![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Хана импликации :)
На одном форуме нашел очередной "парадокс" импликации. Самый убойный из всех, что я знаю.
Рассмотрим утверждение:
"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"
Это утверждение истинное во всех смыслах: действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически всегда стоит пасмурная погода (ну кроме редких случаев "слепого дождика").
Переведем это на язык логики с импликацией. "Неправда, что" переводится операцией отрицания. Все утверждение формализуется как ~(A => B), где
A - истинность высказывания "погода пасмурная",
B - истинность высказывания "идет дождь".
Все высказывание в целом истинно, согласно рассуждениям выше.
~(A => B) = true
Левая часть будет истинна при единственной комбинации истинностей переменных: A = true, B = false. Таким образом, мы доказали, что: погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда. Очевидно, что это противоречит реальности.
Рассмотрим утверждение:
"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"
Это утверждение истинное во всех смыслах: действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически всегда стоит пасмурная погода (ну кроме редких случаев "слепого дождика").
Переведем это на язык логики с импликацией. "Неправда, что" переводится операцией отрицания. Все утверждение формализуется как ~(A => B), где
A - истинность высказывания "погода пасмурная",
B - истинность высказывания "идет дождь".
Все высказывание в целом истинно, согласно рассуждениям выше.
~(A => B) = true
Левая часть будет истинна при единственной комбинации истинностей переменных: A = true, B = false. Таким образом, мы доказали, что: погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда. Очевидно, что это противоречит реальности.
no subject
(Anonymous) 2007-10-29 10:49 pm (UTC)(link)Устраните эту ошибку, уберите знак импликации, которому здесь не место, и парадокс исчезнет.
Дембель.
no subject
Попробуйте формализовать, что значит: "отсюда логически следует". Как определить, когда следует, а когда не следует, каков общий принцип определения?
no subject
(Anonymous) 2007-10-30 11:30 am (UTC)(link)– Ну смотри, все металлы электропроводны, так? А медь – это же металл. Значит, медь электропроводна, понимаешь?
– Ну, понимаю. А ваще, это к чему? Ребята, какая медь, какие металлы???
То есть, вроде бы ему и понятно, что медь электропроводна, но распознать силлогизм в другой ситуации такой человек не сможет. И никакая формализация ему не поможет. Ему надо идти во второй-третий класс и решать простые задачки.
Возвращаясь к Вашему примеру, мне кажется, что если бы правила нотации это позволяли, его надо было бы записать не как
~(A => B) = true
а вот так:
A ~(=>) B
Из А не следует B. Все расставленно на свои места. Не знаю, имеет ли это какую-то ценность для формальной логики, но парадокс исчезнет.
no subject
Вот и никто не знает... пока :) Как вариант формализации нередко приводят материальную импликацию (не A или B), но вот такие примеры показывают, что она часто не работает.
[ Но не добрались ли мы с Вами до не определяемых и не формализуемых вещей? ]
Теоретически - нет, не добрались. В конечном счете употребление этих слов в языке сводится к работе человеческого мозга, а его работа (чисто теоретически) может быть формализована в терминах законов физики. Но на практике нам то хотелось бы получить не формулу целого мозга, а че-нить по-проще :)
[ Ведь процесс определения специальных терминов состоит в том, что сложные вещи объясняются с помощью более простых до тех пор, пока мы не доберемся до самых простых, которые уже и определять нельзя и незачем. ]
Я не в восторге от этой концепции. Я считаю, что последовательная "раскрутка" вещей от сложных к простым должна "упираться" не в элементарные понятия, а в прямые измерения, в непосредственный (сенсорный) опыт. То, что не может быть определено словами, должно быть определено предъявлением. Как ребенку объясняют, первое слово "мама", ведь он не знает еще никаких других слов? Просто показывают ему маму и говорят это слово.
[ Из А не следует B. Все расставленно на свои места. ]
Ну это просто другой вариант записи того же. Никакой новой формализации он не предлагает и материальную импликацию не спасает.
no subject
(Anonymous) 2007-10-30 01:16 pm (UTC)(link)Для меня – не факт. Возможна (тоже чисто теоретически) ситуация, при которой дальнейшая формализация работы мозга невозможна как раз потому, что психика не сможет вырваться за пределы самой себя, не сможет разрушить аксиомы, ею самой же созданные и используемые для решения мыслительных задач. Я не верю в то, что психику можно полностью формализовать с помощью умственной работы и сенсорного восприятия (хотя и не исключаю такую возможность).
“Ну это просто другой вариант записи того же. Никакой новой формализации он не предлагает.”
Как я уже пояснил, новизна формализации здесь в том, что устраняется парадокс. Выражаясь Вашим языком, мы предъявляем формулу и механизм работы головного мозга (допустим, что такой механизм уже открыли), подобно тому, как ребенку предъявляют маму. Мы говорим: смотрите, вот мозг, видите, как в нем прыгают нейроны-клаксоны всякие? Так вот, по взаимному расположению этих частиц, по их скорости, по тому, как протекают разные химические реакции, мы убеждаемся в том, что из А не следует B. Потому что если бы B напрямую следовало из А, в мозгу происходили бы иные процессы (такие-то и такие-то). Именно этот момент мы и формализовали строкой A ~(=>) B. Теперь абсурда не будет, потому что A ~(=>) B = true при всех четырех комбинациях истинности А и B. У Вас же абсурд получился потому, что Вы формализовали так: ~(A => B). А потом стали смотреть, при каких комбинациях истинности это выражение примет значение true.
дмб.
no subject
Вообще-то один человек может изучать психику другого, находясь за пределами изучаемой психики. Необязательно самого себя изучать. Другой аргумент - смысл "если-то" доводится каким-то образом до всех людей, которые употребляют эти слова, доводится даже до детей, так что решение не должно быть сложным, его просто трудно угадать.
no subject
Ну так значок отрицания именно это и говорит - что не следует.
no subject
(Anonymous) 2007-10-30 02:40 pm (UTC)(link)Да, это так в моей формуле, я применил этот значок к глаголу “следует”, вот и получилось – не следует. А в Вашей формуле дело обстоит иначе. Вы применили этот значок ко ВСЕМУ выражению “ИЗ А СЛЕДУЕТ В” и задались вопросом: когда это может быть, когда получается, что ~(A => B) = true? Отвечая на этот вопрос, Вы и пришли к абсурду, а я – нет.
“Вообще-то один человек может изучать психику другого, находясь за пределами изучаемой психики. Необязательно самого себя изучать.”
Да я и не предлагал изучать самого себя, когда писал, что психика не сможет вырваться за пределы самой себя. Я имел в виду общие закономерности психики Homo Sapiens.
“Другой аргумент - смысл "если-то" доводится каким-то образом до всех людей, которые употребляют эти слова, доводится даже до детей, так что решение не должно быть сложным, его просто трудно угадать.”
Я опровергну этот аргумент. Он суть таков, что тоже, в свою очередь, сводится к логической конструкции IF-THEN: если смысл чего-то доводится до всех (даже до детей), значит формализовать этот смысл не сложно. На самом же деле логической связи между блоками IF и THEN здесь нет. Из утверждения в блоке IF (смысл чего-то доводится до всех) не вытекает логически утверждение в блоке THEN (решение проблемы формализации не сложно). К тому же, мы с Вами говорим не о сложности решения, а о том, существует оно, или нет. Утверждая, что решение не сложно, Вы уже принимаете на веру факт его существования (что тоже не вытекает из блока THEN). Почему я в это не верю, я Вам уже объяснил.
dmb
no subject
(Anonymous) 2007-10-30 02:49 pm (UTC)(link)хотел, конечно, написать
что тоже не вытекает из блока IF
а написал
что тоже не вытекает из блока THEN
no subject
А так обычно и делают. В самом общем случае ~A расшифровывается как "неправда, что A". Но, как правило, в A есть сказуемое, и тогда ~A расшифровывают как A, с частицей "не" перед сказуемым (вернее, перед группой сказуемого). Скажем: "неправда, что Мориарти убил Кеннеди" - примерно равно "Мориарти не убивал Кеннеди". При этом подразумевается, что ложь может быть в любом слове (убил, но не Кеннеди, не убил, а только ранил, не Мориарти, а Джек-Потрошитель).
[ Отвечая на этот вопрос, Вы и пришли к абсурду, а я – нет. ]
Это потому, что у вас вообще непонятно, что означает формула, и как из нее что-либо можно выводить - хоть абсурд, хоть неабсурд :) А если понимать как отрицание материальной импликации, то получится тот же абсурд.
[ Я имел в виду общие закономерности психики Homo Sapiens. ]
Ну сделают иск. интеллект, его спросят :)))