Это страшное слово "квантор"
Jul. 17th, 2006 12:57 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
psilogicТут надо мной друзья стебались по-доброму, когда я в каком-то разговоре употребил слово "квантор". Звучит, конечно, могуче. Могучнее только "тензор" ;))) Но на самом деле все просто. Вот объяснение для тех, кто не в теме, двух страшных слов: "предикат" и "квантор".
Предикат
В школе мы учим функции от чисел. Например,
sin(x) - функция от одной переменной x, где x - число ("вещественное"). Результат ее - тоже вещественное число.
sin(x + y) - функция от двух переменных x и y.
Но могут быть функции, у которых результат не число, а что-нибудь другое. Например, вот такая функция:
x + 16 > y - 2
Какой у нее результат? Там сравнение. Сравнение может быть правильным (правая часть больше левой) или нет. То есть, результат либо истина, либо ложь. true или false.
Предикат - это функция от одной или нескольких переменных, результат которой либо истина, либо ложь.
Квантор
Квантор просто показывает, как часто предикат бывает истиным.
x + 16 > 23
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, когда x больше 7. А иначе ложный. Такая ситуёвина обозначается символом "∃" - это "квантор существования".
x + 16 > x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, причем, всегда. Такая ситуёвина обозначается символом "∀" - это "квантор всеобщности".
x + 16 < x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Нет, никогда. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∃" - т.е. отрицание "квантора существования".
x + 16 > 17
- эта формула (предикат) всегда истинна? Нет, при x = 0 она ложна. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∀" - т.е. отрицание "квантора всеобщности".
Итого:
∀ - формула-предикат всегда истинна (никогда не ложна)
not ∀ - формула-предикат не всегда истинна (хотя бы иногда ложна, а может быть и всегда ложна)
∃ - формула-предикат хотя бы иногда истинна (может быть, всегда истинна, но не обязательно)
not ∃ - формула-предикат никогда не истинна (всегда ложна)
И еще проше:
страшный квантор ∃ в большинстве случаев можно просто заменить словом "существует..." (потому он называется квантором существования)
страшный квантор ∀ в большинстве случаев можно просто заменить словом "всегда..." (потому он называется квантором всеобщности)
А слово "квантор" переводится как "количество". Грубо говоря, количество случаев, когда формула истинна.
Предикат
В школе мы учим функции от чисел. Например,
sin(x) - функция от одной переменной x, где x - число ("вещественное"). Результат ее - тоже вещественное число.
sin(x + y) - функция от двух переменных x и y.
Но могут быть функции, у которых результат не число, а что-нибудь другое. Например, вот такая функция:
x + 16 > y - 2
Какой у нее результат? Там сравнение. Сравнение может быть правильным (правая часть больше левой) или нет. То есть, результат либо истина, либо ложь. true или false.
Предикат - это функция от одной или нескольких переменных, результат которой либо истина, либо ложь.
Квантор
Квантор просто показывает, как часто предикат бывает истиным.
x + 16 > 23
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, когда x больше 7. А иначе ложный. Такая ситуёвина обозначается символом "∃" - это "квантор существования".
x + 16 > x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, причем, всегда. Такая ситуёвина обозначается символом "∀" - это "квантор всеобщности".
x + 16 < x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Нет, никогда. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∃" - т.е. отрицание "квантора существования".
x + 16 > 17
- эта формула (предикат) всегда истинна? Нет, при x = 0 она ложна. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∀" - т.е. отрицание "квантора всеобщности".
Итого:
∀ - формула-предикат всегда истинна (никогда не ложна)
not ∀ - формула-предикат не всегда истинна (хотя бы иногда ложна, а может быть и всегда ложна)
∃ - формула-предикат хотя бы иногда истинна (может быть, всегда истинна, но не обязательно)
not ∃ - формула-предикат никогда не истинна (всегда ложна)
И еще проше:
страшный квантор ∃ в большинстве случаев можно просто заменить словом "существует..." (потому он называется квантором существования)
страшный квантор ∀ в большинстве случаев можно просто заменить словом "всегда..." (потому он называется квантором всеобщности)
А слово "квантор" переводится как "количество". Грубо говоря, количество случаев, когда формула истинна.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2006-07-16 09:18 pm (UTC)Был (да и сейчас есть) на одном из отделений нашего факультета такой преподаватель математики Ю.Ш. Профессор Ш. - большой знаток математической логики и гроза всех студентов и - особенно - студенток. Как и положено профессиональному математику, он сначала принимал на зачете теорию, а затем следовал экзамен с одной страшной задачей. Задачу он подбирал каждому индивидуально, билетов не признавал в принципе. Он знал, что подсунуть каждому: что - прекрасной девочке, что - мальчику-ботану в очках. Он не признавал никаких авторитетов и мог завалить на тройку даже перманентного отличника (даже в математике!). Экзамен мог длиться до поздней ночи. Рассказывают, что давным-давно, в ранних шестидесятых, когда он еще преподавал в МГУ и когда его еще не посадили за диссидентство, он столь добросовестно относился к своим обязанностям, что когда экзамен
задерживался заполночь, он со студентами перебирался на Центральный телеграф:)
Я расскажу вам маленькую историю. Старожилы нашего юнивера (вернее будет сказать "сторожилы") клянутся и божатся, что это чистая правда. Дело было так.
Темная январская ночь. По заснеженному двору университета одиноко бродит охранник, устало разглядывая темные окна. И вдруг видит в одном из окон девятого этажа свет! Что это может быть? Воры, диверсанты? Скорей наверх! И вот, тяжело дыша, он крадется к освещенной двери аудитории. Останавливается в метре от цели, прислушивается. Слышится тихий женский плач и громкий, властный голос преподавателя:
- Снимайте же их скорее, снимайте кванторы! Не маленькая уже!
no subject
Date: 2006-07-17 06:58 am (UTC)no subject
Date: 2006-07-16 09:26 pm (UTC)то,что что я псих,я и сама знаю,но здесь этого невидно!
no subject
Date: 2006-07-17 07:38 pm (UTC)мне просто супер теперь!
no subject
Date: 2006-07-16 09:28 pm (UTC)Ну, кто-то учит, а кто-то проходит ;-)
Жуть какая, страшнее биохимии. Впрочем нет, страшнее биохимии быть ничего не может :-((
no subject
Date: 2006-07-17 01:00 am (UTC)no subject
Date: 2006-07-17 06:59 am (UTC)no subject
Date: 2006-07-17 01:01 am (UTC)no subject
Date: 2006-07-17 12:43 pm (UTC)no subject
Date: 2006-07-17 01:04 pm (UTC)no subject
Date: 2006-07-17 01:34 am (UTC)- эта формула (предикат) всегда истинна? Нет, при x = 3 она ложна
А не при x < 1?
no subject
Date: 2006-07-17 01:38 am (UTC)no subject
Date: 2006-07-17 06:59 am (UTC)no subject
Date: 2006-07-17 04:46 am (UTC)no subject
Date: 2006-07-17 06:54 am (UTC)знаете, испугало, если украинские журналисты, которые любят красивые громкие непонятные _плебсу_ слова, начнут использовать ЭТО в статьях.
no subject
Date: 2006-07-17 09:53 am (UTC)no subject
Date: 2006-07-24 12:07 pm (UTC)no subject
Date: 2006-07-24 12:18 pm (UTC)no subject
Date: 2006-07-24 12:28 pm (UTC)"... требующий большой постоянной цессуры после арсиса третьей стопы!"
;))
no subject
Date: 2006-07-24 12:53 pm (UTC)Получается вот такой ритм:
громко тихо громко тихо громко пауза громко тихо громко тихо тихо
что-то типа:
Меркла тихо свечка, смерть огню пришла...
Старость тело съела, юность утекла...
no subject
Date: 2006-07-24 12:56 pm (UTC)no subject
Date: 2006-07-24 01:03 pm (UTC)no subject
Date: 2006-07-25 05:22 am (UTC)Очень любопытно само столкновение двух представлений: музыкального (по мотивам, соответственно, музыкалки) и моего (по мотивам сугубо технического образования). ;)
В музыкальном представлении масса нелогичного с точки зрения математики: почему они считают, что нот - 7, когда их 12? Причём это абсолютно равноправные звуки, то есть, говоря словами музыкантов, играть мелодию можно в любой тональности. Но тем не менее есть зачем-то диезы и бемоли (тоже непонятно: до диез - это ре бемоль, зачем такая тавталогия?)
Но, как мне кажется, я понял смысл наличия аккордов и общеупотребительных тональностей: это эмпирически отобранное из полного набора множество методов и коэффициентов, позволяющих добиваться нужного эффекта.
Математика в первом приближении не отвечает на вопрос "как будет лучше (приятнее и т.п.)". Она просто констатирует наличие такого-то множества звуков и их комбинаций.
Так что свести-то можно к паре формул, вот только для математики нет разницы между Чайковским и Раммштайном. ;))
no subject
Date: 2006-07-25 07:15 am (UTC)Это как раз логично. Ваше замечание провоцирует меня написать по этому поводу постинг, так сказать, для просвещения масс с техническим образованием ;)))
[ тем не менее есть зачем-то диезы и бемоли (тоже непонятно: до диез - это ре бемоль, зачем такая тавталогия?) ]
Тоже объясню :)
[ Но, как мне кажется, я понял смысл наличия аккордов и общеупотребительных тональностей: это эмпирически отобранное из полного набора множество методов и коэффициентов, позволяющих добиваться нужного эффекта. ]
Так и есть.
[ вот только для математики нет разницы между Чайковским и Раммштайном. ;)) ]
Ну... а если смотреть на среднюю громкость аккмопанемента, тембры выбираемых инструментов? Есть же разница. Сыграйте Чайковсйого на электрогитарах в "disturbed" режиме, да погромче аккомпанирующие голоса, может получиться хард рок :))))
данунафик
Date: 2006-07-31 01:56 pm (UTC)Re: данунафик
Date: 2006-07-31 02:06 pm (UTC)