![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Парадокс заключенного
Это парадокс также называется "парадокс узника", "парадокс неожиданной казни". Есть еще "дилемма бандита" или "дилема заключенного" - совсем другой парадокс, где фигурируют два заключенных, которым надо как-то кооперироваться или нет.
Автор парадокса мне неизвестен. Постараюсь пересказать его покороче:
В воскресенье судья вынес преступнику такой приговор:
— Тебя казнят в один из семи дней следующей недели (с понедельника по воскресенье), но когда именно это случится, ты узнаешь только утром в день казни.
На что преступник ответил:
— Если бы мне объявили о казни утром в воскресенье, тогда я бы знал о казни уже в субботу днем - после того, как не дождался бы уведомления в субботу утром. Таким образом, казнь не может быть исполнена в воскресенье, и суббота - последний возможный день. Но, если бы мне объявили о казни утром в субботу, тогда я бы знал о казни уже в пятницу днем - после того, как не дождался бы уведомления в пятницу утром. Таким образом, казнь не может быть исполнена и в субботу, и последним возможным днем оказывается пятница. Рассуждая далее, я исключаю четверг, среду, вторник. Но тогда получается, что казнь состоится завтра, в понедельник, но я о ней узнал уже сейчас, в воскресенье. Выходит, вы меня не казните.
Как обычно для парадоксов, выраженных в форме текста, есть много вариантов. Например, в финале преступник может потребовать освобождения. Или же он только заявляет, что приговор невозможно исполнить. Или же он делает вывод, что его не казнят, а в среду утром является палач, что для заключенного становится полной неожиданностью. В результате приговор оказывается исполненным, ведь до утра среды он был уверен, что его не казнят.
Здесь есть большая опасность погрязнуть в обсуждении вариантов и деталей. Чтобы этого не произошло, я нарушу традиционную последовательность рассмотрения этого парадокса и начну сразу с решения, затем поясню, чем это решение интересно, и только затем рассмотрю "вариации на тему" в свете этого решения.
Схема казни такова. В понедельник утром палач бросает жребий, выпадает один из семи дней: от понедельника до воскресенья включительно. В этот день утром он приходит к преступнику и заявляет, что сейчас же его и казнит. После чего в самом деле казнит. А до того утра никто не говорит преступнику о дне казни и не дает никаких дополнительных намеков.
Знает ли преступник описанную выше схему казни? Предположим, что знает. Тогда, если выпадет воскресенье, то уже в субботу днем он будет знать, когда его казнят. Таким образом, приговор будет исполнен лишь частично: обещание "Тебя казнят в один из семи дней следующей недели (с понедельника по воскресенье)" будет исполнено, а обещание "когда именно это случится, ты узнаешь только утром в день казни" - не будет. Если же жребий выпадет на другой день, то оба обещания будут исполнены.
Таким образом, приговор будет исполнен в 6 случаях из 7, а в 1 случае из 7 будет исполнен лишь отчасти. Другими словами, шанс точного исполнения приговора равен 6/7.
Это не истина и не ложь, а нечто среднее - тот самый случай, когда двузначная логика подходит плохо.
Кое-какие дополнительные моменты рассмотрены на сайте (Полный текст здесь)
Повод - очередное обсуждение парадокса у Кактуса77.
Автор парадокса мне неизвестен. Постараюсь пересказать его покороче:
В воскресенье судья вынес преступнику такой приговор:
— Тебя казнят в один из семи дней следующей недели (с понедельника по воскресенье), но когда именно это случится, ты узнаешь только утром в день казни.
На что преступник ответил:
— Если бы мне объявили о казни утром в воскресенье, тогда я бы знал о казни уже в субботу днем - после того, как не дождался бы уведомления в субботу утром. Таким образом, казнь не может быть исполнена в воскресенье, и суббота - последний возможный день. Но, если бы мне объявили о казни утром в субботу, тогда я бы знал о казни уже в пятницу днем - после того, как не дождался бы уведомления в пятницу утром. Таким образом, казнь не может быть исполнена и в субботу, и последним возможным днем оказывается пятница. Рассуждая далее, я исключаю четверг, среду, вторник. Но тогда получается, что казнь состоится завтра, в понедельник, но я о ней узнал уже сейчас, в воскресенье. Выходит, вы меня не казните.
Как обычно для парадоксов, выраженных в форме текста, есть много вариантов. Например, в финале преступник может потребовать освобождения. Или же он только заявляет, что приговор невозможно исполнить. Или же он делает вывод, что его не казнят, а в среду утром является палач, что для заключенного становится полной неожиданностью. В результате приговор оказывается исполненным, ведь до утра среды он был уверен, что его не казнят.
Здесь есть большая опасность погрязнуть в обсуждении вариантов и деталей. Чтобы этого не произошло, я нарушу традиционную последовательность рассмотрения этого парадокса и начну сразу с решения, затем поясню, чем это решение интересно, и только затем рассмотрю "вариации на тему" в свете этого решения.
Схема казни такова. В понедельник утром палач бросает жребий, выпадает один из семи дней: от понедельника до воскресенья включительно. В этот день утром он приходит к преступнику и заявляет, что сейчас же его и казнит. После чего в самом деле казнит. А до того утра никто не говорит преступнику о дне казни и не дает никаких дополнительных намеков.
Знает ли преступник описанную выше схему казни? Предположим, что знает. Тогда, если выпадет воскресенье, то уже в субботу днем он будет знать, когда его казнят. Таким образом, приговор будет исполнен лишь частично: обещание "Тебя казнят в один из семи дней следующей недели (с понедельника по воскресенье)" будет исполнено, а обещание "когда именно это случится, ты узнаешь только утром в день казни" - не будет. Если же жребий выпадет на другой день, то оба обещания будут исполнены.
Таким образом, приговор будет исполнен в 6 случаях из 7, а в 1 случае из 7 будет исполнен лишь отчасти. Другими словами, шанс точного исполнения приговора равен 6/7.
Это не истина и не ложь, а нечто среднее - тот самый случай, когда двузначная логика подходит плохо.
Кое-какие дополнительные моменты рассмотрены на сайте (Полный текст здесь)
Повод - очередное обсуждение парадокса у Кактуса77.
no subject
Хотя, честно говоря, этот "велосипед" изобрели еще в 1960г.: D. Kaplan and R. Montague. A Paradox Regained // Notre Dame J. Formal Logic Volume 1, Number 3 (1960) http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.ndjfl/1093956549
no subject
no subject
no subject