> Нет, именно НЕвыводимы - в том смысле, что мы не сможем вывести их из аксиом. Но поскольку "выводить" можно не только из аксиом, то термин "выводимо" чреват путаницей.
Из ложности не-A мы не можем получить истинность не-не-А=A? Или двойное отрицание превращается в "невыводимо или истинно"?
> Неверно (перед этим все верно). Вот как раз пример, когда есть требование. Доказательство от противного - это тоже правило вывода. Оно требует, чтобы на выходе из D получилось ложное E, и тогда тем самым доказывается, что D ложно, а ~D истинно. Но если на выходе получается истинное E, то применять док-во от противного нельзя.
То, что док-во от противного в этом случае аннулируется, я понял. Но вопрос чуть в другом. Например мы имеем две аксиомы: a = b + 1 a = 2 допустим противное: b = 1 (X) тогда a = 1 +1, и a = 2. Противоречия нет. Понятно, что док-во противного уже использовать нельзя. Но означает ли наша цепочка рассуждений, что X истинно? Или эта цепочка вообще ничего не означает?
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png)
timeasmymeasure
no subject
Date: 2013-11-09 09:28 am (UTC)Из ложности не-A мы не можем получить истинность не-не-А=A? Или двойное отрицание превращается в "невыводимо или истинно"?
> Неверно (перед этим все верно). Вот как раз пример, когда есть требование. Доказательство от противного - это тоже правило вывода. Оно требует, чтобы на выходе из D получилось ложное E, и тогда тем самым доказывается, что D ложно, а ~D истинно. Но если на выходе получается истинное E, то применять док-во от противного нельзя.
То, что док-во от противного в этом случае аннулируется, я понял. Но вопрос чуть в другом. Например мы имеем две аксиомы:
a = b + 1
a = 2
допустим противное: b = 1 (X)
тогда a = 1 +1, и a = 2. Противоречия нет. Понятно, что док-во противного уже использовать нельзя. Но означает ли наша цепочка рассуждений, что X истинно? Или эта цепочка вообще ничего не означает?