Неравнозначные пустые множества
Aug. 27th, 2005 03:17 am![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
psilogicЯ тут пишу ликбез по теории множеств для чайников. Так получилось, что в процессе написания получилось не только для чайников. В частности, натолкнулся на вот такой забавный парадокс-не парадокс, но как минимум несуразность.
Два пустых множества считаются эквивалентными и в наивной теории, и в ZF и т.п. Однако при переходе к естественному языку все оказывается не так просто.
Возьмем два пустых множества: A = "законопослушные российские бизнесмены" и B = "умные блондинки". Насчет их пустоты можно еще поспорить, но так забавнее. А любителям строгости ничто не мешает рассмотреть более строгие пустые множества, например множество C = пересечение множеств четных и нечетных чисел и множество D = пересечение положительных и отрицательных чисел.
Два множества A и B пустые, совпадают по количеству элементов. Однако они не совпадают по той информации, которую несут.
Из первого мы узнаем о том, что не бывает законопослушных российских бизнесменов, о том, что все законопослушные бизнесмены работают не в России, о том, что российские бизнесмены незаконопослушны, о том, что законопослушные российские граждане не занимаются бизнесом.
Из второго мы узнаем о том, что не бывает умных блондинок, что все умные не блондинки, а все блондинки - не умные.
Так можно ли приравнивать A и B?
Я предлагаю такое объяснение.
Множество - это некоторое правило, с помощью которого можно определить, принадлежит ли произвольный объект данному множеству, или не принадлежит, а также все объекты, которые принадлежат множеству, согласно этому правилу.
То есть, множество - это не только объекты, входящие в него, но (в первую очередь!) характеристическое правило, по которому эти объекты отбираются. Множества A и B равны только по объектам, но не по правилам. Поэтому равенство A и B не предполагает полного равенства по смыслу, а только частичное равенство по части смысла - по входящим в них объектам.
В связи с этим получается, что различных (по смыслу!) пустых множеств, вообще говоря, бесконечно много. То же можно сказать и о других множествах, совпадающих по набору элементов.
Как полагаете, я не напутал чего-нибудь?
Два пустых множества считаются эквивалентными и в наивной теории, и в ZF и т.п. Однако при переходе к естественному языку все оказывается не так просто.
Возьмем два пустых множества: A = "законопослушные российские бизнесмены" и B = "умные блондинки". Насчет их пустоты можно еще поспорить, но так забавнее. А любителям строгости ничто не мешает рассмотреть более строгие пустые множества, например множество C = пересечение множеств четных и нечетных чисел и множество D = пересечение положительных и отрицательных чисел.
Два множества A и B пустые, совпадают по количеству элементов. Однако они не совпадают по той информации, которую несут.
Из первого мы узнаем о том, что не бывает законопослушных российских бизнесменов, о том, что все законопослушные бизнесмены работают не в России, о том, что российские бизнесмены незаконопослушны, о том, что законопослушные российские граждане не занимаются бизнесом.
Из второго мы узнаем о том, что не бывает умных блондинок, что все умные не блондинки, а все блондинки - не умные.
Так можно ли приравнивать A и B?
Я предлагаю такое объяснение.
Множество - это некоторое правило, с помощью которого можно определить, принадлежит ли произвольный объект данному множеству, или не принадлежит, а также все объекты, которые принадлежат множеству, согласно этому правилу.
То есть, множество - это не только объекты, входящие в него, но (в первую очередь!) характеристическое правило, по которому эти объекты отбираются. Множества A и B равны только по объектам, но не по правилам. Поэтому равенство A и B не предполагает полного равенства по смыслу, а только частичное равенство по части смысла - по входящим в них объектам.
В связи с этим получается, что различных (по смыслу!) пустых множеств, вообще говоря, бесконечно много. То же можно сказать и о других множествах, совпадающих по набору элементов.
Как полагаете, я не напутал чего-нибудь?
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2005-08-26 11:50 pm (UTC)да - теорию множеств и психаложество
так можно и с числами поступить:
1 (корова) не равна 1 (блондинке)
и пизьдетс математике, психаложество - царица наук
:)
no subject
Date: 2005-08-27 12:12 am (UTC)кстати, коров с блондинками не сравнивают, единицы измерения должны совпадать. и это - никакое не ложество, а "чисто конкретная математика" :o)
а кто пизьдел:
Date: 2005-08-27 12:16 am (UTC)то-то, психолух :)
Re: а кто пизьдел:
Date: 2005-08-27 12:22 am (UTC)оператор равенства можно по-разному определять, господин Насри Один :)
учи олбанскей :)
Date: 2005-08-27 12:26 am (UTC):)
Re: учи олбанскей :)
Date: 2005-08-27 07:41 am (UTC)например, множества {1,2} и {2,3} равны по мощности, но не равны по аксиоме объемности
Re: учи олбанскей :)
Date: 2005-08-27 10:22 am (UTC)Re: учи олбанскей :)
Date: 2005-08-27 01:52 pm (UTC)2. нахуй тебе мера для выяснения равно/не равно?
Re: учи олбанскей :)
Date: 2005-08-27 07:27 pm (UTC)2. аксиома: "нет меры, нехуй и сравнивать"
:)
Re: учи олбанскей :)
Date: 2005-08-27 11:09 pm (UTC)2. соси хуй, сравнения бывают разные
Re: учи олбанскей :)
Date: 2005-08-27 11:48 pm (UTC)Re: учи олбанскей :)
Date: 2005-08-28 09:26 am (UTC)no subject
Date: 2005-08-27 06:06 am (UTC)no subject
Date: 2005-08-27 07:44 am (UTC)no subject
Date: 2005-08-27 07:18 am (UTC)no subject
Date: 2005-08-27 07:45 am (UTC)no subject
Date: 2005-08-27 07:56 am (UTC)no subject
Date: 2005-08-27 08:15 am (UTC)«Множество - это некоторое правило»
Date: 2005-08-27 07:46 am (UTC)А теперь, прикинь, как это выглядит в контексте прогрессивной эволюции и естественного отбора. То есть, если исключить различение характеристик, по которым мы составляем множества и рассмотреть множества созданные взаимодействиями, каждое из которых несет в себе характеристики взаимодействующих объектов. И получается, что устойчивые объединения являются вовсе не случайными комбинациями, а такими, которые подчиняются неким правилам возможным для данных взаимодействий и комбинаций их характеристик при которых начинает работать ЗС.
no subject
Date: 2005-08-27 08:16 am (UTC)бзик везде эволюцию приплетать
Date: 2005-08-27 10:18 am (UTC)no subject
Date: 2005-08-27 10:24 am (UTC)Кантор придумал квантор
Date: 2005-08-27 10:50 am (UTC)Кантор
открылось жж-сообщество для знатоков теории множеств
Date: 2005-08-28 08:57 am (UTC)воет
Date: 2005-08-28 08:45 am (UTC)no subject
Date: 2006-09-09 09:42 pm (UTC)зачем смешивать в одну кучу сам набор и способ получения этого набора?
no subject
Date: 2006-09-11 05:31 pm (UTC)