Хана импликации :)

[psilogic]

На одном форуме нашел очередной "парадокс" импликации. Самый убойный из всех, что я знаю.

Рассмотрим утверждение:

"Неправда, что если погода пасмурная, то идет дождь"

Это утверждение истинное во всех смыслах: действительно, пасмурная погода не всегда сопровождается дождем. Обычно верно обратное: при дожде практически всегда стоит пасмурная погода (ну кроме редких случаев "слепого дождика").

Переведем это на язык логики с импликацией. "Неправда, что" переводится операцией отрицания. Все утверждение формализуется как ~(A => B), где
A - истинность высказывания "погода пасмурная",
B - истинность высказывания "идет дождь".
Все высказывание в целом истинно, согласно рассуждениям выше.

~(A => B) = true

Левая часть будет истинна при единственной комбинации истинностей переменных: A = true, B = false. Таким образом, мы доказали, что: погода пасмурная всегда и дождь не идет никогда. Очевидно, что это противоречит реальности.

Comments

[twilight-sun.livejournal.com]

Согласен. Слишком много дополнительных смыслов. Т.е. наверное в некоторых случаях "если" будет уместно, а в некоторых нет. В частности в повседневной жизни частенько неуместно. В математике же скорее да чем нет, особенно в логике исчислений (или как оно по русски называется... ну там ещё формулы логические есть , которые аксиомы штук 3-10 , и правила вывода) так там даже теорема есть что если выводится так импликация и наоборот.

Вообще я считаю что надо формализовать смысл а не втупую союзы заменять. А пояснять на примерах. Т.к. и все остальные союзы (И, ИЛИ) тоже не всегда без потери смысла позволяют сделать замену.