у нее результат? Там сравнение. Сравнение может быть правильным (правая часть больше левой) или нет. То есть, результат либо истина, либо ложь. true или false.
Предикат - это функция от одной или нескольких переменных, результат которой либо истина, либо ложь.
Квантор
Квантор просто показывает, как часто предикат бывает истиным.
x + 16 > 23
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, когда x больше 7. А иначе ложный. Такая ситуёвина обозначается символом "∃" - это "квантор существования".
x + 16 > x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, причем, всегда. Такая ситуёвина обозначается символом "∀" - это "квантор всеобщности".
x + 16 < x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Нет, никогда. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∃" - т.е. отрицание "квантора существования".
x + 16 > 17
- эта формула (предикат) всегда истинна? Нет, при x = 0 она ложна. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∀" - т.е. отрицание "квантора всеобщности".
Итого:
∀ - формула-предикат всегда истинна (никогда не ложна)
not ∀ - формула-предикат не всегда истинна (хотя бы иногда ложна, а может быть и всегда ложна)
∃ - формула-предикат хотя бы иногда истинна (может быть, всегда истинна, но не обязательно)
not ∃ - формула-предикат никогда не истинна (всегда ложна)
И еще проше:
страшный квантор ∃ в большинстве случаев можно просто заменить словом "существует..." (потому он называется квантором существования)
страшный квантор ∀ в большинстве случаев можно просто заменить словом "всегда..." (потому он называется квантором всеобщности)
А слово "квантор" переводится как "количество". Грубо говоря, количество случаев, когда формула истинна.
no subject
Был (да и сейчас есть) на одном из отделений нашего факультета такой преподаватель математики Ю.Ш. Профессор Ш. - большой знаток математической логики и гроза всех студентов и - особенно - студенток. Как и положено профессиональному математику, он сначала принимал на зачете теорию, а затем следовал экзамен с одной страшной задачей. Задачу он подбирал каждому индивидуально, билетов не признавал в принципе. Он знал, что подсунуть каждому: что - прекрасной девочке, что - мальчику-ботану в очках. Он не признавал никаких авторитетов и мог завалить на тройку даже перманентного отличника (даже в математике!). Экзамен мог длиться до поздней ночи. Рассказывают, что давным-давно, в ранних шестидесятых, когда он еще преподавал в МГУ и когда его еще не посадили за диссидентство, он столь добросовестно относился к своим обязанностям, что когда экзамен
задерживался заполночь, он со студентами перебирался на Центральный телеграф:)
Я расскажу вам маленькую историю. Старожилы нашего юнивера (вернее будет сказать "сторожилы") клянутся и божатся, что это чистая правда. Дело было так.
Темная январская ночь. По заснеженному двору университета одиноко бродит охранник, устало разглядывая темные окна. И вдруг видит в одном из окон девятого этажа свет! Что это может быть? Воры, диверсанты? Скорей наверх! И вот, тяжело дыша, он крадется к освещенной двери аудитории. Останавливается в метре от цели, прислушивается. Слышится тихий женский плач и громкий, властный голос преподавателя:
- Снимайте же их скорее, снимайте кванторы! Не маленькая уже!
no subject
то,что что я псих,я и сама знаю,но здесь этого невидно!
no subject
Ну, кто-то учит, а кто-то проходит ;-)
Жуть какая, страшнее биохимии. Впрочем нет, страшнее биохимии быть ничего не может :-((
no subject
no subject
no subject
- эта формула (предикат) всегда истинна? Нет, при x = 3 она ложна
А не при x < 1?
no subject
no subject
no subject
знаете, испугало, если украинские журналисты, которые любят красивые громкие непонятные _плебсу_ слова, начнут использовать ЭТО в статьях.
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
мне просто супер теперь!
no subject
no subject
no subject
"... требующий большой постоянной цессуры после арсиса третьей стопы!"
;))
no subject
Получается вот такой ритм:
громко тихо громко тихо громко пауза громко тихо громко тихо тихо
что-то типа:
Меркла тихо свечка, смерть огню пришла...
Старость тело съела, юность утекла...
no subject
no subject
no subject
Очень любопытно само столкновение двух представлений: музыкального (по мотивам, соответственно, музыкалки) и моего (по мотивам сугубо технического образования). ;)
В музыкальном представлении масса нелогичного с точки зрения математики: почему они считают, что нот - 7, когда их 12? Причём это абсолютно равноправные звуки, то есть, говоря словами музыкантов, играть мелодию можно в любой тональности. Но тем не менее есть зачем-то диезы и бемоли (тоже непонятно: до диез - это ре бемоль, зачем такая тавталогия?)
Но, как мне кажется, я понял смысл наличия аккордов и общеупотребительных тональностей: это эмпирически отобранное из полного набора множество методов и коэффициентов, позволяющих добиваться нужного эффекта.
Математика в первом приближении не отвечает на вопрос "как будет лучше (приятнее и т.п.)". Она просто констатирует наличие такого-то множества звуков и их комбинаций.
Так что свести-то можно к паре формул, вот только для математики нет разницы между Чайковским и Раммштайном. ;))
no subject
Это как раз логично. Ваше замечание провоцирует меня написать по этому поводу постинг, так сказать, для просвещения масс с техническим образованием ;)))
[ тем не менее есть зачем-то диезы и бемоли (тоже непонятно: до диез - это ре бемоль, зачем такая тавталогия?) ]
Тоже объясню :)
[ Но, как мне кажется, я понял смысл наличия аккордов и общеупотребительных тональностей: это эмпирически отобранное из полного набора множество методов и коэффициентов, позволяющих добиваться нужного эффекта. ]
Так и есть.
[ вот только для математики нет разницы между Чайковским и Раммштайном. ;)) ]
Ну... а если смотреть на среднюю громкость аккмопанемента, тембры выбираемых инструментов? Есть же разница. Сыграйте Чайковсйого на электрогитарах в "disturbed" режиме, да погромче аккомпанирующие голоса, может получиться хард рок :))))
данунафик
Re: данунафик