Видите ли, для парадоксов нужно не просто отождествление множества с предикатами, но еще и разрешение использовать любые предикаты. Если мы ограничим список предикатов теми, которые применяются в аксиоматике Цермело-Френкля, тогда никаких парадоксов не будет. А если мы разрешим писать любой предикат, какой в голову придет, тогда да - парадксы. Т.е. наличие характеристического условия - само по себе еще не причина парадоксов.