![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Когда аналогии не лгут
Мой девиз "аналогии лгут" остается в силе. Но обнаружил тут давеча один интересный момент. Аналогия может возникать как побочный эффект при вполне логичном рассуждении.
Дальше под катом злобная мат.логика, а пример-иллюстрация уже без нее :)
Пусть человек C1 высказывает фразу вида:
C1 : P(x0) [1]
- некий предикат P, примененный к конкретной ситуации x0. Ситуация может выражаться несколькими переменными, и сам предикат может быть сложным.
Пусть человек C2 пытается понять, откуда взялось это утверждение. Допустим, у него возникло такое предположение: C1 исходит из общего правила:
C1 : ∀ x P(x) [2]
C1 не высказывает это правило явно, но С2 предполагает, что это так. Здесь C2 может уточнить явно, руководствуется ли C1 правилом [2], а может сразу перейти к его опровержению. Если C2 не угадает, значит, опровержение было сделано зря, но ничего страшного.
Как опровергнуть? Проще всего. контрпримером:
P(y0) = false [3]
То есть, привести ситуацию y0, для которой предикат P(y0) дает ложное высказывание.
Предположим, что C2 не озвучил "= false", подразумевая, что это очевидно, и высказал это в форме абсурдного незаконченного предложения:
C2 : P(y0) ... [4]
Дескать, если рассуждать так (согласно [2]), то получится вот это.
Цепочка рассуждений C2:
∀ x P(x)
* предполагаемое правило
Из ∀ x P(x) следует P(y0)
* выводим из него абсурд
Но P(y0) = false.
* получаем контрпример
Значит, ∀ x P(x) = false
* по modus tollens
Предполагаемая цепочка рассуждений С1:
∀ x P(x)
* предполагаемое правило
Из ∀ x P(x) следует P(x0)
* выводим из него...
P(x0)
* по modus ponens
Но modus ponens тут нельзя применять, так как [2] ложно. Значит, утверждение [1] необосновано.
Но обратите внимание на схему разговора:
C1 : P(x0) [1]
C2 : P(y0) [4]
По форме - классическая аналогия. Вот только это - на поверхности, побочный эффект. А в глубине - совсем другое.
Жизненный пример:
- Когда верят в Бога - это вера, но атеизм - это тоже вера
- Тогда здоровье - это такая болезнь
- Тогда лысина - это такая прическа
Предполагается, что первый исходит из неявного правила:
Пусть наличие чего-то где-то называется как-то, тогда отсутствие чего-то тоже называется как-то.
Переформулирую для наглядности:
- Пусть наличие веры в Бога у человека называется верой, тогда отсутствие веры в Бога (атеизм) тоже называется верой.
- Пусть наличие всяких расстройств в организме называется болезнью, тогда отсутствие расстройств (здоровье) тоже называется болезнью.
- Пусть волосы в определенном положении называются прической, тогда отсутствие волос (лысина) тоже называется прической.
Второй и третий примеры показывают, что общее правило неверно.
Усложненный пример:
- Когда верят в Бога - это вера, но атеизм - это тоже вера в то, что Бога нет.
Тут уже не одна, а две ошибки. первая - разобрана выше. Вторая - забыли доказать, что второй тип веры имеет место.
Контрпримеры, создающие иллюзию аналогии:
- Тогда здоровье - это тоже болезнь, но у родителей (а разве доказано, что родители болели?)
- Тогда лысина - это такая прическа, но в молодости (может, он в молодости был скинхэд :)
Дальше под катом злобная мат.логика, а пример-иллюстрация уже без нее :)
Пусть человек C1 высказывает фразу вида:
C1 : P(x0) [1]
- некий предикат P, примененный к конкретной ситуации x0. Ситуация может выражаться несколькими переменными, и сам предикат может быть сложным.
Пусть человек C2 пытается понять, откуда взялось это утверждение. Допустим, у него возникло такое предположение: C1 исходит из общего правила:
C1 : ∀ x P(x) [2]
C1 не высказывает это правило явно, но С2 предполагает, что это так. Здесь C2 может уточнить явно, руководствуется ли C1 правилом [2], а может сразу перейти к его опровержению. Если C2 не угадает, значит, опровержение было сделано зря, но ничего страшного.
Как опровергнуть? Проще всего. контрпримером:
P(y0) = false [3]
То есть, привести ситуацию y0, для которой предикат P(y0) дает ложное высказывание.
Предположим, что C2 не озвучил "= false", подразумевая, что это очевидно, и высказал это в форме абсурдного незаконченного предложения:
C2 : P(y0) ... [4]
Дескать, если рассуждать так (согласно [2]), то получится вот это.
Цепочка рассуждений C2:
∀ x P(x)
* предполагаемое правило
Из ∀ x P(x) следует P(y0)
* выводим из него абсурд
Но P(y0) = false.
* получаем контрпример
Значит, ∀ x P(x) = false
* по modus tollens
Предполагаемая цепочка рассуждений С1:
∀ x P(x)
* предполагаемое правило
Из ∀ x P(x) следует P(x0)
* выводим из него...
P(x0)
* по modus ponens
Но modus ponens тут нельзя применять, так как [2] ложно. Значит, утверждение [1] необосновано.
Но обратите внимание на схему разговора:
C1 : P(x0) [1]
C2 : P(y0) [4]
По форме - классическая аналогия. Вот только это - на поверхности, побочный эффект. А в глубине - совсем другое.
Жизненный пример:
- Когда верят в Бога - это вера, но атеизм - это тоже вера
- Тогда здоровье - это такая болезнь
- Тогда лысина - это такая прическа
Предполагается, что первый исходит из неявного правила:
Пусть наличие чего-то где-то называется как-то, тогда отсутствие чего-то тоже называется как-то.
Переформулирую для наглядности:
- Пусть наличие веры в Бога у человека называется верой, тогда отсутствие веры в Бога (атеизм) тоже называется верой.
- Пусть наличие всяких расстройств в организме называется болезнью, тогда отсутствие расстройств (здоровье) тоже называется болезнью.
- Пусть волосы в определенном положении называются прической, тогда отсутствие волос (лысина) тоже называется прической.
Второй и третий примеры показывают, что общее правило неверно.
Усложненный пример:
- Когда верят в Бога - это вера, но атеизм - это тоже вера в то, что Бога нет.
Тут уже не одна, а две ошибки. первая - разобрана выше. Вторая - забыли доказать, что второй тип веры имеет место.
Контрпримеры, создающие иллюзию аналогии:
- Тогда здоровье - это тоже болезнь, но у родителей (а разве доказано, что родители болели?)
- Тогда лысина - это такая прическа, но в молодости (может, он в молодости был скинхэд :)
no subject
А лысина, созданная руками парикмахера - все равно лысина :)
no subject
Между прочим отсюда следует, что умный рассудительный человек не может быть истинно религиозным. Червь сомнения - страшный зверь. )
Неа, прическа. Ни один парикмахер в мире не сможет выстричь микронные кусочки волос между корнем и поверхностью кожи. ))
no subject
Кто сказал, что когда остались микронные кусочки - это не лысина? Вполне себе лысина.
no subject
Кааак это необязательно? Вера - убежденность человека в чем-либо, не подкрепляемая убедительными логическими аргументами или фактами. Чтобы доказать логически несуществование божье, необходимо знать что есть бог, а также какие характеристики и действия ему приписываются. Наука пыхтит и потеет, но доказать твердо, что мир прекрасно возник бы и без бога пока не в состоянии. Так что твой атеист - религиозный фанатик. )
no subject
Ни с какой, не определено.
[ Вера - убежденность человека в чем-либо, не подкрепляемая убедительными логическими аргументами или фактами. ]
А как тогда назвать интуитивную убежденность или простое нежелание что-то признавать (или желание что-то признавать)? Мне кажется, эти два случая - не вера. Я бы определил так: вера - это принятие за неоспоримую истину чьего-то мнения, _только_ на основании авторитета источника, без подкрепления убедительными логическими аргументами или фактами. Как-то вот так. Помимо отсутствия доказательств, еще нужен авторитет. А то получится, что какая-нибудь глупость, которая внезапно и беспричинно взбрела в голову блондинке - тоже вера. :)
[ Чтобы доказать логически несуществование божье, необходимо знать что есть бог, а также какие характеристики и действия ему приписываются. ]
Достаточно доказать, что источники информации о богах - хронические брехуны.
no subject
В остальной части возражений не имею. Авторитетами вера крепнет.
Итак, по-моему мы пришли к общему мнению. )
no subject
Да, но достаточно по минимуму :) Знаете, как, бывает, читаешь опус шарлатана, по первой странице все уже ясно.
no subject
no subject