![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Хана импликации :)
На одном форуме нашел очередной "парадокс" импликации. Самый убойный из всех, что я знаю.
Рассмотрим утверждение:
"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"
Это утверждение истинное во всех смыслах: действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически всегда стоит пасмурная погода (ну кроме редких случаев "слепого дождика").
Переведем это на язык логики с импликацией. "Неправда, что" переводится операцией отрицания. Все утверждение формализуется как ~(A => B), где
A - истинность высказывания "погода пасмурная",
B - истинность высказывания "идет дождь".
Все высказывание в целом истинно, согласно рассуждениям выше.
~(A => B) = true
Левая часть будет истинна при единственной комбинации истинностей переменных: A = true, B = false. Таким образом, мы доказали, что: погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда. Очевидно, что это противоречит реальности.
Рассмотрим утверждение:
"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"
Это утверждение истинное во всех смыслах: действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически всегда стоит пасмурная погода (ну кроме редких случаев "слепого дождика").
Переведем это на язык логики с импликацией. "Неправда, что" переводится операцией отрицания. Все утверждение формализуется как ~(A => B), где
A - истинность высказывания "погода пасмурная",
B - истинность высказывания "идет дождь".
Все высказывание в целом истинно, согласно рассуждениям выше.
~(A => B) = true
Левая часть будет истинна при единственной комбинации истинностей переменных: A = true, B = false. Таким образом, мы доказали, что: погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда. Очевидно, что это противоречит реальности.
no subject
Применяем правило вывода, получаем:
∀x:~(A(x)=>B(x))
Берем конкретное x0, для него будет истинно:
~(A(x0)=>B(x0))
Или, что то же самое, ложно
A(x0)=>B(x0)
Или, что то же самое, истинно A(x0) и ложно B(x0). То есть, в произвольно выбранном месте и времени x0 пасмурно, а дождя нет. Но по опыту мы знаем, что это может быть неправдой. Значит, исходное допущение ~(A(x)=>B(x)) - ложно. Но, с другой стороны, оно истинно по правилу вывода. Значит, непорядок с правилом вывода. Но правило вывода - это попытка формализовать если...то... материальной импликацией. Значит, непорядок с формализацией.