![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Это страшное слово "квантор"
Тут надо мной друзья стебались по-доброму, когда я в каком-то разговоре употребил слово "квантор". Звучит, конечно, могуче. Могучнее только "тензор" ;))) Но на самом деле все просто. Вот объяснение для тех, кто не в теме, двух страшных слов: "предикат" и "квантор".
Предикат
В школе мы учим функции от чисел. Например,
sin(x) - функция от одной переменной x, где x - число ("вещественное"). Результат ее - тоже вещественное число.
sin(x + y) - функция от двух переменных x и y.
Но могут быть функции, у которых результат не число, а что-нибудь другое. Например, вот такая функция:
x + 16 > y - 2
Какой у нее результат? Там сравнение. Сравнение может быть правильным (правая часть больше левой) или нет. То есть, результат либо истина, либо ложь. true или false.
Предикат - это функция от одной или нескольких переменных, результат которой либо истина, либо ложь.
Квантор
Квантор просто показывает, как часто предикат бывает истиным.
x + 16 > 23
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, когда x больше 7. А иначе ложный. Такая ситуёвина обозначается символом "∃" - это "квантор существования".
x + 16 > x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, причем, всегда. Такая ситуёвина обозначается символом "∀" - это "квантор всеобщности".
x + 16 < x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Нет, никогда. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∃" - т.е. отрицание "квантора существования".
x + 16 > 17
- эта формула (предикат) всегда истинна? Нет, при x = 0 она ложна. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∀" - т.е. отрицание "квантора всеобщности".
Итого:
∀ - формула-предикат всегда истинна (никогда не ложна)
not ∀ - формула-предикат не всегда истинна (хотя бы иногда ложна, а может быть и всегда ложна)
∃ - формула-предикат хотя бы иногда истинна (может быть, всегда истинна, но не обязательно)
not ∃ - формула-предикат никогда не истинна (всегда ложна)
И еще проше:
страшный квантор ∃ в большинстве случаев можно просто заменить словом "существует..." (потому он называется квантором существования)
страшный квантор ∀ в большинстве случаев можно просто заменить словом "всегда..." (потому он называется квантором всеобщности)
А слово "квантор" переводится как "количество". Грубо говоря, количество случаев, когда формула истинна.
Предикат
В школе мы учим функции от чисел. Например,
sin(x) - функция от одной переменной x, где x - число ("вещественное"). Результат ее - тоже вещественное число.
sin(x + y) - функция от двух переменных x и y.
Но могут быть функции, у которых результат не число, а что-нибудь другое. Например, вот такая функция:
x + 16 > y - 2
Какой у нее результат? Там сравнение. Сравнение может быть правильным (правая часть больше левой) или нет. То есть, результат либо истина, либо ложь. true или false.
Предикат - это функция от одной или нескольких переменных, результат которой либо истина, либо ложь.
Квантор
Квантор просто показывает, как часто предикат бывает истиным.
x + 16 > 23
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, когда x больше 7. А иначе ложный. Такая ситуёвина обозначается символом "∃" - это "квантор существования".
x + 16 > x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, причем, всегда. Такая ситуёвина обозначается символом "∀" - это "квантор всеобщности".
x + 16 < x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Нет, никогда. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∃" - т.е. отрицание "квантора существования".
x + 16 > 17
- эта формула (предикат) всегда истинна? Нет, при x = 0 она ложна. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∀" - т.е. отрицание "квантора всеобщности".
Итого:
∀ - формула-предикат всегда истинна (никогда не ложна)
not ∀ - формула-предикат не всегда истинна (хотя бы иногда ложна, а может быть и всегда ложна)
∃ - формула-предикат хотя бы иногда истинна (может быть, всегда истинна, но не обязательно)
not ∃ - формула-предикат никогда не истинна (всегда ложна)
И еще проше:
страшный квантор ∃ в большинстве случаев можно просто заменить словом "существует..." (потому он называется квантором существования)
страшный квантор ∀ в большинстве случаев можно просто заменить словом "всегда..." (потому он называется квантором всеобщности)
А слово "квантор" переводится как "количество". Грубо говоря, количество случаев, когда формула истинна.
no subject
no subject