[ Только так понимаю что в конце A и G выводимы и ложны. ]
Нет, именно НЕвыводимы - в том смысле, что мы не сможем вывести их из аксиом. Но поскольку "выводить" можно не только из аксиом, то термин "выводимо" чреват путаницей.
[ Аналогично по ложным утверждениям мы тоже можем (или не можем?) применять правила вывода. ]
Можем. С той оговоркой, что некоторые правила вывода требуют в каких-то местах истинные утверждения, в каких-то местах ложные, а в каких-то местах ничего не требуют.
[ Если же мы выведем истинное, то это означает, что D истинно, ]
Неверно (перед этим все верно). Вот как раз пример, когда есть требование. Доказательство от противного - это тоже правило вывода. Оно требует, чтобы на выходе из D получилось ложное E, и тогда тем самым доказывается, что D ложно, а ~D истинно. Но если на выходе получается истинное E, то применять док-во от противного нельзя.
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2013-11-08 10:57 pm (UTC)Нет, именно НЕвыводимы - в том смысле, что мы не сможем вывести их из аксиом. Но поскольку "выводить" можно не только из аксиом, то термин "выводимо" чреват путаницей.
[ Аналогично по ложным утверждениям мы тоже можем (или не можем?) применять правила вывода. ]
Можем. С той оговоркой, что некоторые правила вывода требуют в каких-то местах истинные утверждения, в каких-то местах ложные, а в каких-то местах ничего не требуют.
[ Если же мы выведем истинное, то это означает, что D истинно, ]
Неверно (перед этим все верно). Вот как раз пример, когда есть требование. Доказательство от противного - это тоже правило вывода. Оно требует, чтобы на выходе из D получилось ложное E, и тогда тем самым доказывается, что D ложно, а ~D истинно. Но если на выходе получается истинное E, то применять док-во от противного нельзя.