Что-то гложуть меня сомнения...

[psilogic]

Такое впечатление, что x = {x} для физически существующих (т.е. допускающих регистрацию физич. приборами) множеств... если вдуматься. Для формальных (хоть аксиоматических, хоть наивных) множеств это, конечно, не так. А вот для физически существующих вещей, с которыми мы в рассуждениях оперируем как со множествами, найти разницу между x и {x} не удается. Каждый раз, когда мне кажется, что я ее нашел, дальнейшее размышление вынуждает признать, что что-нибудь не так.

Или меня глючит к ночи... ?

Comments

[leo-minor.livejournal.com]

Это уже философская задача - искать общее. :)

Но здесь можно уточнить. :)
Если рассматривать множество точек и множество одноточечных множеств, то они будут равномощны в силу вышесказанной биекции. Но если ввести на этих двух множествах структуру, то уже изоморфизма может и не быть.

[psilogic.livejournal.com]

Вот насчет "структуры", плиз, по-подробнее: незнакомый термин :)

[leo-minor.livejournal.com]

Примеры структур — метрика, норма, топология, операции над элементами множеств, отношение порядка.

[psilogic.livejournal.com]

Ааа... т.е. структура - просто какая-нибудь система отношений над множеством. А те же операции можно сделать так, чтобы они вели себя по-разному для x и {x}, так что изоморфизм может, грубо говоря, "не сохраняться" при выполнении операций. Правильно я вас понял?

[leo-minor.livejournal.com]

Вот именно, при этом взаимнооднозначном отображении может не сохраняться структура. И тогда х и {х} рассматриваются как разные объекты.