Проект "логика для чайников". Параграф 39
Oct. 11th, 2007 05:22 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
psilogicПро формальную логику говорят, что она "абстрагируется от содержания", оперируя только истинностью. Что это значит? Можно показать на примере наглядно.
Абстрагирование в логике
Осмысленный текст содержит некоторое количество информации. Или, если говорить более обыденным языком, текст о чем-то сообщает.
Возьму случайную фразу из текста, который я только что читал:
"Дым распространился по аудитории".
Что можно из нее извлечь? Что написана она на русском, что в ней 4 слова, что в ней нет грамматических ошибок, что она сообщает про дым, про распространение, про аудиторию, что она говорит о прошлом... ну и так далее. Если бы я сам находился в той аудитории и в тот момент, я смог бы сказать, истинна эта фраза или ложна.
Таким образом, истинность или ложность - это некоторая характеристика текста, которую можно получить, но это не сам текст. Символом "Tr" я буду обозначать функцию, которая "на вход" принимает текст, а на выходе дает его истинность. Допустим, тогда в аудитории правда надымили. Тогда:
Tr("Дым распространился по аудитории") = true
А сами константы "true" и "false" не несут никакой другой нагрузки, кроме истинности:
Tr(true) = true
Tr(false) = false
Про формальную логику говорят, что она "абстрагируется от содержания", оперируя только истинностью. Вот как раз с помощью этой функции можно показать, что это за "абстрагирование".
Пусть дан текст с союзом "и":
"На собрании присутствовали менеджер и инженер".
Истинность этого высказывания зависит 1) от присутствия менеджера, 2) от присутствия инженера. Оба должны быть на собрании, иначе получится неправда. Можно переформулировать фразу так, чтобы в ней получилось два полных предложения:
"На собрании присутствовал менеджер и на собрании присутствовал инженер".
Это уже не тот текст, что прежде, но истинность у него такая же. Значок "Tr" позволяет это выразить:
Tr("На собрании присутствовали менеджер и инженер") = Tr("На собрании присутствовал менеджер и на собрании присутствовал инженер").
Здесь можно использовать операцию "логическое И":
Tr("На собрании присутствовал менеджер") И Tr("На собрании присутствовал инженер").
Пусть менеждер присутствовал, а инженер - нет. Тогда:
Tr("На собрании присутствовал менеджер") = true
Tr("На собрании присутствовал инженер") = false
Теперь вся цепочка целиком:
Tr("На собрании присутствовали менеджер и инженер")
= Tr("На собрании присутствовал менеджер и на собрании присутствовал инженер")
= Tr("На собрании присутствовал менеджер") И Tr("На собрании присутствовал инженер")
= true И false
= false
Здесь наглядно видно то самое "абстрагирование". Сначала одну фразу заменили другой, очень похожей по смыслу. То есть, для начала "абстрагировались" от конкретного варианта написания. Потом фразу разбили на две части, лишь бы результат получился правильный. Потом тексты вообще исчезли, остались лишь true и false - здесь от всего текста осталась только истинность частей и "логический скелет" в виде операции "И". Наконец, даже и это исчезло, осталась одна "голая" истинность, равная false (фраза оказалась ложной).
Большая часть информации о первоначальном тексте утеряна, но цель то была - "вычислить" истинность, и ее "вычислили".
Абстрагирование в логике
Осмысленный текст содержит некоторое количество информации. Или, если говорить более обыденным языком, текст о чем-то сообщает.
Возьму случайную фразу из текста, который я только что читал:
"Дым распространился по аудитории".
Что можно из нее извлечь? Что написана она на русском, что в ней 4 слова, что в ней нет грамматических ошибок, что она сообщает про дым, про распространение, про аудиторию, что она говорит о прошлом... ну и так далее. Если бы я сам находился в той аудитории и в тот момент, я смог бы сказать, истинна эта фраза или ложна.
Таким образом, истинность или ложность - это некоторая характеристика текста, которую можно получить, но это не сам текст. Символом "Tr" я буду обозначать функцию, которая "на вход" принимает текст, а на выходе дает его истинность. Допустим, тогда в аудитории правда надымили. Тогда:
Tr("Дым распространился по аудитории") = true
А сами константы "true" и "false" не несут никакой другой нагрузки, кроме истинности:
Tr(true) = true
Tr(false) = false
Про формальную логику говорят, что она "абстрагируется от содержания", оперируя только истинностью. Вот как раз с помощью этой функции можно показать, что это за "абстрагирование".
Пусть дан текст с союзом "и":
"На собрании присутствовали менеджер и инженер".
Истинность этого высказывания зависит 1) от присутствия менеджера, 2) от присутствия инженера. Оба должны быть на собрании, иначе получится неправда. Можно переформулировать фразу так, чтобы в ней получилось два полных предложения:
"На собрании присутствовал менеджер и на собрании присутствовал инженер".
Это уже не тот текст, что прежде, но истинность у него такая же. Значок "Tr" позволяет это выразить:
Tr("На собрании присутствовали менеджер и инженер") = Tr("На собрании присутствовал менеджер и на собрании присутствовал инженер").
Здесь можно использовать операцию "логическое И":
Tr("На собрании присутствовал менеджер") И Tr("На собрании присутствовал инженер").
Пусть менеждер присутствовал, а инженер - нет. Тогда:
Tr("На собрании присутствовал менеджер") = true
Tr("На собрании присутствовал инженер") = false
Теперь вся цепочка целиком:
Tr("На собрании присутствовали менеджер и инженер")
= Tr("На собрании присутствовал менеджер и на собрании присутствовал инженер")
= Tr("На собрании присутствовал менеджер") И Tr("На собрании присутствовал инженер")
= true И false
= false
Здесь наглядно видно то самое "абстрагирование". Сначала одну фразу заменили другой, очень похожей по смыслу. То есть, для начала "абстрагировались" от конкретного варианта написания. Потом фразу разбили на две части, лишь бы результат получился правильный. Потом тексты вообще исчезли, остались лишь true и false - здесь от всего текста осталась только истинность частей и "логический скелет" в виде операции "И". Наконец, даже и это исчезло, осталась одна "голая" истинность, равная false (фраза оказалась ложной).
Большая часть информации о первоначальном тексте утеряна, но цель то была - "вычислить" истинность, и ее "вычислили".
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2010-04-11 02:51 pm (UTC)Правильно сказать - "Высказывание бывает либо истинным, либо ложным. Это следует из определения, не я придумал. Я сразу заметил твою ошибку "высказывание имеет истинность". Истина не может быть ложью одновременно.
no subject
Date: 2010-04-11 03:03 pm (UTC)Это тоже правильно. Но, то, что я написал, тоже правильно. Такая терминология.
И у меня там нет ошибки, которую ты резво "заметил". Истинность может быть равна либо истине, либо лжи. Пусть тебя не вводят в заблуждение корни слов. Пример из другой области: масса предмета - параметр, характеризуя массу предмета, можно назвать его "массивным" (тот же корень) или "легким" (другой корень). Сопоставь:
масса - массивный - легкий
длина - длинный - короткий
скорость - скорый - медленный
истинность - истинный - ложный
масса - 1 кг - 2 кг
цвет - красный - синий
истинность - истина - ложь
no subject
Date: 2010-04-11 03:23 pm (UTC)/истинность - истина - ложь/
правильно: логическое значение - истиность - ложность. Не надо изобретать горбатый велосипед. :)
no subject
Date: 2010-04-11 04:10 pm (UTC)no subject
Date: 2010-04-11 04:22 pm (UTC)Это закончим.
no subject
Date: 2010-04-11 04:30 pm (UTC)no subject
Date: 2010-04-11 04:39 pm (UTC)Только мы не мусолим.
Если ты отошлешь меня, где можно посмотреть про истинность - ложь-истина, я буду благодарен.
no subject
Date: 2010-04-11 04:50 pm (UTC)Вбей в строке поиска "определить истинность" - в кавычках, чтобы оба слова рядом были. Потом вбей (тоже в кавычках) "определить логическое значение". Почитай примеры, убедись, что оба варианта употребляют в смысле - узнать истина или ложь. Потом вбей "доказать истинность" - увидишь употребление того же термина в смысле - убедиться что именно истина, а не ложь.
no subject
Date: 2010-04-11 05:19 pm (UTC)УзнаЮ почерк.
Пойду вбью, мне это важно.
Спасибо.
no subject
Date: 2010-04-11 05:22 pm (UTC)no subject
Date: 2010-04-11 05:46 pm (UTC)Нашел и из твоего:
"Второй вариант применения булевой алгебры - логические рассуждения".
Все правильно ты говоришь, но это в рамках булевой алгебры или просто рассуждений.
Т.е., получается, что ты пример из булевой алгебры вставил в двузначную (формальную) логику и работаешь с ним. Это неверно. Формальная логика изучает высказывания, которые имеют логические значения (два, поэтому двузначная) истинность и ложность. И это никак не связано с логикой рассуждений. По-моему по перворазу я сделал правильный вывод. Попробую досконально показать, может ошибаюсь. А пока не бурчи. :)
Пойду гуглить остальное.
с этим тоже разобрались
Date: 2010-05-18 10:11 am (UTC)Re: с этим тоже разобрались
Date: 2010-05-18 11:30 am (UTC)