Это страшное слово "квантор"

[psilogic]

Тут надо мной друзья стебались по-доброму, когда я в каком-то разговоре употребил слово "квантор". Звучит, конечно, могуче. Могучнее только "тензор" ;))) Но на самом деле все просто. Вот объяснение для тех, кто не в теме, двух страшных слов: "предикат" и "квантор".



Предикат

В школе мы учим функции от чисел. Например,
sin(x) - функция от одной переменной x, где x - число ("вещественное"). Результат ее - тоже вещественное число.
sin(x + y) - функция от двух переменных x и y.

Но могут быть функции, у которых результат не число, а что-нибудь другое. Например, вот такая функция:

x + 16 > y - 2

Какой у нее результат? Там сравнение. Сравнение может быть правильным (правая часть больше левой) или нет. То есть, результат либо истина, либо ложь. true или false.

Предикат - это функция от одной или нескольких переменных, результат которой либо истина, либо ложь.

Квантор

Квантор просто показывает, как часто предикат бывает истиным.

x + 16 > 23
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, когда x больше 7. А иначе ложный. Такая ситуёвина обозначается символом "∃" - это "квантор существования".
x + 16 > x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, причем, всегда. Такая ситуёвина обозначается символом "∀" - это "квантор всеобщности".
x + 16 < x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Нет, никогда. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∃" - т.е. отрицание "квантора существования".
x + 16 > 17
- эта формула (предикат) всегда истинна? Нет, при x = 0 она ложна. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∀" - т.е. отрицание "квантора всеобщности".

Итого:
∀ - формула-предикат всегда истинна (никогда не ложна)
not ∀ - формула-предикат не всегда истинна (хотя бы иногда ложна, а может быть и всегда ложна)
∃ - формула-предикат хотя бы иногда истинна (может быть, всегда истинна, но не обязательно)
not ∃ - формула-предикат никогда не истинна (всегда ложна)

И еще проше:
страшный квантор ∃ в большинстве случаев можно просто заменить словом "существует..." (потому он называется квантором существования)
страшный квантор ∀ в большинстве случаев можно просто заменить словом "всегда..." (потому он называется квантором всеобщности)
А слово "квантор" переводится как "количество". Грубо говоря, количество случаев, когда формула истинна.

Comments

[tikser.livejournal.com]

Ну вот, всю гармонию... алгеброй... ;))

[psilogic.livejournal.com]

гы :))) ну стихи - еще ладно, а в музычке - так сплошная математика. оно, конечно, композиторы математикой не увлекаются, но бывает забавно свести пару толстых глав из учебника для консерватории к паре простых формул :)

[tikser.livejournal.com]

О! Не далее как дня два назад имел разговор о теории музыки! ;))
Очень любопытно само столкновение двух представлений: музыкального (по мотивам, соответственно, музыкалки) и моего (по мотивам сугубо технического образования). ;)
В музыкальном представлении масса нелогичного с точки зрения математики: почему они считают, что нот - 7, когда их 12? Причём это абсолютно равноправные звуки, то есть, говоря словами музыкантов, играть мелодию можно в любой тональности. Но тем не менее есть зачем-то диезы и бемоли (тоже непонятно: до диез - это ре бемоль, зачем такая тавталогия?)
Но, как мне кажется, я понял смысл наличия аккордов и общеупотребительных тональностей: это эмпирически отобранное из полного набора множество методов и коэффициентов, позволяющих добиваться нужного эффекта.
Математика в первом приближении не отвечает на вопрос "как будет лучше (приятнее и т.п.)". Она просто констатирует наличие такого-то множества звуков и их комбинаций.
Так что свести-то можно к паре формул, вот только для математики нет разницы между Чайковским и Раммштайном. ;))

[psilogic.livejournal.com]

[ почему они считают, что нот - 7, когда их 12? ]

Это как раз логично. Ваше замечание провоцирует меня написать по этому поводу постинг, так сказать, для просвещения масс с техническим образованием ;)))

[ тем не менее есть зачем-то диезы и бемоли (тоже непонятно: до диез - это ре бемоль, зачем такая тавталогия?) ]

Тоже объясню :)

[ Но, как мне кажется, я понял смысл наличия аккордов и общеупотребительных тональностей: это эмпирически отобранное из полного набора множество методов и коэффициентов, позволяющих добиваться нужного эффекта. ]

Так и есть.

[ вот только для математики нет разницы между Чайковским и Раммштайном. ;)) ]

Ну... а если смотреть на среднюю громкость аккмопанемента, тембры выбираемых инструментов? Есть же разница. Сыграйте Чайковсйого на электрогитарах в "disturbed" режиме, да погромче аккомпанирующие голоса, может получиться хард рок :))))