Что-то гложуть меня сомнения...

[psilogic]

Такое впечатление, что x = {x} для физически существующих (т.е. допускающих регистрацию физич. приборами) множеств... если вдуматься. Для формальных (хоть аксиоматических, хоть наивных) множеств это, конечно, не так. А вот для физически существующих вещей, с которыми мы в рассуждениях оперируем как со множествами, найти разницу между x и {x} не удается. Каждый раз, когда мне кажется, что я ее нашел, дальнейшее размышление вынуждает признать, что что-нибудь не так.

Или меня глючит к ночи... ?

Comments

[ex-xlein550.livejournal.com]

поспал бы ты, камрад, чесс слово....

[psilogic.livejournal.com]

Лана... пойду дрыхнуть... тем более к ночи у математиков злобность повышается;)

M = "множество юзверей жж с ником xlein"
M содержит единственный элемент... xlein т.е. тебя.
Найдите 10 отличий между физическими объектами: xlein и M...

[http://users.livejournal.com/_joshua_bolton/]

То есть объект равен своему единичному классу? Есть теории множеств, которые допускают такое равенство....

[psilogic.livejournal.com]

И... видимо, в этих теориях есть какие значимые подводные камни, раз уж они получили меньшее распространение?

[http://users.livejournal.com/_joshua_bolton/]

Quine, W.V.O. "Set Theory and its Logic". Да, нет... Вроде там нет подводных камней. Просто им не повезло появиться после ZF...

[psilogic.livejournal.com]

спасибо, попробую поискать... интересно, что стало у Куайна с аксиомой фундирования...

[daddym.livejournal.com]

Хм я тоже наверно чето не понимаю. Ведь разница вроде в применимости операций. В X ты не можешь добавить Y. А в {X} пожалуйста.

[eugenebo.livejournal.com]

Смотря, наверное, что понимать под "физич. приборами"... При допущении некоторой разболтанности определения можно привести вот такой пример (без претензий и ответсвтенности):

int a = 3; // x
int b[1]; b[0] = a; // {x}

Разницы между ними, как очевидно, много, а выражается она в наборе допустимых операций :)

Вопрос, конечно, насколько "физичны" эти объекты... Вообще, разрешение большинства подобных вопросов таится в "складках" наших бытовых представлений о мире.

Кстати, как-то я пытался объяснить разницу между "элементом" и "массивом из одного элемента" одной весьма неглупой девушке-гуманитарию. Поскольку ни в одном известном ей языке, в отличие от C++, никакой грамматической разницы между этими понятиями нет, она действительно испытывала большие трудности в ухватывании идеи.

[psilogic.livejournal.com]

Однако заметьте одну "фишку":
Набор допустимых операций в данном случае определяется сугубо нефизическими соглашениями языка. Ведь на практике ничто не мешает работать с массивом из 1 int-а как с 1 int-ом и наоборот, считать отдельный 1 int единичным массивом. Физически это будет в обоих случаях 4 байта в памяти в дополнительной двоичной кодировке.

[eugenebo.livejournal.com]

Ну вот я потому и говорю, что зависит от определения "физических приборов". Если компьютер считать таковым по отношению к структурам памяти в нём, то пример канает. А если нет (как большинство и считает), то и суда нет :)

[psilogic.livejournal.com]

Если комп будет рассматривать результат компиляции a и b[] в байты, то для него это одно и то же. А если будет рассматривать текст программы, то отличия, очевидно, в самом тексте - 1 символ 'a' и три других. Это очень близкая аналогия с x и {x}: тоже пока человек рассматривает это как математические символы, разница есть, а как только начинает думать, какие физич. объекты им могут соответствовать, разница исчезает.

Но мне тут другую интересную идею в ru_math подкинули... надо обмозговать, расскажу, если что-нибудь внятное получится сформулировать.

[eugenebo.livejournal.com]

В одном гигабайте памяти у компа поместится вдвое меньше объектов типа int[], нежели int :) Чем не измеримый параметр?

[psilogic.livejournal.com]

почему меньше то?? :)))
static int x[1];
static int x;
- так и так надо 4 байта...
нет, ну какой-нибудь компилятор может, конечно, поизвращаться, но в принципе то надо 4 байта в обоих случаях...

[eugenebo.livejournal.com]

Э-ээ... до измерения памяти на таком уровне я уже с пару лет не опускался и могу ошибаться... Но кажется мне, что ведь и пустой массив (из нуля элементов) 4 байта уже занимает? Чисто как указатель. Место в памяти под этот указатель забито, занять его никто не может. А тогда, соответсвенно, если в массиве один элемент, то будет 8 байт уже.

[psilogic.livejournal.com]

Нет, если вот так:
static char *x="123";
- то 8 байт: под указатель x и под 4 байта строки '1','2','3','\0'.
а если так:
static char x[]="123";
- то под указатель место не отводится. В 1-м случае x можно изменить (например, x = NULL), и тогда новый измененный адрес надо будет куда-то записать (нужны 4 байта). А во втором случае компилятор запретит такое присваивание, т.к. x - константа.

[eugenebo.livejournal.com]

Таки закатал рукава и, написав немного кода, измерил всё сам. Похоже, Вы правы: и int x, и int x[1] занимают одинаково -- оба по 8 байт в MS VS 2003 по крайней мере. Надо почаще освежать память :)

Занятно, что если подобные объекты аллоцировать динамически, то int x[1] оказывается-таки на 4 байта длиннее int x[0], и при этом int x[0] места занимает всё ещё порядочно... Но статически такой объект не создаётся :)

[psilogic.livejournal.com]

чтобы статически создавался ему по идее надо приписать static и что-нибудь константное присвоить при объявлении, например:
static int x[1] = 77;

[leo-minor.livejournal.com]

Между х и {x} можно установить взаимнооднозначное соответствие. Поэтому в некотором смысле их можно рассматривать как одинаковые объекты.

[psilogic.livejournal.com]

Ну в некотором смысле все ко всему приравнять можно :)))))

[leo-minor.livejournal.com]

Это уже философская задача - искать общее. :)

Но здесь можно уточнить. :)
Если рассматривать множество точек и множество одноточечных множеств, то они будут равномощны в силу вышесказанной биекции. Но если ввести на этих двух множествах структуру, то уже изоморфизма может и не быть.

[psilogic.livejournal.com]

Вот насчет "структуры", плиз, по-подробнее: незнакомый термин :)

[leo-minor.livejournal.com]

Примеры структур — метрика, норма, топология, операции над элементами множеств, отношение порядка.

[psilogic.livejournal.com]

Ааа... т.е. структура - просто какая-нибудь система отношений над множеством. А те же операции можно сделать так, чтобы они вели себя по-разному для x и {x}, так что изоморфизм может, грубо говоря, "не сохраняться" при выполнении операций. Правильно я вас понял?

[leo-minor.livejournal.com]

Вот именно, при этом взаимнооднозначном отображении может не сохраняться структура. И тогда х и {х} рассматриваются как разные объекты.

[lidums.livejournal.com]

Предположим, что {x}=x
Тогда
{2,3,4}={{2,3,4}} является подмножетвом множества {{2,3,4},{4,5,6}}
Полуцахется: множество из 3 элементов - подмножество множества из 2 элементов.
Что неудобно.

[psilogic.livejournal.com]

Если без "предположим", то получается тоже самое "неудобно"...

[lidums.livejournal.com]

Нет, не получается. Мы хотим, чтобы было выполнено правило: "мощность подмножества - не больше мощности множества", - для этого нужно рассматривать x и {x}, как разные обьекты.