Парадокс Ришара

[psilogic]

Попробуйте "расколоть" :)

Берем русские тексты не длиннее, чем в 1000 символов (скажем, в кодировке Win-1251). Некоторые из этих текстов будут определять целые числа. Например, текст "восемнадцать" определит число 18, текст "обычное количество пальцев на одной руке человека" определит число 5, а текст "число колес у автомобиля 'запорожец', помноженное на 10" определит число 40. И так далее. Таких текстов можно придумать очень много, но все-таки их количество будет конечно (поскольку мы ограничили число букв). Возьмем теперь самое большое число, которое было определено таким образом, обозначим его N. Речь идет о числе N+100.

-- Предыдущий абзац не длиннее, чем в 1000 символов, но определяет число, которое по идее никак не может определять. Ведь мы договорились, что максимальное число, определяемое такими текстами, равно N, а этот текст определил число еще больше.

Comments

Re: А почему бы не объявить N=∞

[psilogic.livejournal.com]

Разрывы не имеют значение: просто берем максимум. Не бесконечно потому, что каждый текст определяет одно число (или ноль), а число возможных текстов конечно.

Re: А почему бы не объявить N=∞

[jtraub.livejournal.com]

А почему число текстов конечно?

Re: А почему бы не объявить N=∞

[psilogic.livejournal.com]

Так ведь длина текста ограничена 1000 символами и число символов ограничено 256. Всего получается 1000^256 возможных комбинаций, а не бесконечность. Какая-то часть из этих 1000^256 может обозначать однозначно некоторое целое число. Часть меньше целого, а целое конечно, так что часть тоже конечна.

Re: А почему бы не объявить N=бесконечность

[kelavrik-0.livejournal.com]

Ну вот я написал слово бесконечность. Это слово только на одну букву длиннее, чем слово восемнадцать. Значит к определённым числам добавляется бесконечность. Её можно добавить и через описание. Это совсем нетрудно. Ну а ∞+100=∞ :)

В этом то вся проблема или парадокс. Масса текстов определяют не число, а бесконечность или ещё того хуже неопределённость.

Re: А почему бы не объявить N=бесконечность

[psilogic.livejournal.com]

Ну бесконечность - не число, а по условию должно быть целое число. Это будет тогда какой-то другой парадокс (да и парадокс ли?)

Re: А почему бы не объявить N=бесконечность

[kelavrik-0.livejournal.com]

Улыбнись, тут цитата шутки ради и ничего более.

А прикол в том, что ты забыл о разрывах бесконечной длины, что твоё множество ограничено сверху самым большим числом. А кто сказал, что такое число вообще существует? Существует ли самое большое число среди действительных чисел от 0 до 1, если мы исключим края? А ведь здесь та же самая бесконечность. Короче, самое большое число, определяемое данным множеством не существует.