psilogic | О природе математических идей и формул

Entry tags:

О природе математических идей и формул

Мой камрад

falcao очень любит пофилософствовать на тему "бытия" математических формул. Боюсь переврать его позицию, но пусть поправит, если перевру. Он считает формулы, а точнее идеи, которые эти формулы выражают, существующими объективно и независимо от людей в некотором гипотетическом мире идей - как-то так. Где-то у него была даже запись на эту тему, но яндексом не нашел, а недавно в комментах тема опять всплыла.

Понятно, что для Крокодила эта точка зрения - как красная тря... тьфу, это для быков... как толстая болонка, пришедшая на водопой.

Так давайте же покушаем вопрос: какова природа математики и математических идей?

Кому лень читать много буков, можно под катом сразу перейти к пункту "Итоговый FAQ", а если в нем что-то неясно, то уже тогда искать обоснование в середине текста (порядок вопросов в FAQ примерно совпадает с порядком обоснований в остальном тексте).

Вдарим вульгарным материализмом по тигриному гуманизму!

Я применю обычный свой метод охоты на философские идеи - то, что философы, писая кипятком, обзывают вульгарным материализмом, радикальным редукционизмом, сциентизмом и прочими страшными словами. На самом деле я даже от материализма отказываюсь, ну да философам это объяснять необязательно, пусть мыслят в привычных рамках -измов.

Любая мысль по природе - это некий процесс в мозгу, включающий в себя, по всей видимости, серии электрохимических разрядов, пробегающих от нейрона к нейрону, плюс изменения состояния самих нейронов.

Есть и другая формулировка - что мысль представляет собой сложный рефлекс. Это примерно то же самое - потому, что срабатывание сложного рефлекса в этом случае представляет собой ту самую серию электрохимических разрядов в мозгу.

Замечу, что обе формулировки объясняют, из чего сделана мысль, но не определяют, что называется мыслью (предполагаю, что это и так понятно). Что-то вроде "стол сделан из дерева", так вот, мысль сделана из электрохимических разрядов.

Теория эта не нова, ее выдвигал еще Сеченов, и до сих пор все научные данные вписываются только в такую теорию. Многим попам данная теория - как нож по горлу, многим философам - как скипидарная клизма, а для людей с Тонкой Душевной Организацией - недопустимое унижение их возвышенных представлений о себе любимых и о людях вообще ("гуманизм", как любит обзываться тот же falcao).

Существуют разные сугубо философские рассуждения на эту тему, цель которых - отгородить кое-какое пространство, где можно заниматься пустой болтовней. Философ признает, что мозг - это "субстрат" для мыслей, но вот сами мысли - это нечто... ууу... эээ... далее следуют чисто философские термины, которые по смыслу не значат ничего, как междометья ууу... и эээ... Так что эту ерунду я спокойно пропускаю.

Как получается математика

Теперь переходим к математике. Математические идеи и вообще любые идеи - это тоже мысли. Они могут быть "заархивированы" или "закодированы" в виде формул на бумаге, сохранены в памяти компа или в памяти человека, чтобы потом их можно было извлечь и повторно поюзать. Соответственно "бытие" математических идей таково: это в первую очередь мозговая активность, а во вторую - информация, записанная во внутренней и внешней памяти (включая бумагу).

Мы привыкли к тому, что в мыслях много "вкусовщины", пристрастности: то, что Васе кажется красивым, Маше кажется некрасивым - в таком роде. Но нельзя сказать, что таково свойство всего мышления. Есть идеи, мысли, утверждения, в которых пристрастности меньше или больше.

Я буду говорить о "стабильных" утверждения, обозначая такие случаи, когда многие люди приходят к одному и тому же выводу, независимо от настроения, эстетических пристрастий, симпатий и антипатий по отношению к говорящему, независимо от политических и религиозных убеждений.

Пример стабильного утверждения: если русскому человеку предложить разборчивый русский текст и попросить сказать, что тут написано - результат будет один и тот же. Если разных школьников учить таблице умножения, то большинство будет стабильно выдавать одинаковые ответы на одинаковые задачки. То же самое - если учить решать задачки по физике.

Обратите внимание: для достижения стабильности нужно предварительное обучение. Но это обучение может потерпеть неудачу - у некоторых учеников стабильности добиться не получается, в том числе и на уроках математики. Их просто объявляют детьми, не имеющими математических способностей. Таким - прямая дорога в философы. ;)

В качестве эталона стабильности берутся учителя (а те равняются на самых выдающихся математиков-профессионалов). Результаты учеников должны совпадать с тем, что выдают учителя.

Тут я предлагаю поменять местами причину и следствие. Стабильность возникает не потому, что математика обладает какими-то мистическими свойствами, а потому, что среди всех мыслей, идей, утверждений специально выбираются те, которые дают стабильные результаты, и среди людей выбирают тех, кто при работе с этими идеями дает стабильные результаты.

Ценность математики

Многие, наверное, в курсе, что в науке используется схема "модель - эксперимент". С одной стороны - некие формулы, рассуждения, числа - это модель, а с другой - результаты опытов в лабораториях или "на природе" и числа, которые получаются при измерениях приборами - это эксперимент. Модель должна совпадать с экспериментом в пределах погрешности:

модель (в голове) == /погрешность/ == эксперимент (в голове или вне головы)

Объект эксперимента чаще находится вне головы, но иногда и внутри нее - в случае, если мы занимаемся нейрофизиологией или психологией.

Математика здесь слева - в моделях. Математики занимаются тем, что делают "заготовки" для моделей, которые потом используются в науке, в инженерном деле, в торговле. Эти заготовки ценны тем, что они стабильны. Стабильность, например, гарантирует, что самолет, рассчитанный при помощи математических формул, будет летать каждый день, а не только в те дни, когда философ Брехель соглашается с концепциями философа Устобрёхова.

Так получается, что математические идеи часто оказываются полезными для моделей. В этом тоже нет загадки. Дело в том, что в современной математике более ценными считаются модели, которые дают неожиданные и разнообразные следствия (остальное называется "тривиальным"). А чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на какое-то природное явление.

Итоговый FAQ

1. Вопрос: Какова природа мысли? Ответ: мысль состоит из электрохимических процессов в мозгу.

2. Вопрос: Какова природа математической идеи? Ответ: первично - это мысль, вторично - запись мысли в памяти или на бумаге.

3. Вопрос: Почему математические идеи дают одинаковые (стабильные) результаты? Ответ: потому, что другие идеи не называют математическими, а людей, которые не способны давать одинаковые результаты в математике, не называют математиками.

4. Вопрос: Почему математика так полезна? Ответ: потому, что ее результаты стабильны, предсказуемы, а стабильность и предсказуемость очень часто требуется на практике.

5. Вопрос: Почему абстрактные математические модели так часто оказываются полезными на практике? Ответ: потому, что матеатики предпочитают модели, которые дают разнообразные следствия, а чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на что-то, что есть в природе.

Flat | Top-Level Comments Only

не "мы"
вон, у псилогика все просто - философия - болтовня
что не болтовня, то не философия
он, правда, время от времени сбивается с этой шарманки, что заставляет меня подозревать, что это у него наброс такой, ну да ладно
вы говорите, что философия не используется в физике - а это совершенно другой тезис
и да, действительно, все что я знаю о современной (после 50-х) физике, говорит мне о том же - физика, как наука, развилась настолько, что в какой-то "неочевидной" философии не нуждается
хотя могу и ошибаться, при случае пообщаюсь с знакомыми физиками, благо есть они
вместе с тем, все, что я знаю о современных гуманитарных науках, в основном в плане культуры, говорит мне о огромном влиянии философии на эту отрасль
и тут мы с вами спорить уже не можем, потому что я знаю эту область плохо, а вы не знаете вообще

Выведите из философии допустимость / недопустимость абортов.

ох, вот знаете, я все могу понять, но чего я понять не могу, как можно критиковать философию, имея о предмете настолько странное представление
выведите из физики необходимость абортов
не выводится? физика не участвует в мировоззрении? но существует огромное количество людей, которых успехи физики заставили поверить в то, что мир познаваем, что является мировоззрением

далее, вообще достаточно странно говорить о нужности каких-либо воззрений, поскольку у нас с вами не существует никакого инструментария, позволяющего это измерить
известно лишь, что позитивизм, как набор концепций, оказался более продуктивен, чем то, что было до него, а неопозитивизм еще более продуктивен, что доказывается прогрессом Эйнштейна относительно его предшественников

вы, кстати, так и не ответили на вопрос про историю и дисциплину, которая отвечает на вопрос о предмете истории
можно шире - предметом исследования какой дисциплины является наука?

[ вон, у псилогика все просто - философия - болтовня
что не болтовня, то не философия ]

Это следствие довольно длинного доказательства, которое вы читать не захотели

это следствие довольно длинного доказательства, которое обьявляет все, что не укладывается в доказательство, не философией, несмотря на то, что общепризнано считается таковой

вы не читали - откуда вам знать, что в том док-ве :)

я по вашему поведению сужу
все, что вы не можете назвать болтовней, в одночасье оказывается нефилософией, а чистейшей наукой

это просто неправда - вы были невнимательны

вы путаете местами причину и следствие: так оказалось, что философия занимается только болтовней, поэтому получается, что неболтовня относится к чему-то другому (необязательно к науке)

ок, я путаю местами причину и следствие
задача стоять на своем любой ценой - не сложная, особенно если нет задачи прилично выглядеть при этом
вы с ней успешно справляетесь

это уже не аргумент :)

ну а зачем с троллем разговаривать аргументами?

особенно, если аргументов просто нет

обвинение тролля в троллинге - тоже не аргумент - тем более, со стороны другого тролля :)

другого тролля

да, да, я вас только потроллить пришел, конечно
люди же только для этого общаются, задачи выявить истину вообще никогда не стоит

собственно, это ваше убеждение многое обьясняет

вы тоьлко что обвинили меня в троллинге с целью выявить истину? :)))

нет, я только что обвинил вас в троллинге, надеясь, что вы от троллинга перейдете с дискуссии
но видимо вам это не интересно, ок

(no subject)

psilogic.livejournal.com - 2010-12-15 18:02 (UTC) - Expand

(no subject)

nekroz.livejournal.com - 2010-12-15 18:10 (UTC) - Expand

(no subject)

psilogic.livejournal.com - 2010-12-15 18:17 (UTC) - Expand

(no subject)

nekroz.livejournal.com - 2010-12-15 19:36 (UTC) - Expand

(no subject)

psilogic.livejournal.com - 2010-12-15 19:38 (UTC) - Expand

Это у вас болтология. Вы забыли, что сами утверждали, будто философия даёт определённые жизненные установки, принципы (http://psilogic.livejournal.com/405131.html?thread=8813195#t8813195) и тд. Вот я и попросил найти установку/принцип по абортам. Да, физика не даёт таких установок, но она на это и не претендует.

Наука является предметом исследования истории (есть даже раздел история науки), социологии и др. А что?

Эйнштейн ел огурцы, это несомненно доказывает влияние огурцов на развитие физики. Тяжело с вами, логические связи не выстраиваете.

о, эйнштейн, круто

С помощью физических теорий мы пытаемся найти себе путь сквозь лабиринт наблюдаемых фактов, упорядочить и постичь мир наших чувственных восприятий. Мы желаем, чтобы наблюдаемые факты логически следовали из нашего понятия реальности. Без веры в то, что возможно охватить реальность нашими теоретическими построениями, без веры во внутреннюю гармонию нашего мира, не могло бы быть никакой науки. Эта вера есть и всегда останется основным мотивом всякого научного творчества. Во всех наших усилиях, во всякой драматической борьбе между старым и новым мы узнаем вечное стремление к познанию, непоколебимую веру в гармонию нашего мира, постоянно усиливающуюся по мере роста препятствий к познанию.

это эйнштейн и это философия

среди философских трудов можно найти как те, что обосновывают необходимость, так и те, что обосновывают ненужность
я лично этим аспектом философии не интересуюсь, он мне чужд
на основании того, что он мне чужд, не нравится, кажется глупым и т.д., я не намерен отказывать ему в том, что это - тоже философия, увы
так же как и не нравящееся мне произведение искусства не перестает быть произведением искусства
если же мы говорим о философии применительно к науке, то надо говорить не об абортах, а о вопросах демаркации, "достаточности"
доказательств и прочее
в данном вопросе философия куда стройнее, чем в вопросе абортов
но да, я готов согласится, что для того, чтобы заниматься сегодня физикой, нет необходимости знать эволюцию взглядов на то, что такое наука, достаточно ли истинны наши взгляды и так далее
достаточно получить готовую выжимку современных воззрений, что вы, к примеру, и получили в рамках обучения биологии

Ладно, собеседник вам не нужен. Вы пишите совершенно без связи с утверждениями собеседника. Успехов.

так и вам не нужен, вы занимаетесь этими беседами не для того, чтобы подвегнуть сомнению свои установки, а наоборот
поэтому все, что было и будет сказано, будет проинтерпретировано вами, как аргумент за ненужность философии
даже есть я сейчас приведу современного физика и он скажет - философия нужна, вы все равно найдете лазейку, это не сложно, если опыт софистики есть
это при том, что спор то не о физике, а о философии в целом
она не физике нужна, она человеку нужна

Я уже поймал вас. Вы заявили будто философия даёт определённые жизненные установки, принципы (http://psilogic.livejournal.com/405131.html?thread=8813195#t8813195) После простейшего вопроса, вы стали уводить разговор в сторону. То есть забалтывать тему.

ох
ваш простейший вопрос был предельно далек от сути беседы
ну примерно как, говоря о физике, спрашивать про искусствоведение
да, есть в философии и про аборты
нет, я такую философию не читаю
да, в философии есть не только про аборты, а еще и про то, что такое наука, как она развивалась, почему она имеет смысл
и вы для себя эти ответы имеете, пусть и без чтения философских книг, а посредством собственных философских размышлений
ну, к примеру, вы же не считаете, что мир не познаваем и является плодом вашего собственного сознания?
не считаете
это и есть тот философский концепт, который позволяет вам заниматься наукой
другие люди считают по другому, и занимаются, ну к примеру кулинарией

Так, а теперь внимание. Вы утверждаете, что вопрос далёк от задач философии. Со есть согласны ли вы, что философия даёт определённые жизненные установки, принципы (http://psilogic.livejournal.com/405131.html?thread=8813195#t8813195).

То есть признаёте ли вы свою неправоту?

о господи
вот скажите, ну серьезно, вот чем вы читаете? у вас задача разозлить меня, изображая непревзойденную тупизну?
написано: далек от сути беседы
написано: не только про аборты
написано: я такую философию не читаю
и вот из всего вышесказанного следует превосходный по своему содержанию вывод - философия не даёт определённые жизненные установки, принципы

Вывод: Канта с моральным законом внутри нас вы не читали.

Вывод два: вы неспособны признать свою неправоту. Только виляете вокруг да около.

Разговор не имеет смысла.

да, канта я не читал
нет, способен и регулярно признаю

Здесь не признали.