Хана импликации :)

[psilogic]

На одном форуме нашел очередной "парадокс" импликации. Самый убойный из всех, что я знаю.

Рассмотрим утверждение:

"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"

Это утверждение истинное во всех смыслах: действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически всегда стоит пасмурная погода (ну кроме редких случаев "слепого дождика").

Переведем это на язык логики с импликацией. "Неправда, что" переводится операцией отрицания. Все утверждение формализуется как ~(A => B), где
A - истинность высказывания "погода пасмурная",
B - истинность высказывания "идет дождь".
Все высказывание в целом истинно, согласно рассуждениям выше.

~(A => B) = true

Левая часть будет истинна при единственной комбинации истинностей переменных: A = true, B = false. Таким образом, мы доказали, что: погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда. Очевидно, что это противоречит реальности.

Comments

[inkelyad.livejournal.com]

Начнем заново.

psilogic пытается показать, что наивная формализация утверждения
"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"
приводит к странным результатам.

Вот только весь параграф
"Это утверждение истинное: действительно, пасмурная погода не всегда
сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически
всегда стоит пасмурная погода."
все портит: ТАК объясняется истинность при понимании "~∀ x: P(x)".

После этого мы успешно забываем, что мы таки знаем и имеем использовать правильный вариант формализации и работаем с плохим.

Отсюда и парадокс.

[psilogic.livejournal.com]

ну да, примерно так я и делаю. только параграф ничего не портит, он закладывает будущее противоречие :)

кстати, для лучшего понимания, вашей трактовки приведите пожалста 1 пример истинной фразы вида "если ... то ..." и 1 пример ложной?