![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Неравнозначные пустые множества
Я тут пишу ликбез по теории множеств для чайников. Так получилось, что в процессе написания получилось не только для чайников. В частности, натолкнулся на вот такой забавный парадокс-не парадокс, но как минимум несуразность.
Два пустых множества считаются эквивалентными и в наивной теории, и в ZF и т.п. Однако при переходе к естественному языку все оказывается не так просто.
Возьмем два пустых множества: A = "законопослушные российские бизнесмены" и B = "умные блондинки". Насчет их пустоты можно еще поспорить, но так забавнее. А любителям строгости ничто не мешает рассмотреть более строгие пустые множества, например множество C = пересечение множеств четных и нечетных чисел и множество D = пересечение положительных и отрицательных чисел.
Два множества A и B пустые, совпадают по количеству элементов. Однако они не совпадают по той информации, которую несут.
Из первого мы узнаем о том, что не бывает законопослушных российских бизнесменов, о том, что все законопослушные бизнесмены работают не в России, о том, что российские бизнесмены незаконопослушны, о том, что законопослушные российские граждане не занимаются бизнесом.
Из второго мы узнаем о том, что не бывает умных блондинок, что все умные не блондинки, а все блондинки - не умные.
Так можно ли приравнивать A и B?
Я предлагаю такое объяснение.
Множество - это некоторое правило, с помощью которого можно определить, принадлежит ли произвольный объект данному множеству, или не принадлежит, а также все объекты, которые принадлежат множеству, согласно этому правилу.
То есть, множество - это не только объекты, входящие в него, но (в первую очередь!) характеристическое правило, по которому эти объекты отбираются. Множества A и B равны только по объектам, но не по правилам. Поэтому равенство A и B не предполагает полного равенства по смыслу, а только частичное равенство по части смысла - по входящим в них объектам.
В связи с этим получается, что различных (по смыслу!) пустых множеств, вообще говоря, бесконечно много. То же можно сказать и о других множествах, совпадающих по набору элементов.
Как полагаете, я не напутал чего-нибудь?
Два пустых множества считаются эквивалентными и в наивной теории, и в ZF и т.п. Однако при переходе к естественному языку все оказывается не так просто.
Возьмем два пустых множества: A = "законопослушные российские бизнесмены" и B = "умные блондинки". Насчет их пустоты можно еще поспорить, но так забавнее. А любителям строгости ничто не мешает рассмотреть более строгие пустые множества, например множество C = пересечение множеств четных и нечетных чисел и множество D = пересечение положительных и отрицательных чисел.
Два множества A и B пустые, совпадают по количеству элементов. Однако они не совпадают по той информации, которую несут.
Из первого мы узнаем о том, что не бывает законопослушных российских бизнесменов, о том, что все законопослушные бизнесмены работают не в России, о том, что российские бизнесмены незаконопослушны, о том, что законопослушные российские граждане не занимаются бизнесом.
Из второго мы узнаем о том, что не бывает умных блондинок, что все умные не блондинки, а все блондинки - не умные.
Так можно ли приравнивать A и B?
Я предлагаю такое объяснение.
Множество - это некоторое правило, с помощью которого можно определить, принадлежит ли произвольный объект данному множеству, или не принадлежит, а также все объекты, которые принадлежат множеству, согласно этому правилу.
То есть, множество - это не только объекты, входящие в него, но (в первую очередь!) характеристическое правило, по которому эти объекты отбираются. Множества A и B равны только по объектам, но не по правилам. Поэтому равенство A и B не предполагает полного равенства по смыслу, а только частичное равенство по части смысла - по входящим в них объектам.
В связи с этим получается, что различных (по смыслу!) пустых множеств, вообще говоря, бесконечно много. То же можно сказать и о других множествах, совпадающих по набору элементов.
Как полагаете, я не напутал чего-нибудь?
no subject
no subject