![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
Когда аналогии не лгут
Мой девиз "аналогии лгут" остается в силе. Но обнаружил тут давеча один интересный момент. Аналогия может возникать как побочный эффект при вполне логичном рассуждении.
Дальше под катом злобная мат.логика, а пример-иллюстрация уже без нее :)
Пусть человек C1 высказывает фразу вида:
C1 : P(x0) [1]
- некий предикат P, примененный к конкретной ситуации x0. Ситуация может выражаться несколькими переменными, и сам предикат может быть сложным.
Пусть человек C2 пытается понять, откуда взялось это утверждение. Допустим, у него возникло такое предположение: C1 исходит из общего правила:
C1 : ∀ x P(x) [2]
C1 не высказывает это правило явно, но С2 предполагает, что это так. Здесь C2 может уточнить явно, руководствуется ли C1 правилом [2], а может сразу перейти к его опровержению. Если C2 не угадает, значит, опровержение было сделано зря, но ничего страшного.
Как опровергнуть? Проще всего. контрпримером:
P(y0) = false [3]
То есть, привести ситуацию y0, для которой предикат P(y0) дает ложное высказывание.
Предположим, что C2 не озвучил "= false", подразумевая, что это очевидно, и высказал это в форме абсурдного незаконченного предложения:
C2 : P(y0) ... [4]
Дескать, если рассуждать так (согласно [2]), то получится вот это.
Цепочка рассуждений C2:
∀ x P(x)
* предполагаемое правило
Из ∀ x P(x) следует P(y0)
* выводим из него абсурд
Но P(y0) = false.
* получаем контрпример
Значит, ∀ x P(x) = false
* по modus tollens
Предполагаемая цепочка рассуждений С1:
∀ x P(x)
* предполагаемое правило
Из ∀ x P(x) следует P(x0)
* выводим из него...
P(x0)
* по modus ponens
Но modus ponens тут нельзя применять, так как [2] ложно. Значит, утверждение [1] необосновано.
Но обратите внимание на схему разговора:
C1 : P(x0) [1]
C2 : P(y0) [4]
По форме - классическая аналогия. Вот только это - на поверхности, побочный эффект. А в глубине - совсем другое.
Жизненный пример:
- Когда верят в Бога - это вера, но атеизм - это тоже вера
- Тогда здоровье - это такая болезнь
- Тогда лысина - это такая прическа
Предполагается, что первый исходит из неявного правила:
Пусть наличие чего-то где-то называется как-то, тогда отсутствие чего-то тоже называется как-то.
Переформулирую для наглядности:
- Пусть наличие веры в Бога у человека называется верой, тогда отсутствие веры в Бога (атеизм) тоже называется верой.
- Пусть наличие всяких расстройств в организме называется болезнью, тогда отсутствие расстройств (здоровье) тоже называется болезнью.
- Пусть волосы в определенном положении называются прической, тогда отсутствие волос (лысина) тоже называется прической.
Второй и третий примеры показывают, что общее правило неверно.
Усложненный пример:
- Когда верят в Бога - это вера, но атеизм - это тоже вера в то, что Бога нет.
Тут уже не одна, а две ошибки. первая - разобрана выше. Вторая - забыли доказать, что второй тип веры имеет место.
Контрпримеры, создающие иллюзию аналогии:
- Тогда здоровье - это тоже болезнь, но у родителей (а разве доказано, что родители болели?)
- Тогда лысина - это такая прическа, но в молодости (может, он в молодости был скинхэд :)
Дальше под катом злобная мат.логика, а пример-иллюстрация уже без нее :)
Пусть человек C1 высказывает фразу вида:
C1 : P(x0) [1]
- некий предикат P, примененный к конкретной ситуации x0. Ситуация может выражаться несколькими переменными, и сам предикат может быть сложным.
Пусть человек C2 пытается понять, откуда взялось это утверждение. Допустим, у него возникло такое предположение: C1 исходит из общего правила:
C1 : ∀ x P(x) [2]
C1 не высказывает это правило явно, но С2 предполагает, что это так. Здесь C2 может уточнить явно, руководствуется ли C1 правилом [2], а может сразу перейти к его опровержению. Если C2 не угадает, значит, опровержение было сделано зря, но ничего страшного.
Как опровергнуть? Проще всего. контрпримером:
P(y0) = false [3]
То есть, привести ситуацию y0, для которой предикат P(y0) дает ложное высказывание.
Предположим, что C2 не озвучил "= false", подразумевая, что это очевидно, и высказал это в форме абсурдного незаконченного предложения:
C2 : P(y0) ... [4]
Дескать, если рассуждать так (согласно [2]), то получится вот это.
Цепочка рассуждений C2:
∀ x P(x)
* предполагаемое правило
Из ∀ x P(x) следует P(y0)
* выводим из него абсурд
Но P(y0) = false.
* получаем контрпример
Значит, ∀ x P(x) = false
* по modus tollens
Предполагаемая цепочка рассуждений С1:
∀ x P(x)
* предполагаемое правило
Из ∀ x P(x) следует P(x0)
* выводим из него...
P(x0)
* по modus ponens
Но modus ponens тут нельзя применять, так как [2] ложно. Значит, утверждение [1] необосновано.
Но обратите внимание на схему разговора:
C1 : P(x0) [1]
C2 : P(y0) [4]
По форме - классическая аналогия. Вот только это - на поверхности, побочный эффект. А в глубине - совсем другое.
Жизненный пример:
- Когда верят в Бога - это вера, но атеизм - это тоже вера
- Тогда здоровье - это такая болезнь
- Тогда лысина - это такая прическа
Предполагается, что первый исходит из неявного правила:
Пусть наличие чего-то где-то называется как-то, тогда отсутствие чего-то тоже называется как-то.
Переформулирую для наглядности:
- Пусть наличие веры в Бога у человека называется верой, тогда отсутствие веры в Бога (атеизм) тоже называется верой.
- Пусть наличие всяких расстройств в организме называется болезнью, тогда отсутствие расстройств (здоровье) тоже называется болезнью.
- Пусть волосы в определенном положении называются прической, тогда отсутствие волос (лысина) тоже называется прической.
Второй и третий примеры показывают, что общее правило неверно.
Усложненный пример:
- Когда верят в Бога - это вера, но атеизм - это тоже вера в то, что Бога нет.
Тут уже не одна, а две ошибки. первая - разобрана выше. Вторая - забыли доказать, что второй тип веры имеет место.
Контрпримеры, создающие иллюзию аналогии:
- Тогда здоровье - это тоже болезнь, но у родителей (а разве доказано, что родители болели?)
- Тогда лысина - это такая прическа, но в молодости (может, он в молодости был скинхэд :)
no subject
Многое можно перенести, если знаешь, ради чего
И даже самая благополучная жизнь становиться бессмысленной – если не для чего
Конечно, это придает мужество, вот
«Если история космоса есть по сути всегда история духа, желание прийти к себе и к своему основанию, то непосредственная связь с Богом в Его самосообщении духовной твари, а в ней – космосу вообще, является осмысленной целью этого развития. Собственно, принципиально уже невозможно спорить с тем, что это так, при условии, что это развитие вообще может достичь своей собственной абсолютной цели, и эта цель движет этим движением не только в качестве недостижимой.
Мы как отдельные биологически обусловленные индивидуумы познаем лишь самое внешнее начало движения к этой бесконечной цели, но все же мы устроены так, что уже в том сознании, которым мы опровергаем нашу биологическую борьбу за выживание и наше земное достоинство, мы, в отличие от животных, живем и действуем, исходя из формального предвосхищения целого. Мы даже познаем в опыте благодати, пусть это происходит и непредметно, событие обетования абсолютной близости Тайны, на которой основано все, а благодаря этому в нас узаконивается мужество верить в исполнение восходящей истории космоса и каждого индивидуального космического сознания, состоящего в непосредственном опыте Бога, находящегося в самом прямом и ничем не скрытом самосообщении.»
(Карл Ранер. Основание веры. Введение в христианское богословие)
А атеистам что – завидно? У вас там что – родился, женился, умер, закопали. У меня только вопрос – ну родился понятно, его ж не спросили, женился то зачем? Зачем новых на свет произвел, ради того, чтоб потом закопали?