![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Хана импликации :)
На одном форуме нашел очередной "парадокс" импликации. Самый убойный из всех, что я знаю.
Рассмотрим утверждение:
"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"
Это утверждение истинное во всех смыслах: действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически всегда стоит пасмурная погода (ну кроме редких случаев "слепого дождика").
Переведем это на язык логики с импликацией. "Неправда, что" переводится операцией отрицания. Все утверждение формализуется как ~(A => B), где
A - истинность высказывания "погода пасмурная",
B - истинность высказывания "идет дождь".
Все высказывание в целом истинно, согласно рассуждениям выше.
~(A => B) = true
Левая часть будет истинна при единственной комбинации истинностей переменных: A = true, B = false. Таким образом, мы доказали, что: погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда. Очевидно, что это противоречит реальности.
Рассмотрим утверждение:
"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"
Это утверждение истинное во всех смыслах: действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически всегда стоит пасмурная погода (ну кроме редких случаев "слепого дождика").
Переведем это на язык логики с импликацией. "Неправда, что" переводится операцией отрицания. Все утверждение формализуется как ~(A => B), где
A - истинность высказывания "погода пасмурная",
B - истинность высказывания "идет дождь".
Все высказывание в целом истинно, согласно рассуждениям выше.
~(A => B) = true
Левая часть будет истинна при единственной комбинации истинностей переменных: A = true, B = false. Таким образом, мы доказали, что: погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда. Очевидно, что это противоречит реальности.
Re: Ошибка формализации.
Такое возражение принимаю. Действительно, не стоило мне говорить, что оно истинно "во всех смыслах". В смысле материальной импликации оно как раз не истинно. Я имел в виду, все, так сказать, интуитивные смыслы. Потом я столкнул интуитивные смыслы с материальной импликацией, чтобы показать, что это ведет к противоречию. В принципе, та проблема, на которой я хотел заострить внимание, все равно остается: есть противоречие между пониманием двойного союза если-то в русском языке и в математике.
"значение утверждения не определено" - это не дополнительная истинность, это просто булева переменная, которой еще не присвоили значения.