Хана импликации :)

[psilogic]

На одном форуме нашел очередной "парадокс" импликации. Самый убойный из всех, что я знаю.

Рассмотрим утверждение:

"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"

Это утверждение истинное во всех смыслах: действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически всегда стоит пасмурная погода (ну кроме редких случаев "слепого дождика").

Переведем это на язык логики с импликацией. "Неправда, что" переводится операцией отрицания. Все утверждение формализуется как ~(A => B), где
A - истинность высказывания "погода пасмурная",
B - истинность высказывания "идет дождь".
Все высказывание в целом истинно, согласно рассуждениям выше.

~(A => B) = true

Левая часть будет истинна при единственной комбинации истинностей переменных: A = true, B = false. Таким образом, мы доказали, что: погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда. Очевидно, что это противоречит реальности.

Comments

[nefedor.livejournal.com]

А как называется вторая? Не проще ли сказать, что вторую Вы записали по ошибке?

[psilogic.livejournal.com]

проще для чего - чтобы нефедор перестал придираться? тогда проще вовсе не отечать :)))
вторая - называется material implication... если без квантора. квантор получается по логике предикатов.

[nefedor.livejournal.com]

Я, собственно, хочу показать Вам почему здесь нет противоречия. Лично мне проще всего, очевидно, не тратить на это время, если Вам оно не надо. Мне казалось, Вам было надо? Или я неправ?
То что вижу я - что почему-то Вы формализуете "не туда", смешивая несмешиваемое. Мои "придирки" - это желание понять почему Вы так делаете.
Давайте вот что. Если Вам оно надо, распишите пожалуйста математически подробно как оно по-Вашему получается. Возьмите заглавное утверждение и распишите обоснованно (!) все шаги. Так как это у Вас получитья не должно (так как противоречия нет), то я в таком случае попробую найти неверный шаг.
Знаете, у нас логику читал проф. Успенский, тот самый автор известного учебника. Он интересно формулировал определение доказательства. Доказательство - это когда вы что-то объясняете человеку, тот подпрыгивает на месте, и бежит с горящими глазами доказывать это же кому-то другому. Забавно, аллегорично и очень верно, по-моему. Так вот - докажите мне что противоречие есть. Я "играю честно" - стараюсь понять, стараюсь быть объективным. Хотите попробовать?

[psilogic.livejournal.com]

в самой нижней ветке отвечу