Хана импликации :)

[psilogic]

На одном форуме нашел очередной "парадокс" импликации. Самый убойный из всех, что я знаю.

Рассмотрим утверждение:

"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"

Это утверждение истинное во всех смыслах: действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически всегда стоит пасмурная погода (ну кроме редких случаев "слепого дождика").

Переведем это на язык логики с импликацией. "Неправда, что" переводится операцией отрицания. Все утверждение формализуется как ~(A => B), где
A - истинность высказывания "погода пасмурная",
B - истинность высказывания "идет дождь".
Все высказывание в целом истинно, согласно рассуждениям выше.

~(A => B) = true

Левая часть будет истинна при единственной комбинации истинностей переменных: A = true, B = false. Таким образом, мы доказали, что: погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда. Очевидно, что это противоречит реальности.

Comments

[psilogic.livejournal.com]

[ мы убеждаемся в том, что из А не следует B. ]

Ну так значок отрицания именно это и говорит - что не следует.

[(Anonymous)]

“Ну так значок отрицания именно это и говорит - что не следует.”

Да, это так в моей формуле, я применил этот значок к глаголу “следует”, вот и получилось – не следует. А в Вашей формуле дело обстоит иначе. Вы применили этот значок ко ВСЕМУ выражению “ИЗ А СЛЕДУЕТ В” и задались вопросом: когда это может быть, когда получается, что ~(A => B) = true? Отвечая на этот вопрос, Вы и пришли к абсурду, а я – нет.

“Вообще-то один человек может изучать психику другого, находясь за пределами изучаемой психики. Необязательно самого себя изучать.”

Да я и не предлагал изучать самого себя, когда писал, что психика не сможет вырваться за пределы самой себя. Я имел в виду общие закономерности психики Homo Sapiens.

“Другой аргумент - смысл "если-то" доводится каким-то образом до всех людей, которые употребляют эти слова, доводится даже до детей, так что решение не должно быть сложным, его просто трудно угадать.”

Я опровергну этот аргумент. Он суть таков, что тоже, в свою очередь, сводится к логической конструкции IF-THEN: если смысл чего-то доводится до всех (даже до детей), значит формализовать этот смысл не сложно. На самом же деле логической связи между блоками IF и THEN здесь нет. Из утверждения в блоке IF (смысл чего-то доводится до всех) не вытекает логически утверждение в блоке THEN (решение проблемы формализации не сложно). К тому же, мы с Вами говорим не о сложности решения, а о том, существует оно, или нет. Утверждая, что решение не сложно, Вы уже принимаете на веру факт его существования (что тоже не вытекает из блока THEN). Почему я в это не верю, я Вам уже объяснил.

dmb

[(Anonymous)]

Пардон, я, кажется, описался

хотел, конечно, написать

что тоже не вытекает из блока IF

а написал

что тоже не вытекает из блока THEN

[psilogic.livejournal.com]

[ Да, это так в моей формуле, я применил этот значок к глаголу “следует”, вот и получилось – не следует. А в Вашей формуле дело обстоит иначе. Вы применили этот значок ко ВСЕМУ выражению ]

А так обычно и делают. В самом общем случае ~A расшифровывается как "неправда, что A". Но, как правило, в A есть сказуемое, и тогда ~A расшифровывают как A, с частицей "не" перед сказуемым (вернее, перед группой сказуемого). Скажем: "неправда, что Мориарти убил Кеннеди" - примерно равно "Мориарти не убивал Кеннеди". При этом подразумевается, что ложь может быть в любом слове (убил, но не Кеннеди, не убил, а только ранил, не Мориарти, а Джек-Потрошитель).

[ Отвечая на этот вопрос, Вы и пришли к абсурду, а я – нет. ]

Это потому, что у вас вообще непонятно, что означает формула, и как из нее что-либо можно выводить - хоть абсурд, хоть неабсурд :) А если понимать как отрицание материальной импликации, то получится тот же абсурд.

[ Я имел в виду общие закономерности психики Homo Sapiens. ]

Ну сделают иск. интеллект, его спросят :)))