![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Это страшное слово "квантор"
Тут надо мной друзья стебались по-доброму, когда я в каком-то разговоре употребил слово "квантор". Звучит, конечно, могуче. Могучнее только "тензор" ;))) Но на самом деле все просто. Вот объяснение для тех, кто не в теме, двух страшных слов: "предикат" и "квантор".
Предикат
В школе мы учим функции от чисел. Например,
sin(x) - функция от одной переменной x, где x - число ("вещественное"). Результат ее - тоже вещественное число.
sin(x + y) - функция от двух переменных x и y.
Но могут быть функции, у которых результат не число, а что-нибудь другое. Например, вот такая функция:
x + 16 > y - 2
Какой у нее результат? Там сравнение. Сравнение может быть правильным (правая часть больше левой) или нет. То есть, результат либо истина, либо ложь. true или false.
Предикат - это функция от одной или нескольких переменных, результат которой либо истина, либо ложь.
Квантор
Квантор просто показывает, как часто предикат бывает истиным.
x + 16 > 23
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, когда x больше 7. А иначе ложный. Такая ситуёвина обозначается символом "∃" - это "квантор существования".
x + 16 > x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, причем, всегда. Такая ситуёвина обозначается символом "∀" - это "квантор всеобщности".
x + 16 < x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Нет, никогда. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∃" - т.е. отрицание "квантора существования".
x + 16 > 17
- эта формула (предикат) всегда истинна? Нет, при x = 0 она ложна. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∀" - т.е. отрицание "квантора всеобщности".
Итого:
∀ - формула-предикат всегда истинна (никогда не ложна)
not ∀ - формула-предикат не всегда истинна (хотя бы иногда ложна, а может быть и всегда ложна)
∃ - формула-предикат хотя бы иногда истинна (может быть, всегда истинна, но не обязательно)
not ∃ - формула-предикат никогда не истинна (всегда ложна)
И еще проше:
страшный квантор ∃ в большинстве случаев можно просто заменить словом "существует..." (потому он называется квантором существования)
страшный квантор ∀ в большинстве случаев можно просто заменить словом "всегда..." (потому он называется квантором всеобщности)
А слово "квантор" переводится как "количество". Грубо говоря, количество случаев, когда формула истинна.
Предикат
В школе мы учим функции от чисел. Например,
sin(x) - функция от одной переменной x, где x - число ("вещественное"). Результат ее - тоже вещественное число.
sin(x + y) - функция от двух переменных x и y.
Но могут быть функции, у которых результат не число, а что-нибудь другое. Например, вот такая функция:
x + 16 > y - 2
Какой у нее результат? Там сравнение. Сравнение может быть правильным (правая часть больше левой) или нет. То есть, результат либо истина, либо ложь. true или false.
Предикат - это функция от одной или нескольких переменных, результат которой либо истина, либо ложь.
Квантор
Квантор просто показывает, как часто предикат бывает истиным.
x + 16 > 23
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, когда x больше 7. А иначе ложный. Такая ситуёвина обозначается символом "∃" - это "квантор существования".
x + 16 > x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Да, причем, всегда. Такая ситуёвина обозначается символом "∀" - это "квантор всеобщности".
x + 16 < x
- эта формула (предикат) бывает истинной? Нет, никогда. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∃" - т.е. отрицание "квантора существования".
x + 16 > 17
- эта формула (предикат) всегда истинна? Нет, при x = 0 она ложна. Такая ситуёвина обозначается символом "not ∀" - т.е. отрицание "квантора всеобщности".
Итого:
∀ - формула-предикат всегда истинна (никогда не ложна)
not ∀ - формула-предикат не всегда истинна (хотя бы иногда ложна, а может быть и всегда ложна)
∃ - формула-предикат хотя бы иногда истинна (может быть, всегда истинна, но не обязательно)
not ∃ - формула-предикат никогда не истинна (всегда ложна)
И еще проше:
страшный квантор ∃ в большинстве случаев можно просто заменить словом "существует..." (потому он называется квантором существования)
страшный квантор ∀ в большинстве случаев можно просто заменить словом "всегда..." (потому он называется квантором всеобщности)
А слово "квантор" переводится как "количество". Грубо говоря, количество случаев, когда формула истинна.
no subject
Это как раз логично. Ваше замечание провоцирует меня написать по этому поводу постинг, так сказать, для просвещения масс с техническим образованием ;)))
[ тем не менее есть зачем-то диезы и бемоли (тоже непонятно: до диез - это ре бемоль, зачем такая тавталогия?) ]
Тоже объясню :)
[ Но, как мне кажется, я понял смысл наличия аккордов и общеупотребительных тональностей: это эмпирически отобранное из полного набора множество методов и коэффициентов, позволяющих добиваться нужного эффекта. ]
Так и есть.
[ вот только для математики нет разницы между Чайковским и Раммштайном. ;)) ]
Ну... а если смотреть на среднюю громкость аккмопанемента, тембры выбираемых инструментов? Есть же разница. Сыграйте Чайковсйого на электрогитарах в "disturbed" режиме, да погромче аккомпанирующие голоса, может получиться хард рок :))))