![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Хана импликации :)
На одном форуме нашел очередной "парадокс" импликации. Самый убойный из всех, что я знаю.
Рассмотрим утверждение:
"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"
Это утверждение истинное во всех смыслах: действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически всегда стоит пасмурная погода (ну кроме редких случаев "слепого дождика").
Переведем это на язык логики с импликацией. "Неправда, что" переводится операцией отрицания. Все утверждение формализуется как ~(A => B), где
A - истинность высказывания "погода пасмурная",
B - истинность высказывания "идет дождь".
Все высказывание в целом истинно, согласно рассуждениям выше.
~(A => B) = true
Левая часть будет истинна при единственной комбинации истинностей переменных: A = true, B = false. Таким образом, мы доказали, что: погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда. Очевидно, что это противоречит реальности.
Рассмотрим утверждение:
"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"
Это утверждение истинное во всех смыслах: действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически всегда стоит пасмурная погода (ну кроме редких случаев "слепого дождика").
Переведем это на язык логики с импликацией. "Неправда, что" переводится операцией отрицания. Все утверждение формализуется как ~(A => B), где
A - истинность высказывания "погода пасмурная",
B - истинность высказывания "идет дождь".
Все высказывание в целом истинно, согласно рассуждениям выше.
~(A => B) = true
Левая часть будет истинна при единственной комбинации истинностей переменных: A = true, B = false. Таким образом, мы доказали, что: погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда. Очевидно, что это противоречит реальности.
no subject
В данном случае смысл "пасмурная погода не всегда сопровождается дождем" требует для правильной формализации нужных кванторов, т.к. "погода пасмурная" и "идет дождь" по смыслу предикаты, т.е. функции места/времени. А при отрицании квантор всеобщности превратится в квантор существование и будет доказано не "погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда", а боле логичное утверждение "существую ситуации когда погода пасмурная, дождь не идёт". Ну собственно это в большинстве коментов и описано.
А в чём собственно парадокс тогда?
Напоминает как один политолог спрашивал согласны ли мы с утверждением что "цель оправдывает средства" с таким видом вроде это вопрос на который мы скажем "да/нет" ...
no subject
Кстати, тоже интересный эффект что причинно-следственная связь и одновременность в языке рядышком, получается.
no subject
Тогда - когда? Если изменить формализацию, тогда ни в чем.
no subject
да. я просто подумал мало ли. вдруг какая-то глубинная парадоксальность. А так - нормально.
[Рассмотрите тот же пример, но для определенного, конкретного времени и места. Что получится?]
Не вопрос, рассматриваем. Хотя это уже совсем другие фразы и другой пример.
1. В контексте неизвестно (предполагается что может быть неизветным) есть ли дождь/пасмурность в конкретном времени/месте. Тогда фраза приобретает ощутимый оттенок логического вывода, который теряется при указанной формализации. Если воспринимать как фразу "Неправда, что из того что позавчера в Киеве было пасмурно можно сделать вывод что позавчера в Киеве был дождь", то опять никаких парадоксов.
2. В контексте достоверно известно что вот сейчас прям пасмурно и дождя нет (например). Тогда фраза приобретает смысл глупости/шутки в обычном языке. Т.к. никто обычно не говорит "Неправда, что если сейчас здесь пасмурно, то сейчас здесь идёт дождь" гуляя по дождю в пасмурную погоду (или при какой-то другой погоде). Т.е. это будет воспринято как бессмысленные рассуждения или как пример к варианту 1.
Т.е. тут опять вылазит "материальная импликация" про которую я в принципе уже вроде писал как-то давно в коментах, что никаких парадоксов, главное не путать тёплое с мягким. (Дословно не помню что тогда писал, но вряд-ли моё мнение могло так быстро поменяться)
no subject
[ "Неправда, что из того что позавчера в Киеве было пасмурно можно сделать вывод что позавчера в Киеве был дождь" ]
Эта фраза истинна?
no subject
Да, истинна.
З.Ы. уточнение "можно сделать вывод"="можно сделать корректный вывод в рамках логики А" (да, я зануда). Иначе фраза вообще говоря ложна конечна, т.к. вывод сделать можно. просто этот вывод не будет соответствовать какой-то логике/действительности. Но это уже занудство :))
no subject
no subject
Иначе можно придумать "=>" которое означает "выводится в системе/логике ААА". Но это уже сложнее и зависит от логики ААА. В разных логиках "А => В" может быть по разному связано с "А ИЛИ НЕ В". Примерно так.
no subject
~(A => B) = ~(A & ~B), где
A истинность фразы "позавчера в Киеве было пасмурно"
B истинность фразы "позавчера в Киеве шел дождь"
?
no subject
no subject
(кстати там в формуле опечатка (A => B) не равно (A & ~B))
no subject
Правильно:
~(A => B) = (A & ~B)
Вы писали, что более логично утверждение "существуют ситуации когда погода пасмурная, дождь не идёт".
То есть,
\exist x : A(x) & ~B(x) =
~ \forall x : ~(A(x) & ~B(x)) =
~ \forall x : ~A(x) V B(x) =
~\forall x : A(x) => B(x)
A(x) истинность фразы "в x пасмурно"
B(x) истинность фразы "в x шел дождь"
x - координаты и время.
А это, по-вашему, правильная формализация?
no subject
Просто фраза "существуют ситуации когда погода пасмурная, дождь не идёт" лучше звучит и имеет меньше дополнительных смыслов и неясностей чем исходная.
no subject
no subject
Вообще я считаю что надо формализовать смысл а не втупую союзы заменять. А пояснять на примерах. Т.к. и все остальные союзы (И, ИЛИ) тоже не всегда без потери смысла позволяют сделать замену.
no subject