psilogic | О природе математических идей и формул

Entry tags:

О природе математических идей и формул

Мой камрад

falcao очень любит пофилософствовать на тему "бытия" математических формул. Боюсь переврать его позицию, но пусть поправит, если перевру. Он считает формулы, а точнее идеи, которые эти формулы выражают, существующими объективно и независимо от людей в некотором гипотетическом мире идей - как-то так. Где-то у него была даже запись на эту тему, но яндексом не нашел, а недавно в комментах тема опять всплыла.

Понятно, что для Крокодила эта точка зрения - как красная тря... тьфу, это для быков... как толстая болонка, пришедшая на водопой.

Так давайте же покушаем вопрос: какова природа математики и математических идей?

Кому лень читать много буков, можно под катом сразу перейти к пункту "Итоговый FAQ", а если в нем что-то неясно, то уже тогда искать обоснование в середине текста (порядок вопросов в FAQ примерно совпадает с порядком обоснований в остальном тексте).

Вдарим вульгарным материализмом по тигриному гуманизму!

Я применю обычный свой метод охоты на философские идеи - то, что философы, писая кипятком, обзывают вульгарным материализмом, радикальным редукционизмом, сциентизмом и прочими страшными словами. На самом деле я даже от материализма отказываюсь, ну да философам это объяснять необязательно, пусть мыслят в привычных рамках -измов.

Любая мысль по природе - это некий процесс в мозгу, включающий в себя, по всей видимости, серии электрохимических разрядов, пробегающих от нейрона к нейрону, плюс изменения состояния самих нейронов.

Есть и другая формулировка - что мысль представляет собой сложный рефлекс. Это примерно то же самое - потому, что срабатывание сложного рефлекса в этом случае представляет собой ту самую серию электрохимических разрядов в мозгу.

Замечу, что обе формулировки объясняют, из чего сделана мысль, но не определяют, что называется мыслью (предполагаю, что это и так понятно). Что-то вроде "стол сделан из дерева", так вот, мысль сделана из электрохимических разрядов.

Теория эта не нова, ее выдвигал еще Сеченов, и до сих пор все научные данные вписываются только в такую теорию. Многим попам данная теория - как нож по горлу, многим философам - как скипидарная клизма, а для людей с Тонкой Душевной Организацией - недопустимое унижение их возвышенных представлений о себе любимых и о людях вообще ("гуманизм", как любит обзываться тот же falcao).

Существуют разные сугубо философские рассуждения на эту тему, цель которых - отгородить кое-какое пространство, где можно заниматься пустой болтовней. Философ признает, что мозг - это "субстрат" для мыслей, но вот сами мысли - это нечто... ууу... эээ... далее следуют чисто философские термины, которые по смыслу не значат ничего, как междометья ууу... и эээ... Так что эту ерунду я спокойно пропускаю.

Как получается математика

Теперь переходим к математике. Математические идеи и вообще любые идеи - это тоже мысли. Они могут быть "заархивированы" или "закодированы" в виде формул на бумаге, сохранены в памяти компа или в памяти человека, чтобы потом их можно было извлечь и повторно поюзать. Соответственно "бытие" математических идей таково: это в первую очередь мозговая активность, а во вторую - информация, записанная во внутренней и внешней памяти (включая бумагу).

Мы привыкли к тому, что в мыслях много "вкусовщины", пристрастности: то, что Васе кажется красивым, Маше кажется некрасивым - в таком роде. Но нельзя сказать, что таково свойство всего мышления. Есть идеи, мысли, утверждения, в которых пристрастности меньше или больше.

Я буду говорить о "стабильных" утверждения, обозначая такие случаи, когда многие люди приходят к одному и тому же выводу, независимо от настроения, эстетических пристрастий, симпатий и антипатий по отношению к говорящему, независимо от политических и религиозных убеждений.

Пример стабильного утверждения: если русскому человеку предложить разборчивый русский текст и попросить сказать, что тут написано - результат будет один и тот же. Если разных школьников учить таблице умножения, то большинство будет стабильно выдавать одинаковые ответы на одинаковые задачки. То же самое - если учить решать задачки по физике.

Обратите внимание: для достижения стабильности нужно предварительное обучение. Но это обучение может потерпеть неудачу - у некоторых учеников стабильности добиться не получается, в том числе и на уроках математики. Их просто объявляют детьми, не имеющими математических способностей. Таким - прямая дорога в философы. ;)

В качестве эталона стабильности берутся учителя (а те равняются на самых выдающихся математиков-профессионалов). Результаты учеников должны совпадать с тем, что выдают учителя.

Тут я предлагаю поменять местами причину и следствие. Стабильность возникает не потому, что математика обладает какими-то мистическими свойствами, а потому, что среди всех мыслей, идей, утверждений специально выбираются те, которые дают стабильные результаты, и среди людей выбирают тех, кто при работе с этими идеями дает стабильные результаты.

Ценность математики

Многие, наверное, в курсе, что в науке используется схема "модель - эксперимент". С одной стороны - некие формулы, рассуждения, числа - это модель, а с другой - результаты опытов в лабораториях или "на природе" и числа, которые получаются при измерениях приборами - это эксперимент. Модель должна совпадать с экспериментом в пределах погрешности:

модель (в голове) == /погрешность/ == эксперимент (в голове или вне головы)

Объект эксперимента чаще находится вне головы, но иногда и внутри нее - в случае, если мы занимаемся нейрофизиологией или психологией.

Математика здесь слева - в моделях. Математики занимаются тем, что делают "заготовки" для моделей, которые потом используются в науке, в инженерном деле, в торговле. Эти заготовки ценны тем, что они стабильны. Стабильность, например, гарантирует, что самолет, рассчитанный при помощи математических формул, будет летать каждый день, а не только в те дни, когда философ Брехель соглашается с концепциями философа Устобрёхова.

Так получается, что математические идеи часто оказываются полезными для моделей. В этом тоже нет загадки. Дело в том, что в современной математике более ценными считаются модели, которые дают неожиданные и разнообразные следствия (остальное называется "тривиальным"). А чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на какое-то природное явление.

Итоговый FAQ

1. Вопрос: Какова природа мысли? Ответ: мысль состоит из электрохимических процессов в мозгу.

2. Вопрос: Какова природа математической идеи? Ответ: первично - это мысль, вторично - запись мысли в памяти или на бумаге.

3. Вопрос: Почему математические идеи дают одинаковые (стабильные) результаты? Ответ: потому, что другие идеи не называют математическими, а людей, которые не способны давать одинаковые результаты в математике, не называют математиками.

4. Вопрос: Почему математика так полезна? Ответ: потому, что ее результаты стабильны, предсказуемы, а стабильность и предсказуемость очень часто требуется на практике.

5. Вопрос: Почему абстрактные математические модели так часто оказываются полезными на практике? Ответ: потому, что матеатики предпочитают модели, которые дают разнообразные следствия, а чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на что-то, что есть в природе.

Flat | Top-Level Comments Only

с каких пор "не только философ" означает "не философ"?

Замените по отношению к философии слово "наука" на "область знаний".

заменил и да, действительно, философия - область знаний

"знать философию" = знать историю философии, это действительно не необходимо, ну так и историю физики ему знать не необходимо, да и вообще добрую половину физики
иметь философские взгляды не то, чтобы необходимо, просто не иметь их невозможно, потому как в философию входят любые рассуждения, не укладывающиеся в конкретную науку
вот сейчас мы с вами какой наукой занимается? неужто физикой?

[ с каких пор "не только философ" означает "не философ"? ]

Хех, ну вы уж определитесь вам нужен Мах как образчик пользы от философии или не нужен. Если нужен - смотрите Вайнберга, если не нужен - забываем о нем, говорим о ком-то другом.

[ вот сейчас мы с вами какой наукой занимается? неужто физикой? ]

Мы с вами просто беседуем о том, о сем. Немного психологии, немного истории, немного чистой бытовухи.

в контексте утверждения о том, что Мах - "философский болтун" довольно важен тот факт, что руководствуясь своими воззрениями Мах совершил немало открытий
и с Эйнштейном говорил как выдающийся физик с выдающимся физиком, а не как болтун "я ничего не сделал, но вы не соответствуете моим критериям науки"
да, не соответсвуете, но и я не говна кусок, и критерии мои подтверждены моими открытиями

Мах может быть и физиком, и философским болтуном одновременно - местами так, местами - эдак. Одно другому совершенно не мешает.

знаете, чем дальше, тем больше вы выводите свою теорию за рамки хоть какой-то доказуемости/опровержимости
прям школа христианских богословов чувствуется
философией мы назовем то, что нам удобно в контексте теории, а что неудобно, не будем так называть (в принципе уже и этого хватает)
если какой-то ученый сделал открытие и при этом не декларировал открыто философских взглядов, то их разумеется не было и именно поэтому он и сделал открытие, а если декларировал, то они ему только мешали и без них он бы наверняка сделал бы его быстрее
если в какой-то области наук философия оказала большое влияние, то а) это не философия и б) как здорово, что я ничего в этой области не понимаю, можно смело утверждать, что почти наверняка философии там нет, ведь в той области, где я секу, ее наверное нету
это, наверное, все таже профессиональная деформация, любовь не к спорам, в которых истина рождается, а к троллению, в котором главное - стоять на своем любой ценой, ведь если ты доебался уже до полной чуши, но продолжаешь стоять на своем, оппонент только больше бесится, так?

[ философией мы назовем то, что нам удобно в контексте теории, а что неудобно, не будем так называть (в принципе уже и этого хватает) ]

Так почитайте мою статью наконец, а то выхватываете то один кусок проблемы, то другой. А в статье это рассматривается последовательно, исключаются вариант за вариантом.

мне нет нужды читать статью, пока вы вертите определением так, как вам удобно
то у вас Аристотель - физика, то философская болтовня, то снова физика, в зависимости от того, с какой стороны я захожу
уверен, что вы будете делать так и после того, как я прочту ваше определение, более того, уверен, что когда вы наконец ознакомитесь со структурализмом и историей в достаточном объеме, выяснится, что все это время вы называли философами да хоть сепулек, но уж точно что-то бесполезное для науки
ну и да, придется согласится, сепульки (ну или до чего мы там с вами доебемся) и правда совершенно науке не нужны
ну так и СТЭ не нужна, что уж там, и без нее бы справились
если уж мировоззренческие установки у вас не относятся к философии, а мы сейчас занимаемся "бытовыми разговорами", что уж там говорить

пока весь наш разговор укладывается в рамки примера с трехколесной машины

[ мне нет нужды читать статью, пока вы вертите определением так, как вам удобно ]

Ну нет так нет - мне тоже нет нужды читать ваши возражения. На этом я, пожалуй, и закончу.

Вы и раньше не особо читали, структурализм и школы так и повисли в воздухе
Собственно, игнор любого аргумента, кроме тех, на которые вам есть, что возразить (даже если возражение будет выглядеть, как манипуляция определением), это и есть ваш метод дискуссии
Это все от многолетнего тролления, я же говорил

вы не читаете - и я не читаю, вам лень - мне лень
фсё честно :P

А у вас другая ошибка в рассуждениях. Вопрос: может ли физик быть писателем? Наверное может и наверняка можно найти примеры. Но значит ли это, что писательская деятельность помогала в исследованиях? Логичнее предположить, что лишь отвлекала (хотя и не вредила).

Тот же анализ можно провести для совмещения деятельности философ и лингвист.

Итого: нужность философии надо таки доказывать.

так доказано
существуют подходы, концепции, принципы
людей, которые бы не обладали ими, нет
люди, которые занимаются наукой, занимаются ей, руководствуясь этими концепциями, принципами и подходами и вырабатывают свои теории, находясь под воздействием этих концепций
собственно, мне это кажется достаточно очевидной вещью, что в примерах (а им несть числа) не нуждается, как не нуждается в примерах существование солнца
общепринято считать, что дисциплина, которая занимается разработкой, анализом и изучением этих концепций, называется философией
тут правда псилогик делает ловкий ход, называет философией тупость, а если что-то - не тупость, так это и не философия
но существованию концепций это никак не мешает
а всерьез спорить с попытками манипуляций понятиями я не собираюсь
обратите внимание, что как только я добрался до концепций, школ, и прочих подобных вещей - ответа я так и не получил
конечно, можно попробовать сказать, что эти концепции - не философия
но это опять таки будет манипуляция понятиями, она мне уже не будет интересна

Вы получили не ответ, а предложение продемонстрировать пользу, так же как показана польза квадратного корня в физике. Требование достаточно резонное.

Все люди питаются, можно ли сказать, что картошка является фундаментом в физике?

Концепциями занимаются многие, но плодотворны концепции существующие в рамках конкретных дисциплин. Концепция силы у Ньютона плодотворна. И это физика, а не философия.

концепция эволюции плодотворна
концепция фальсификации плодотворна
более плодотворна, чем концепция верификации, которая более плодотворна чем и так далее
плодотворна также концепция максимальной простоты
несть им числа, сим концепциям, выходящим за рамки конкретной науки
тот же структурализм, который сподвиг ряд людей посмотреть на математику, как на язык
тем паче, что я вполне проследил путь от пифагора к эйнштейну, показав, что каждый последующий руководствовался работами предыдущего

Хорошо, объясню в чём разница. Критерий фальсифицируемости применяли задолго до его формулирования Поппером. Собственно он весьма прост и любой естественник (да вообще любой учёный) всегда задаётся вопросом: как проверить свою концепцию. И естественники всегда продумывают все возможные способы проверки. От логических, до эмпирических. С другой стороны критерий фальсифицируемости тоже нельзя абсолютизировать и Вайнберг писал и об этом тоже.

Концепция максимальной простоты тоже не всегда полезна. Хотя, как правило, она нужна. Всегда возникает вопрос: вот есть (или только придуман) эксперимент противоречащий теории. Надо перекраивать всю теорию или только часть? Таким образом теории дробятся на части. И можно увидеть, что нечто подтверждено, а нечто нет.

Подводя итог: то, что вы назвали плодотворными идеями философии, давно используется учёными, притом до обобщения философами. Эти идеи тривиальны.

но эти идеи - философские идеи
общепринято считать их философскими идеями
так же как и наша беседа сейчас - философская
философской беседу делает ее тематика, а не ее полезность, результативность и так далее
обратите внимание, если бы исходный тезис псилогика звучал как "современному физику не требуется знание истории философии" - я бы ни слова против не сказал
история физики ему тоже не требуется
но полезна
просто потому, что каждый человек, обладающий интеллектом в достаточной для размышлений степени, задумывается над рядом вопросов, и может либо ознакомится с историей решения этих вопросов, либо пройти этот путь сам, придя (если не застрянет в середине) к тем же результатам
что касается "очевидности" некоторых концепций, то это вообще извечное бремя интеллектуала - формулировать вещи вроде и общеизвестные, но недоформулированные
разве кто-то не знал, что такое любовь? да не, вроде все знают
однако соответствующий диалог Сократа считался (в свое время) довольно удачным в плане анализа и формулировок

так что история философии физику конечно не нужна
а вот философия необходима, просто потому, чтобез нее людей нет
необходима - неправильное слово, ну нет человека без определенных философских убеждений, даже вот убеждение в том, что философия вредна - философское

Понимаете в чём дело, если очистить философию от шелухи и оставить практические рекомендации, то остаются как раз такие тривиальные идеи. Притом их очень мало. Да, можно считать разговор о них философским, только зачем обзывать отдельным словом нечто размером с одну печатную страницу?

Итак осталось:
Несколько тривиальных идей и заключение, что всё остальное в философии только вредно. Ну и прекрасно, против этого минимума ничего не имею.

мы с вами обсуждаем сейчас тривиальные идеи потому, что попросту не знаем нетривиальных
да, конечно, то, что обсуждалось древними греками, кажется нам тривиальным, это нормально
нам сейчас и арифметика кажется элементарной, но мы и не в первом классе
им - не казалось и им действительно требовались все те многотомные диспуты, которые они вели
нам с вами и Поппер кажется тривиальным, настолько быстро развивается сегодня общий уровень мышления
современникам не казался
про то, чем занимается современная философия, я сказал
сказал и о том, что в этом вопросе я не специалист, знаю лишь верхушки
и мне кажется очень странно говорить о современной философии, не зная о ней ни слова и воспринимая несовременную в отрыве от ее несовременности
сегодня, что бы говорить о ненужности философии, надо заниматься не физикой, а лингвистикой
ну и рядом других гуманитарных наук

а вообще утверждение о ненужности философии выглядит, как утверждение человека, сошедшего с автобуса на своей остановке, что автобусы больше не нужны - он же уже приехал, куда ему надо

Это не мы обсуждаем тривиал, потому как сложного не знаем, а сложное не существует. И это практический итог. Математику учили и применяем. Философию учим, сдаём и забываем. Нет, забыл то я многое. Но для остальных вещей, я представляю область применения. Для философии нет. У вас игрушечный автобус ездящий по кругу.

вы лингвист?
я нет
быть может, вам требовалось по долгу службы изучать Леви-Стросса? мне не требовалось, хотя и значится в планах
отдаленных, но планах
да, и еще
вы изучали ИСТОРИЮ философии
и выкинули ее из головы, так же как выкинули, надо полагать, историю в целом, история философии нужна примерно настолько же, насколько и история любой другой области
вы не занимаетесь (на "профессиональном" уровне) философией, не занимаетесь развитием и изучением тех концепций, о существовании которых спора у нас вроде бы нет
да, большинство тех, кто "профессионально" занимается философией - болтуны
но таково большинство - везде, в любой профессии
не говорят ничего нового по-крупному, а мелочь даже непрофессионалам кажется слишком незначительной и это нормальное явление

Ок, вы не лингвист. Значит вы не знаете нужна ли философия в лингвистике. Интуиция подсказывает мне, что не нужна.

Почему я изучал физику, а не историю физики?
Почему математику, а не историю математики?
Чем философия так выделилась, что изучают её историю? Может отсутствием предмета?

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject