psilogic | О природе математических идей и формул

Entry tags:

О природе математических идей и формул

Мой камрад

falcao очень любит пофилософствовать на тему "бытия" математических формул. Боюсь переврать его позицию, но пусть поправит, если перевру. Он считает формулы, а точнее идеи, которые эти формулы выражают, существующими объективно и независимо от людей в некотором гипотетическом мире идей - как-то так. Где-то у него была даже запись на эту тему, но яндексом не нашел, а недавно в комментах тема опять всплыла.

Понятно, что для Крокодила эта точка зрения - как красная тря... тьфу, это для быков... как толстая болонка, пришедшая на водопой.

Так давайте же покушаем вопрос: какова природа математики и математических идей?

Кому лень читать много буков, можно под катом сразу перейти к пункту "Итоговый FAQ", а если в нем что-то неясно, то уже тогда искать обоснование в середине текста (порядок вопросов в FAQ примерно совпадает с порядком обоснований в остальном тексте).

Вдарим вульгарным материализмом по тигриному гуманизму!

Я применю обычный свой метод охоты на философские идеи - то, что философы, писая кипятком, обзывают вульгарным материализмом, радикальным редукционизмом, сциентизмом и прочими страшными словами. На самом деле я даже от материализма отказываюсь, ну да философам это объяснять необязательно, пусть мыслят в привычных рамках -измов.

Любая мысль по природе - это некий процесс в мозгу, включающий в себя, по всей видимости, серии электрохимических разрядов, пробегающих от нейрона к нейрону, плюс изменения состояния самих нейронов.

Есть и другая формулировка - что мысль представляет собой сложный рефлекс. Это примерно то же самое - потому, что срабатывание сложного рефлекса в этом случае представляет собой ту самую серию электрохимических разрядов в мозгу.

Замечу, что обе формулировки объясняют, из чего сделана мысль, но не определяют, что называется мыслью (предполагаю, что это и так понятно). Что-то вроде "стол сделан из дерева", так вот, мысль сделана из электрохимических разрядов.

Теория эта не нова, ее выдвигал еще Сеченов, и до сих пор все научные данные вписываются только в такую теорию. Многим попам данная теория - как нож по горлу, многим философам - как скипидарная клизма, а для людей с Тонкой Душевной Организацией - недопустимое унижение их возвышенных представлений о себе любимых и о людях вообще ("гуманизм", как любит обзываться тот же falcao).

Существуют разные сугубо философские рассуждения на эту тему, цель которых - отгородить кое-какое пространство, где можно заниматься пустой болтовней. Философ признает, что мозг - это "субстрат" для мыслей, но вот сами мысли - это нечто... ууу... эээ... далее следуют чисто философские термины, которые по смыслу не значат ничего, как междометья ууу... и эээ... Так что эту ерунду я спокойно пропускаю.

Как получается математика

Теперь переходим к математике. Математические идеи и вообще любые идеи - это тоже мысли. Они могут быть "заархивированы" или "закодированы" в виде формул на бумаге, сохранены в памяти компа или в памяти человека, чтобы потом их можно было извлечь и повторно поюзать. Соответственно "бытие" математических идей таково: это в первую очередь мозговая активность, а во вторую - информация, записанная во внутренней и внешней памяти (включая бумагу).

Мы привыкли к тому, что в мыслях много "вкусовщины", пристрастности: то, что Васе кажется красивым, Маше кажется некрасивым - в таком роде. Но нельзя сказать, что таково свойство всего мышления. Есть идеи, мысли, утверждения, в которых пристрастности меньше или больше.

Я буду говорить о "стабильных" утверждения, обозначая такие случаи, когда многие люди приходят к одному и тому же выводу, независимо от настроения, эстетических пристрастий, симпатий и антипатий по отношению к говорящему, независимо от политических и религиозных убеждений.

Пример стабильного утверждения: если русскому человеку предложить разборчивый русский текст и попросить сказать, что тут написано - результат будет один и тот же. Если разных школьников учить таблице умножения, то большинство будет стабильно выдавать одинаковые ответы на одинаковые задачки. То же самое - если учить решать задачки по физике.

Обратите внимание: для достижения стабильности нужно предварительное обучение. Но это обучение может потерпеть неудачу - у некоторых учеников стабильности добиться не получается, в том числе и на уроках математики. Их просто объявляют детьми, не имеющими математических способностей. Таким - прямая дорога в философы. ;)

В качестве эталона стабильности берутся учителя (а те равняются на самых выдающихся математиков-профессионалов). Результаты учеников должны совпадать с тем, что выдают учителя.

Тут я предлагаю поменять местами причину и следствие. Стабильность возникает не потому, что математика обладает какими-то мистическими свойствами, а потому, что среди всех мыслей, идей, утверждений специально выбираются те, которые дают стабильные результаты, и среди людей выбирают тех, кто при работе с этими идеями дает стабильные результаты.

Ценность математики

Многие, наверное, в курсе, что в науке используется схема "модель - эксперимент". С одной стороны - некие формулы, рассуждения, числа - это модель, а с другой - результаты опытов в лабораториях или "на природе" и числа, которые получаются при измерениях приборами - это эксперимент. Модель должна совпадать с экспериментом в пределах погрешности:

модель (в голове) == /погрешность/ == эксперимент (в голове или вне головы)

Объект эксперимента чаще находится вне головы, но иногда и внутри нее - в случае, если мы занимаемся нейрофизиологией или психологией.

Математика здесь слева - в моделях. Математики занимаются тем, что делают "заготовки" для моделей, которые потом используются в науке, в инженерном деле, в торговле. Эти заготовки ценны тем, что они стабильны. Стабильность, например, гарантирует, что самолет, рассчитанный при помощи математических формул, будет летать каждый день, а не только в те дни, когда философ Брехель соглашается с концепциями философа Устобрёхова.

Так получается, что математические идеи часто оказываются полезными для моделей. В этом тоже нет загадки. Дело в том, что в современной математике более ценными считаются модели, которые дают неожиданные и разнообразные следствия (остальное называется "тривиальным"). А чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на какое-то природное явление.

Итоговый FAQ

1. Вопрос: Какова природа мысли? Ответ: мысль состоит из электрохимических процессов в мозгу.

2. Вопрос: Какова природа математической идеи? Ответ: первично - это мысль, вторично - запись мысли в памяти или на бумаге.

3. Вопрос: Почему математические идеи дают одинаковые (стабильные) результаты? Ответ: потому, что другие идеи не называют математическими, а людей, которые не способны давать одинаковые результаты в математике, не называют математиками.

4. Вопрос: Почему математика так полезна? Ответ: потому, что ее результаты стабильны, предсказуемы, а стабильность и предсказуемость очень часто требуется на практике.

5. Вопрос: Почему абстрактные математические модели так часто оказываются полезными на практике? Ответ: потому, что матеатики предпочитают модели, которые дают разнообразные следствия, а чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на что-то, что есть в природе.

Flat | Top-Level Comments Only

Вы получили не ответ, а предложение продемонстрировать пользу, так же как показана польза квадратного корня в физике. Требование достаточно резонное.

Все люди питаются, можно ли сказать, что картошка является фундаментом в физике?

Концепциями занимаются многие, но плодотворны концепции существующие в рамках конкретных дисциплин. Концепция силы у Ньютона плодотворна. И это физика, а не философия.

концепция эволюции плодотворна
концепция фальсификации плодотворна
более плодотворна, чем концепция верификации, которая более плодотворна чем и так далее
плодотворна также концепция максимальной простоты
несть им числа, сим концепциям, выходящим за рамки конкретной науки
тот же структурализм, который сподвиг ряд людей посмотреть на математику, как на язык
тем паче, что я вполне проследил путь от пифагора к эйнштейну, показав, что каждый последующий руководствовался работами предыдущего

Хорошо, объясню в чём разница. Критерий фальсифицируемости применяли задолго до его формулирования Поппером. Собственно он весьма прост и любой естественник (да вообще любой учёный) всегда задаётся вопросом: как проверить свою концепцию. И естественники всегда продумывают все возможные способы проверки. От логических, до эмпирических. С другой стороны критерий фальсифицируемости тоже нельзя абсолютизировать и Вайнберг писал и об этом тоже.

Концепция максимальной простоты тоже не всегда полезна. Хотя, как правило, она нужна. Всегда возникает вопрос: вот есть (или только придуман) эксперимент противоречащий теории. Надо перекраивать всю теорию или только часть? Таким образом теории дробятся на части. И можно увидеть, что нечто подтверждено, а нечто нет.

Подводя итог: то, что вы назвали плодотворными идеями философии, давно используется учёными, притом до обобщения философами. Эти идеи тривиальны.

но эти идеи - философские идеи
общепринято считать их философскими идеями
так же как и наша беседа сейчас - философская
философской беседу делает ее тематика, а не ее полезность, результативность и так далее
обратите внимание, если бы исходный тезис псилогика звучал как "современному физику не требуется знание истории философии" - я бы ни слова против не сказал
история физики ему тоже не требуется
но полезна
просто потому, что каждый человек, обладающий интеллектом в достаточной для размышлений степени, задумывается над рядом вопросов, и может либо ознакомится с историей решения этих вопросов, либо пройти этот путь сам, придя (если не застрянет в середине) к тем же результатам
что касается "очевидности" некоторых концепций, то это вообще извечное бремя интеллектуала - формулировать вещи вроде и общеизвестные, но недоформулированные
разве кто-то не знал, что такое любовь? да не, вроде все знают
однако соответствующий диалог Сократа считался (в свое время) довольно удачным в плане анализа и формулировок

так что история философии физику конечно не нужна
а вот философия необходима, просто потому, чтобез нее людей нет
необходима - неправильное слово, ну нет человека без определенных философских убеждений, даже вот убеждение в том, что философия вредна - философское

Понимаете в чём дело, если очистить философию от шелухи и оставить практические рекомендации, то остаются как раз такие тривиальные идеи. Притом их очень мало. Да, можно считать разговор о них философским, только зачем обзывать отдельным словом нечто размером с одну печатную страницу?

Итак осталось:
Несколько тривиальных идей и заключение, что всё остальное в философии только вредно. Ну и прекрасно, против этого минимума ничего не имею.

мы с вами обсуждаем сейчас тривиальные идеи потому, что попросту не знаем нетривиальных
да, конечно, то, что обсуждалось древними греками, кажется нам тривиальным, это нормально
нам сейчас и арифметика кажется элементарной, но мы и не в первом классе
им - не казалось и им действительно требовались все те многотомные диспуты, которые они вели
нам с вами и Поппер кажется тривиальным, настолько быстро развивается сегодня общий уровень мышления
современникам не казался
про то, чем занимается современная философия, я сказал
сказал и о том, что в этом вопросе я не специалист, знаю лишь верхушки
и мне кажется очень странно говорить о современной философии, не зная о ней ни слова и воспринимая несовременную в отрыве от ее несовременности
сегодня, что бы говорить о ненужности философии, надо заниматься не физикой, а лингвистикой
ну и рядом других гуманитарных наук

а вообще утверждение о ненужности философии выглядит, как утверждение человека, сошедшего с автобуса на своей остановке, что автобусы больше не нужны - он же уже приехал, куда ему надо

Это не мы обсуждаем тривиал, потому как сложного не знаем, а сложное не существует. И это практический итог. Математику учили и применяем. Философию учим, сдаём и забываем. Нет, забыл то я многое. Но для остальных вещей, я представляю область применения. Для философии нет. У вас игрушечный автобус ездящий по кругу.

вы лингвист?
я нет
быть может, вам требовалось по долгу службы изучать Леви-Стросса? мне не требовалось, хотя и значится в планах
отдаленных, но планах
да, и еще
вы изучали ИСТОРИЮ философии
и выкинули ее из головы, так же как выкинули, надо полагать, историю в целом, история философии нужна примерно настолько же, насколько и история любой другой области
вы не занимаетесь (на "профессиональном" уровне) философией, не занимаетесь развитием и изучением тех концепций, о существовании которых спора у нас вроде бы нет
да, большинство тех, кто "профессионально" занимается философией - болтуны
но таково большинство - везде, в любой профессии
не говорят ничего нового по-крупному, а мелочь даже непрофессионалам кажется слишком незначительной и это нормальное явление

Ок, вы не лингвист. Значит вы не знаете нужна ли философия в лингвистике. Интуиция подсказывает мне, что не нужна.

Почему я изучал физику, а не историю физики?
Почему математику, а не историю математики?
Чем философия так выделилась, что изучают её историю? Может отсутствием предмета?

я лишь поверхностно ознакомлен с состоянием дел в лингвистике
и мне известно, что сейчас львиная доля гуманитарных дисциплин так или иначе пользуется концепцией, называемой структурализмом
утверждение мое довольно легко опровергнуть, причем гораздо изящнее, чем "интуиция подсказывает"

вы не изучали современную философию потому, что не учились на философа
и я не учился
а мои познания о современной физике примерно так же поверхностны, как и в современной философии
в школе, кстати, не преподают современную физику
и современную математику тоже не преподают
преподают то, что было открыто, изобретено и доказано в лучшем случае 50 лет назад
это тоже в некотором смысле "история", а не сам предмет
вот, кстати, интересный вопрос - очевидно, что есть история, как наука
а каков предмет истории, как науки, если мы все время изучаем только лишь историю, как последовательность событий
что, истории нет и она бесполезна?

и сразу еще один вопрос
а какая дисциплина занимается вопросами навроде того, что я только что задал?

Edited 2010-12-15 01:32 (UTC)

Я учился на биолога, но изучал физику, а не историю физики. Да, на том уровне, который полезен биологу, не вдаваясь в массу деталей. Но это физика. И простейшие задачи, которые мне необходимы, я решаю.

Теперь внимание. Приведите примеры того же самого в философии. Примеры необходимости физики я приведу. Да хоть оптику и устройство глаза. Открыто больше века назад, но это не история, а научные знания не нуждающиеся в пересмотре. Ваш ход.

это не история, а научные знания
эээ, погодите, я нигде и никогда не говорил, что философия - это наука
требовать от меня предоствить научные знания в рамках философии - довольно странно, потому как философия не дает научных знаний
она дает определенные жизненные установки
принципы, мировоззрение, если хотите
предмет, изучаемый под названием философии - это история развития этих принципов
эти принципы являются непременным атрибутом человеческого мышления
и далеко не каждый человек способен самостоятельно сконструировать себе мировоззрение, такие люди, как правило, просто пользуются готовыми решениями
кто готовит эти решения? философы
кто анализирует эти решения? философы
кто развивает их? опять таки философы
так что исходная постановка вопроса выглядит как "зачем людям автобусы, если я люблю ходить пешком"

Ваш автобус едет со скоростью полкилометра в час. Сидячих мест нет и пол заплёванный. То есть сумки держать в руках придётся. Да, в этих условиях автобусы не нужны, проще ходить пешком.

Вы сейчас сказали ровно то же самое, что мы говорим вам: философия в науке не используется. Кстати, тот же вопрос (наука / не наука) можно задать про математику, про логику. Ведь там в основе нет эксперимента. Тем не менее примеры использования математики в науке есть.

Жизненные установки, принципы и мировоззрение я получил и без философов. И здесь философы скорее наводят тень на плетень, чем дают рецепты. Впрочем, могу и здесь потребовать пример. Выведите из философии допустимость / недопустимость абортов. Невозможно? Значит жизненные установки формируются вне философии.

не "мы"
вон, у псилогика все просто - философия - болтовня
что не болтовня, то не философия
он, правда, время от времени сбивается с этой шарманки, что заставляет меня подозревать, что это у него наброс такой, ну да ладно
вы говорите, что философия не используется в физике - а это совершенно другой тезис
и да, действительно, все что я знаю о современной (после 50-х) физике, говорит мне о том же - физика, как наука, развилась настолько, что в какой-то "неочевидной" философии не нуждается
хотя могу и ошибаться, при случае пообщаюсь с знакомыми физиками, благо есть они
вместе с тем, все, что я знаю о современных гуманитарных науках, в основном в плане культуры, говорит мне о огромном влиянии философии на эту отрасль
и тут мы с вами спорить уже не можем, потому что я знаю эту область плохо, а вы не знаете вообще

Выведите из философии допустимость / недопустимость абортов.

ох, вот знаете, я все могу понять, но чего я понять не могу, как можно критиковать философию, имея о предмете настолько странное представление
выведите из физики необходимость абортов
не выводится? физика не участвует в мировоззрении? но существует огромное количество людей, которых успехи физики заставили поверить в то, что мир познаваем, что является мировоззрением

далее, вообще достаточно странно говорить о нужности каких-либо воззрений, поскольку у нас с вами не существует никакого инструментария, позволяющего это измерить
известно лишь, что позитивизм, как набор концепций, оказался более продуктивен, чем то, что было до него, а неопозитивизм еще более продуктивен, что доказывается прогрессом Эйнштейна относительно его предшественников

вы, кстати, так и не ответили на вопрос про историю и дисциплину, которая отвечает на вопрос о предмете истории
можно шире - предметом исследования какой дисциплины является наука?

[ вон, у псилогика все просто - философия - болтовня
что не болтовня, то не философия ]

Это следствие довольно длинного доказательства, которое вы читать не захотели

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject

no subject