Вдруг кто-то знает
Jul. 16th, 2008 10:15 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
psilogicУ меня вопрос к знатокам математики... уже - дискретной математики, еще уже - тем, кто разбирается в звуковом синтезе. Если у вас есть такие знакомые, которые, быть может, знают ответ, киньте в меня линком на них или в них - линком на меня.
Итак.
Дана некоторая волна (на практике - звуковая, но не суть). Она записана в дискретном виде - как длинный-предлинный набор отсчетов амплитуды через равные промежутки времени. Над некоторым куском этой волны волны мы можем выполнить БПФ (быстрое дискретное преобразование Фурье). Получим спектр, опять же, дискретный.
Задача первая. Взять небольшой кусочек волны длительностью dt (скажем, полсекунды звучания некой мелодии). Сгенерировать кусочек подлинее DT. Чтобы, значит, та же самая нота длилась подольше. Как это сделать? Если я просто выполню обратное БПФ, то получу тот же самый кусочек, длиной dt, а мне надо больше. Если я попробую тупо скопировать кусочек DT/dt раз, возникнут две бяки:
1. Артефакты на границе между кусочками.
2. Паразитная частота 1/dt, которая может быть слышна как пульсация громкости.
Если просто растянуть сигнал с помощью аппроксимации, то получится другая нота - более низкая в DT/dt раз.
Задача вторая. Взять кусочек dt, что-нибудь сделать с его частотами (скажем, убрать ровно одну). Потом записать его назад. То есть, речь про БПФ-фильтр. Но... что делать с артефактами на границе? Я тут придумываю разные методы сглаживания артефактов... может, кто знает уже известный хороший метод?
Итак.
Дана некоторая волна (на практике - звуковая, но не суть). Она записана в дискретном виде - как длинный-предлинный набор отсчетов амплитуды через равные промежутки времени. Над некоторым куском этой волны волны мы можем выполнить БПФ (быстрое дискретное преобразование Фурье). Получим спектр, опять же, дискретный.
Задача первая. Взять небольшой кусочек волны длительностью dt (скажем, полсекунды звучания некой мелодии). Сгенерировать кусочек подлинее DT. Чтобы, значит, та же самая нота длилась подольше. Как это сделать? Если я просто выполню обратное БПФ, то получу тот же самый кусочек, длиной dt, а мне надо больше. Если я попробую тупо скопировать кусочек DT/dt раз, возникнут две бяки:
1. Артефакты на границе между кусочками.
2. Паразитная частота 1/dt, которая может быть слышна как пульсация громкости.
Если просто растянуть сигнал с помощью аппроксимации, то получится другая нота - более низкая в DT/dt раз.
Задача вторая. Взять кусочек dt, что-нибудь сделать с его частотами (скажем, убрать ровно одну). Потом записать его назад. То есть, речь про БПФ-фильтр. Но... что делать с артефактами на границе? Я тут придумываю разные методы сглаживания артефактов... может, кто знает уже известный хороший метод?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2008-07-16 07:28 pm (UTC)Если интересно пороюсь какие у меня есть книжки, могу прислать. Хотя как правила обычных фильтров для большинства задач хватает. Они у меня точно были, вместе с генератором кода для них.
Это какое-то извращение... Если "на каждый сэмпл"...
Date: 2008-07-17 05:50 am (UTC)А если хотим считать непременно через БПФ - то делается по отрезкам. Но непременно с перекрытием (или наложением) см. выше, а подробнее - у Рабинера и Голда или, скажем, у Гольденберга, Матюшкина и Поляка
http://dsp-book.narod.ru
no subject
Date: 2008-07-17 06:39 am (UTC)Не совсем понял, что есть cross-fade.
Date: 2008-07-17 06:45 am (UTC)Re: Не совсем понял, что есть cross-fade.
Date: 2008-07-17 06:55 am (UTC)1: от t0 до t0 + dt
2: от t0 + dt - p до t0 + 2dt - p
Делаем БПФ, фильтрацию, обратную БПФ, а потом на участке перекрытия делаем corss-fade. А вы что имели в виду? Свертка с наложением - это как?
Нет.
Date: 2008-07-17 07:26 am (UTC)0. Появление "щелчков" и т.п. при обработке это не неумелость программиста, а фундаментальный факт, проявление "принципа неопределённости", не позволяющего добиться одновременно высокого разрешения временнОго и частотного. Победить его нельзя, а свести действие к желаемому - можно.
Частным проявлением этого принципа является появление временнЫх искажений при узкополосной фильтрации (не только щелчков). Любой фильтр имеет некое последействие, и чем уже полоса - тем оно дольше.
1. В частности, если мы, для задач фильтрации, разбиваем сигнал на отрезки, делаем их ПФ (в частности, БПФ), обрабатываем в частотной области и обратно, то, при правильной фильтрации, отрезок длиной t будет иметь последействие также длиной t (поскольку ПФ позволяет получать очень узкополосную фильтрацию, в размере одного отсчёта по частоте). Если мы этого не учтём, то последействие никуда не денется - но, поскольку обычная fictio iuris при применении Фурье состоит в том, что наш отрезок бесконечно много раз повторяется во времени (или, что эквивалентно, закольцован), это последействие наложится на отрезок с начала его. Понятно, что даже если сигнал перед разбиением на отрезки был непрерывен, после такого наложения никто непрерывность не гарантирует - а это и есть "щелчки".
2. Чтобы избежать их, надо, чтобы последействие накладывалось куда надо. Для этого, взяв отрезок длиной t, дополним его в конце нулями, сделаем ПФ, нужные частотные манипуляции и обратное ПФ. Тогда последействие фильтра будет в хвосте полученного отрезка, вместо нулей. Первую половину отрезка выдаём, вторую (последействие) запоминаем. Обрабатывая следующий отрезок - перед выдачей результата обработки прибавим этот запомненный отрезок в первой половине нового отрезка. Физически он представляет "звон фильтра", оставшийся от предыдущего отрезка.
3. "Окнами" и пр. пользоваться не следует. В том числе и cross-fade.
4. Фильтрацию можно производить и без ПФ. Для этого фильтрация производится во временнОй области, т.е. выход фильтра есть взвешенная сумма отсчётов входного сигнала (КИХ-фильтр, а если добавить, по обратной связи, выходные отсчёты фильтра - БИХ-фильтр). Впрочем, расчёт коэффициентов фильтров часто производится именно при помощи ПФ. В таких фильтрах удаётся получить меньшую длину последействия - платя за это ухудшением АЧХ фильтра, а для БИХ-фильтров ещё и неустойчивостью.
Re: Нет.
Date: 2008-07-17 07:46 am (UTC)ага... похоже на то :))) именно воли: я как увидел, сколько там... начал читать и увидел, что 99% написанного на практике не пригодится никогда... :))
1. Угу, именно, именно, оно самое - стоит тронуть хоть одну частоту, и непрерывность может разрушиться.
2. Ага! Вот оно как!! А я то думал - и на хрена там и сям упоминаются "дополнения нулями", а это, оказывается, чтобы "закольцованность" убрать :)
Хм. Интересно, а что, если дополнять не нулями, а тем куском, который реально идет после этого отрезка... надо будет подумать...
3. Вроде cross-fade - это не окно, а так... что-то вроде весовой функции, про которую вы говорили.
4. Те фильтры я уже запрограммировал - первого порядка и биквадратные, вроде бы этого для большинства случаев хватит :) Сейчас буду делать на них эквалайзер... правда там меня сомнения кой-какие гложут, ну да ладно, это уже другая тема :)
no subject
Date: 2008-07-17 07:59 am (UTC)no subject
Date: 2008-07-17 08:17 am (UTC)Из Гольденберга, Матюшкина, Поляка...
Date: 2008-07-17 10:50 am (UTC)Re: Из Гольденберга, Матюшкина, Поляка...
Date: 2008-07-17 12:50 pm (UTC)Она у меня есть. На
Date: 2008-07-17 12:52 pm (UTC)no subject
Date: 2008-07-17 12:59 pm (UTC)Стараемся...
Date: 2008-07-17 01:14 pm (UTC)no subject
Date: 2008-07-17 02:19 pm (UTC)А пополнить?
Date: 2008-07-17 02:36 pm (UTC)Нет желания?
Re: А пополнить?
Date: 2008-07-17 03:22 pm (UTC)Так что со временем смогу пополнять исходниками программ - особенно по обработке звука.
Приветствуется.
From:(no subject)
From:Ну так это частный случай:)
Date: 2008-07-17 08:10 am (UTC)Нет. В данном случае искажения будут, если не...
Date: 2008-07-18 04:27 am (UTC)Подробнее я в этой ветке уже говорил...
no subject
Date: 2008-07-17 06:38 am (UTC)Обещанный генератор фильтров
Date: 2008-07-17 08:07 am (UTC)Я с ним работал - все ок.
no subject
Date: 2008-07-17 08:15 am (UTC)Да, конечно, за O(N) операций...
Date: 2008-07-17 11:05 am (UTC)Но зачем?!
Re: Да, конечно, за O(N) операций...
Date: 2008-07-17 12:52 pm (UTC)А ещё можно экспоненциальное сглаживание...
Date: 2008-07-17 12:57 pm (UTC)И спектр всегда как новенький...