Вдруг кто-то знает

[psilogic]

У меня вопрос к знатокам математики... уже - дискретной математики, еще уже - тем, кто разбирается в звуковом синтезе. Если у вас есть такие знакомые, которые, быть может, знают ответ, киньте в меня линком на них или в них - линком на меня.

Итак.

Дана некоторая волна (на практике - звуковая, но не суть). Она записана в дискретном виде - как длинный-предлинный набор отсчетов амплитуды через равные промежутки времени. Над некоторым куском этой волны волны мы можем выполнить БПФ (быстрое дискретное преобразование Фурье). Получим спектр, опять же, дискретный.

Задача первая. Взять небольшой кусочек волны длительностью dt (скажем, полсекунды звучания некой мелодии). Сгенерировать кусочек подлинее DT. Чтобы, значит, та же самая нота длилась подольше. Как это сделать? Если я просто выполню обратное БПФ, то получу тот же самый кусочек, длиной dt, а мне надо больше. Если я попробую тупо скопировать кусочек DT/dt раз, возникнут две бяки:
1. Артефакты на границе между кусочками.
2. Паразитная частота 1/dt, которая может быть слышна как пульсация громкости.
Если просто растянуть сигнал с помощью аппроксимации, то получится другая нота - более низкая в DT/dt раз.

Задача вторая. Взять кусочек dt, что-нибудь сделать с его частотами (скажем, убрать ровно одну). Потом записать его назад. То есть, речь про БПФ-фильтр. Но... что делать с артефактами на границе? Я тут придумываю разные методы сглаживания артефактов... может, кто знает уже известный хороший метод?

Comments

[eugenebo.livejournal.com]

Если Вам просто нужно проиграть "ту же мелодию, но втрое медленнее", то я лично делал это так:

1. Разбиваем исходную мелодию на очень маленькие кусочки -- типа 1/20 секунды.
2. В каждом делаем БПФ.
3. Результат -- набор гармоник от каждого кусочка. Между кусочками амплитуты этих гармоник меняются.
4. Рассматривая эти амплитуды как функцию времени в масштабе всей мелодии, делаем для каждой амплитуды по времени ещё один БПФ.
5. Получаются, назовём их, гармоники второго порядка.
6. Присваиваем кажой из них втрое меньшую частоту.
7. Проводим обратное БПФ. Получаем набор первых гармоник, но каждая из них теперь меняется втрое медленнее.
8. Обратное БПФ по первым гармоникам даст втрое медленнее звучащую музыку с теми же частотами. Разумеется, кусочки, которые надо будет сшить, теперь будут не по 1/20, а по 3/20 секунды.

[sanitareugen.livejournal.com]

Начну со второго. Надо пользоваться свёрткой с наложением или свёрткой с накоплением. Например, разбивать на отрезки, дополнять их нулями (не менее чем удваивая отрезок), делать БПФ, частотный фильтр, обратный БПФ и собирать взад. При этом "хвост" предыдущего отрезка прибавляется к "голове" следующего (есть и другие схемы - но схожие по идее)
А первое - делал я такое. Скорее эмпирически, чем строго. Дублировал отрезки (в количестве несколько бОльшем, чем надо), затем слегка сдвигал очередные, добиваясь минимальной разности между накладывающимися участками, а потом складывад с весовой функцией в виде трапеции или колокола, чтобы сумма весов=1, и они плавно менялись на границе отрезков. Получалось неплохо. И сжатие удавалось...

[bsivko.livejournal.com]

В любом случае тебе нужно знать период волны. Если кусочек маленький, менее 2T, то установить период не получится (название теоремы уже не помню).

Далее зная период просто берется кусочек волны равный периоду и повторяется. Если функция периодическая, но с шумами, то берется кусок длины N*T, где чем больше N тем лучше, запускается по оси времени в бесконечность и такую функцию в ряд Фурье. Обычно расчета приближения в 90% энергии волны достаточно для приемлемого результата.

[bsivko.livejournal.com]

Не совсем понятно что такое убрать частоту. Т.е. при разложении в ряд Фурье она должна отсутствовать? Если так, то делаем разложение, убиваем частоту и возвращаем обратно. Только фактом является то, что такой фильтр гасит близко-стоящие частоты (но поменьше есс-но), и на практике можно сделать только фильтры низких, высоких частот или полос.

[daddym.livejournal.com]

Ты неправильно представляешь себе процесс цифровой фильтрации. Чтобы не было артефактов БПФ или другое преобразование, делается на каждый сэмпл. То есть ее окно постоянно сдвигается. В итоге ты получаешь спектральный массив на каждый момент дискретизации. Вот в этом случае никаких проблем с вырезанием спектра или наоборот с добавлением тона нет. Другое дело что вычислительная мощность для БПФ требуется немаленькая.
Если интересно пороюсь какие у меня есть книжки, могу прислать. Хотя как правила обычных фильтров для большинства задач хватает. Они у меня точно были, вместе с генератором кода для них.

А если без Фурьёв?

[darth-vasya.livejournal.com]

Например, можно натыкать кусочки длиной t через каждые t/2 нужное число раз, между повторами сделать cross-fade (чтобы повторения "въезжали" плавно), всё это пропустить через компрессор (чтобы не было колебаний громкости), а затем придать результату нужную динамику.