Проект "логика для чайников". Параграф 39

[psilogic]

Про формальную логику говорят, что она "абстрагируется от содержания", оперируя только истинностью. Что это значит? Можно показать на примере наглядно.

Абстрагирование в логике

Осмысленный текст содержит некоторое количество информации. Или, если говорить более обыденным языком, текст о чем-то сообщает.

Возьму случайную фразу из текста, который я только что читал:

"Дым распространился по аудитории".

Что можно из нее извлечь? Что написана она на русском, что в ней 4 слова, что в ней нет грамматических ошибок, что она сообщает про дым, про распространение, про аудиторию, что она говорит о прошлом... ну и так далее. Если бы я сам находился в той аудитории и в тот момент, я смог бы сказать, истинна эта фраза или ложна.

Таким образом, истинность или ложность - это некоторая характеристика текста, которую можно получить, но это не сам текст. Символом "Tr" я буду обозначать функцию, которая "на вход" принимает текст, а на выходе дает его истинность. Допустим, тогда в аудитории правда надымили. Тогда:

Tr("Дым распространился по аудитории") = true

А сами константы "true" и "false" не несут никакой другой нагрузки, кроме истинности:

Tr(true) = true
Tr(false) = false

Про формальную логику говорят, что она "абстрагируется от содержания", оперируя только истинностью. Вот как раз с помощью этой функции можно показать, что это за "абстрагирование".

Пусть дан текст с союзом "и":

"На собрании присутствовали менеджер и инженер".

Истинность этого высказывания зависит 1) от присутствия менеджера, 2) от присутствия инженера. Оба должны быть на собрании, иначе получится неправда. Можно переформулировать фразу так, чтобы в ней получилось два полных предложения:

"На собрании присутствовал менеджер и на собрании присутствовал инженер".

Это уже не тот текст, что прежде, но истинность у него такая же. Значок "Tr" позволяет это выразить:

Tr("На собрании присутствовали менеджер и инженер") = Tr("На собрании присутствовал менеджер и на собрании присутствовал инженер").

Здесь можно использовать операцию "логическое И":

Tr("На собрании присутствовал менеджер") И Tr("На собрании присутствовал инженер").

Пусть менеждер присутствовал, а инженер - нет. Тогда:

Tr("На собрании присутствовал менеджер") = true
Tr("На собрании присутствовал инженер") = false

Теперь вся цепочка целиком:

Tr("На собрании присутствовали менеджер и инженер")
= Tr("На собрании присутствовал менеджер и на собрании присутствовал инженер")
= Tr("На собрании присутствовал менеджер") И Tr("На собрании присутствовал инженер")
= true И false
= false

Здесь наглядно видно то самое "абстрагирование". Сначала одну фразу заменили другой, очень похожей по смыслу. То есть, для начала "абстрагировались" от конкретного варианта написания. Потом фразу разбили на две части, лишь бы результат получился правильный. Потом тексты вообще исчезли, остались лишь true и false - здесь от всего текста осталась только истинность частей и "логический скелет" в виде операции "И". Наконец, даже и это исчезло, осталась одна "голая" истинность, равная false (фраза оказалась ложной).

Большая часть информации о первоначальном тексте утеряна, но цель то была - "вычислить" истинность, и ее "вычислили".

Comments

[psilogic.livejournal.com]

Да, является. Любой текст, для которого можно определить истинность, является высказыванием.
пруфлинк

[alex-navi.livejournal.com]

В таком случае, какое логическое значение этого высказывания?

[psilogic.livejournal.com]

не знаю такого термина - "логическое значение"

[alex-navi.livejournal.com]

Я не гордый, напишу:
Высказывание ( в элементарной, т.н. двузначной логике_ - это предложение, выражающее мысль, которая является либо истинной, либо ложной. Истинность и ложность являются логическими значениями высказывания.
Таким образом, предложение "Дым распространился по аудитории" высказыванием не является, поскольку не имеет логического значения.

[psilogic.livejournal.com]

Высказывание имеет истинность. Истинность в двузначной логике может иметь значения ложь или истина.

Пример из другой области: кирпич имеет разные параметры, в том числе массу, масса может иметь значения 1 кг, 2 кг и т.д.

Высказывание "Дым распространился по аудитории" имеет истинность, можетбыть ложным или истинным в зависимости от того, действительно ли дым распространяется по той самой аудитории.

[alex-navi.livejournal.com]

/Высказывание имеет истинность. Истинность в двузначной логике может иметь значения ложь или истина./

Правильно сказать - "Высказывание бывает либо истинным, либо ложным. Это следует из определения, не я придумал. Я сразу заметил твою ошибку "высказывание имеет истинность". Истина не может быть ложью одновременно.

[psilogic.livejournal.com]

[ Правильно сказать - "Высказывание бывает либо истинным, либо ложным. ]

Это тоже правильно. Но, то, что я написал, тоже правильно. Такая терминология.

И у меня там нет ошибки, которую ты резво "заметил". Истинность может быть равна либо истине, либо лжи. Пусть тебя не вводят в заблуждение корни слов. Пример из другой области: масса предмета - параметр, характеризуя массу предмета, можно назвать его "массивным" (тот же корень) или "легким" (другой корень). Сопоставь:

масса - массивный - легкий
длина - длинный - короткий
скорость - скорый - медленный
истинность - истинный - ложный

масса - 1 кг - 2 кг
цвет - красный - синий
истинность - истина - ложь

[alex-navi.livejournal.com]

Я не понял, к чему это. Речь о высказываниях.

/истинность - истина - ложь/
правильно: логическое значение - истиность - ложность. Не надо изобретать горбатый велосипед. :)

[psilogic.livejournal.com]

Ясно. Обсуждение закончено.

[alex-navi.livejournal.com]

Жаль, я так и не узнал, в какой логике ты рассуждаешь. :)
Это закончим.

[psilogic.livejournal.com]

Вообще закончим. Надоело мусолить каждую мелочь.

[alex-navi.livejournal.com]

Конечно.
Только мы не мусолим.
Если ты отошлешь меня, где можно посмотреть про истинность - ложь-истина, я буду благодарен.

[psilogic.livejournal.com]

А "логическое значение" не надо употреблять, такое выражение есть в программировании в некоторых языках - но это узкоспециализированный компьютерный жаргон.

[alex-navi.livejournal.com]

Т.е., в учебнике логики написана туфта?

[psilogic.livejournal.com]

Учебники логики бывают разные, и далеко не все отличаютс высоким качеством.

[alex-navi.livejournal.com]

Кстати, у меня сейчас перед глазами два учебника логики для вузов.
Войшвилло, Дегтярев;
Берков, Яскевич, Павлюкевич.
Последний наш, белорусский.
Я сделал вывод, что наши ребята лучше знают и описывают логику.
Российский учебник ближе к философии и мало содержит определений.

[alex-navi.livejournal.com]

Вернемся.
/Высказывание имеет истинность. Истинность в двузначной логике может иметь значения ложь или истина./
Из этого получается, что 1. каждое высказывание имеет истинность.
2. истинность в свою очередь бывает ложной и истинной.

Тебя не смущает такое?

[psilogic.livejournal.com]

такова устоявшаяся терминология:
http://psilogic.livejournal.com/204733.html?thread=7652285#t7652285

[alex-navi.livejournal.com]

Не убивай меня, Мирослав.

/Истинность может быть равна либо истине, либо лжи./

Т.е., истина это то же, что и ложь, иначе - равна своей противоположности?
Хорошее - это плохое, быстрый - это медленный...
Даладно, Мирослав, наверно ты шутишь?.:)
И у тебя есть примеры?

[psilogic.livejournal.com]

http://psilogic.livejournal.com/204733.html?thread=7652285#t7652285

[psilogic.livejournal.com]

Если среди авторов - к.т.н или д.т.н философских наук, то можешь не читать. Я о математической логике говорю.

[alex-navi.livejournal.com]

Но математическая логика, это и есть формальная логика. :)

[psilogic.livejournal.com]

Формальной логикой пытаются заниматься разные люди. В том числе математики, в том числе философы. Если автор философ, то это как русская рулетка, только в ней заряжен не один патрон из шести, а все пять :)

[alex-navi.livejournal.com]

"Кант и не предполагал, что через какие-нибудь полвека после смерти начнется "второе дыхание" в развитии формальной логики. Этот качественно новый этап был вызван тем, что проблемы, поставленные исследованием логических оснований математики, было невозможно решать средствами аристотелевой логики. Почти одновременно идут процессы логализации математики и математизации логики...".

[alex-navi.livejournal.com]

Никакой разницы нет, кто занимается формальной логикой. Главное, как изучать ее положения, и тем более - использовать.