psilogic | О природе математических идей и формул

Entry tags:

О природе математических идей и формул

Мой камрад

falcao очень любит пофилософствовать на тему "бытия" математических формул. Боюсь переврать его позицию, но пусть поправит, если перевру. Он считает формулы, а точнее идеи, которые эти формулы выражают, существующими объективно и независимо от людей в некотором гипотетическом мире идей - как-то так. Где-то у него была даже запись на эту тему, но яндексом не нашел, а недавно в комментах тема опять всплыла.

Понятно, что для Крокодила эта точка зрения - как красная тря... тьфу, это для быков... как толстая болонка, пришедшая на водопой.

Так давайте же покушаем вопрос: какова природа математики и математических идей?

Кому лень читать много буков, можно под катом сразу перейти к пункту "Итоговый FAQ", а если в нем что-то неясно, то уже тогда искать обоснование в середине текста (порядок вопросов в FAQ примерно совпадает с порядком обоснований в остальном тексте).

Вдарим вульгарным материализмом по тигриному гуманизму!

Я применю обычный свой метод охоты на философские идеи - то, что философы, писая кипятком, обзывают вульгарным материализмом, радикальным редукционизмом, сциентизмом и прочими страшными словами. На самом деле я даже от материализма отказываюсь, ну да философам это объяснять необязательно, пусть мыслят в привычных рамках -измов.

Любая мысль по природе - это некий процесс в мозгу, включающий в себя, по всей видимости, серии электрохимических разрядов, пробегающих от нейрона к нейрону, плюс изменения состояния самих нейронов.

Есть и другая формулировка - что мысль представляет собой сложный рефлекс. Это примерно то же самое - потому, что срабатывание сложного рефлекса в этом случае представляет собой ту самую серию электрохимических разрядов в мозгу.

Замечу, что обе формулировки объясняют, из чего сделана мысль, но не определяют, что называется мыслью (предполагаю, что это и так понятно). Что-то вроде "стол сделан из дерева", так вот, мысль сделана из электрохимических разрядов.

Теория эта не нова, ее выдвигал еще Сеченов, и до сих пор все научные данные вписываются только в такую теорию. Многим попам данная теория - как нож по горлу, многим философам - как скипидарная клизма, а для людей с Тонкой Душевной Организацией - недопустимое унижение их возвышенных представлений о себе любимых и о людях вообще ("гуманизм", как любит обзываться тот же falcao).

Существуют разные сугубо философские рассуждения на эту тему, цель которых - отгородить кое-какое пространство, где можно заниматься пустой болтовней. Философ признает, что мозг - это "субстрат" для мыслей, но вот сами мысли - это нечто... ууу... эээ... далее следуют чисто философские термины, которые по смыслу не значат ничего, как междометья ууу... и эээ... Так что эту ерунду я спокойно пропускаю.

Как получается математика

Теперь переходим к математике. Математические идеи и вообще любые идеи - это тоже мысли. Они могут быть "заархивированы" или "закодированы" в виде формул на бумаге, сохранены в памяти компа или в памяти человека, чтобы потом их можно было извлечь и повторно поюзать. Соответственно "бытие" математических идей таково: это в первую очередь мозговая активность, а во вторую - информация, записанная во внутренней и внешней памяти (включая бумагу).

Мы привыкли к тому, что в мыслях много "вкусовщины", пристрастности: то, что Васе кажется красивым, Маше кажется некрасивым - в таком роде. Но нельзя сказать, что таково свойство всего мышления. Есть идеи, мысли, утверждения, в которых пристрастности меньше или больше.

Я буду говорить о "стабильных" утверждения, обозначая такие случаи, когда многие люди приходят к одному и тому же выводу, независимо от настроения, эстетических пристрастий, симпатий и антипатий по отношению к говорящему, независимо от политических и религиозных убеждений.

Пример стабильного утверждения: если русскому человеку предложить разборчивый русский текст и попросить сказать, что тут написано - результат будет один и тот же. Если разных школьников учить таблице умножения, то большинство будет стабильно выдавать одинаковые ответы на одинаковые задачки. То же самое - если учить решать задачки по физике.

Обратите внимание: для достижения стабильности нужно предварительное обучение. Но это обучение может потерпеть неудачу - у некоторых учеников стабильности добиться не получается, в том числе и на уроках математики. Их просто объявляют детьми, не имеющими математических способностей. Таким - прямая дорога в философы. ;)

В качестве эталона стабильности берутся учителя (а те равняются на самых выдающихся математиков-профессионалов). Результаты учеников должны совпадать с тем, что выдают учителя.

Тут я предлагаю поменять местами причину и следствие. Стабильность возникает не потому, что математика обладает какими-то мистическими свойствами, а потому, что среди всех мыслей, идей, утверждений специально выбираются те, которые дают стабильные результаты, и среди людей выбирают тех, кто при работе с этими идеями дает стабильные результаты.

Ценность математики

Многие, наверное, в курсе, что в науке используется схема "модель - эксперимент". С одной стороны - некие формулы, рассуждения, числа - это модель, а с другой - результаты опытов в лабораториях или "на природе" и числа, которые получаются при измерениях приборами - это эксперимент. Модель должна совпадать с экспериментом в пределах погрешности:

модель (в голове) == /погрешность/ == эксперимент (в голове или вне головы)

Объект эксперимента чаще находится вне головы, но иногда и внутри нее - в случае, если мы занимаемся нейрофизиологией или психологией.

Математика здесь слева - в моделях. Математики занимаются тем, что делают "заготовки" для моделей, которые потом используются в науке, в инженерном деле, в торговле. Эти заготовки ценны тем, что они стабильны. Стабильность, например, гарантирует, что самолет, рассчитанный при помощи математических формул, будет летать каждый день, а не только в те дни, когда философ Брехель соглашается с концепциями философа Устобрёхова.

Так получается, что математические идеи часто оказываются полезными для моделей. В этом тоже нет загадки. Дело в том, что в современной математике более ценными считаются модели, которые дают неожиданные и разнообразные следствия (остальное называется "тривиальным"). А чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на какое-то природное явление.

Итоговый FAQ

1. Вопрос: Какова природа мысли? Ответ: мысль состоит из электрохимических процессов в мозгу.

2. Вопрос: Какова природа математической идеи? Ответ: первично - это мысль, вторично - запись мысли в памяти или на бумаге.

3. Вопрос: Почему математические идеи дают одинаковые (стабильные) результаты? Ответ: потому, что другие идеи не называют математическими, а людей, которые не способны давать одинаковые результаты в математике, не называют математиками.

4. Вопрос: Почему математика так полезна? Ответ: потому, что ее результаты стабильны, предсказуемы, а стабильность и предсказуемость очень часто требуется на практике.

5. Вопрос: Почему абстрактные математические модели так часто оказываются полезными на практике? Ответ: потому, что матеатики предпочитают модели, которые дают разнообразные следствия, а чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на что-то, что есть в природе.

Flat | Top-Level Comments Only

ну а дальше стоило бы ознакомиться с ролью философии с таких дисциплинах, как лингвистика

Мы уже выяснили, что вы не специалист в этой дисциплине. Поэтому не знаете роль философии здесь.

и вы не специалист
по моим, поверхностым знаниям, философия там используется
мои знания, хоть и поверхностны, но чутку лучше ваших
это значит, что мои утверждения легко опровергнуть, но все же требуется опровергать

Есть такая гуманитарная дисциплина, как психология. И вот в ней вполне возможно устранить философию, станет только лучше. Пример устранения философии - вот этот топик. Природа математических идей здесь выражается сугубо через физиологические основы психологии. Точно так у меня не возникало проблем и с другими областями психологии - философия из них убирается без особых сложностей.

знаете, у меня появляются (изходя из продемонстрированных вами в прошлый раз убеждений в области воззрений (не только философских) древних греков - речь о "очевидности атомизма для кухарок") сомнения в том, что вы хорошо разбираетесь в психологии
видимо, данную очевидность вы обнаружили как раз выпилив философию
ну, впрочем, психологии до научности еще идти и идти, а людей, которые бы закончили психфак и при этом обладали бы нормальными способностями к анализу, я не встречал - правда это уже удары ниже пояса, их можно не воспринимать всерьез

и опять - в ваших словах наблюдается не переход на личности, а явное стремление найти истину, ага :)

переход на личности я попросил всерьез не воспринимать
про "очевидность атомизма для кухарок" - никакого перехода, уж извините, это действительно чушь
в моих кругах уже полгода ходит эталонным примером чуши

скорее, это пример разрыва шаблона, который вас слишком шокировал, чтобы вы смогли его понять :)

какая талантливая живопизь!
... по вашим меркам

Доказывает утверждающий. И не корочками, а конкретными примерами. Впрочем, если бы вы были на это способны, то давно бы их привели.

конкретный пример я уже приводил
структурализм и его использование применительно к а) лингвистике б) антропологии в) математике
и школы, которые так и остались без ответа

Нет, конкретный пример это:
1) Конкретная проблема.
2) Метод решения с использованием философии.

А если посмотреть на ваши слова о важности философии для физики, то возникают смутные сомнения.

важности философии для физики

и снова оно

я готов говорить о важности философии для физики только в формате "физику необходимо есть, спать, трахаться и иметь философские воззрения"
через запятую
и давно согласился с "неважностью" философии для физики, в том смысле, что сегодня физику не требуется быть в курсе всех последних событий в философии
это сразу еще и к вопросу о том, что я не признаю ничего
вполне признаю, там где это и правда так

с проблемой есть проблема
заключается она в том, что вы не хотите от меня просто проблемы
вы хотите проблему, которую вы сами считаете проблемой
а вы считаете проблемами только те проблемы, которые решаются нефилософскими методами (на чем и строится ваша уверенность в вашей правоте), следовательно, любую проблему, которая решается философами (решается, потому что в философии окончательных решений нет, по крайней мере пока никто не показал их возможности) вы сразу обозначите псевдопроблемой
так что я не понял, как я должен опровергать ваше утверждение, если вы его принципиально неопровержимым образом сформулировали

философски выражаясь, вы формулируется принципиально не фальсифицируемое утверждение, которое впоследствии требуете фальсифицировать
так вот давайте вы сперва покажете мне метод, которым, хотя бы по вашему мнению, можно было опровергнуть ваши убеждения, а затем уже я подберу подходящий пример

собственно, я именно поэтому и не имею давно большого желания обьяснять что-то вам или псилогику, потому что от меня требуется опровергнуть утверждения, заведомо выведенные за рамки опровергаемости
хорошо для троллинга, плохо для конструктивной беседы

и да, я только что пользовался плодами философских трудов

Это называется болтология. Физику не нужны философские воззрения, это доказано Вайнбергом. И есть пример Гинзбурга.

Далее. Да, если физика не кормить, то он работать не сможет. Но то же самое можно сказать о любом человеке, даже спившемся бомже Пете, что ночует подвале. То есть всякие базовые вещи, единые для всех людей не интересны (в силу тривиальности). Замечу, что философия в число базовых вещей не входит.

Нужна любая научная проблема. Для меня не составит труда найти применение физики в истории, в домашнем хозяйстве. Для вас проблема найти применение философии хоть в физике (Хотя Вайнберг доказал её вредность), хоть в лингвистике. Это уже говорит о многом.

философия не наука, чтоб решать научные проблемы
о доказательствах Вайнберга мы с вами полгода назад говорили, там в числе прочего, всплывали интересные вещи о том, как внимательно вы его читали и в каком ключе понимали все им сказанное
давайте начнем с азов
если решение физических проблем в ключе определенных философских воззрений не является применением философии в физике, то что тогда вообще может являться применением философии в физике?
вы опять ставите задачу так, что на нее невозможно дать ответ
ответ, на который вы не смогли бы возразить "я не считаю это применением философии"
то есть пока все упирается в то, что вы сами решаете, что является применением философии, а что нет, что является проблемой, а что нет - и в таких условиях что бы я не назвал, вы всегда сможете сказать, что аргумент недостаточен

и мне кажется, что причиной этого (такого вашего подхода к дискуссиям, который не позволяет вам сформулировать для себя такую точку зрения, чтобы она не была сугубо субьективной и в силу этого неопровержимой) как раз и является недостаточное внимение к вещам, которые вы, может, и не считаете философскими, но общепризнано они к ним относятся

я говорю об этом с вами потому, что если псилогика я считаю просто троллем, который использует свой интеллект для того чтобы намеренно создать такую точку зрения, которая бы провоцировала, выглядела опровержимой и при этом не являлась таковой, дабы спровоцировать людей на бессмысленную полемику, то вы не кажетесь мне таким человеком и от вас возможно добиться такой формулировки, которая бы теоретически была бы опровержима
то есть не зависила бы от того, что вам удобнее думать в данную конкретную секунду
когда мы к ней придем, можно будет говорить о дискуссии, в которой, вполне вероятно, я и вынужден буду признать, что у меня нет ни одного подходящего опровержения вашей позиции
но когда мы к ней придем, мне уже не будет лень ознакомится с Леви-Строссом, дабы отследить его философские взгляды, или позвать сюда знакомых физиков, искусствоведов (кстати, еще одна дисциплина, сильно зависимая от именно современной философии), дабы спросить у них - насколько им требуется философия в их работе
не просто людей, которые получили образование и для решения задач калькулятор использовали, а философию нет, для решения задачи из учебника она и правда обычно не нужна
а людей, которые в настоящий момент занимаются данным предметом, двигают его вперед, ну и так далее
потому как для этого уже нужны именно что определенные воззрения, а не просто калькулятор
а в случае с гуманитарной сферой требуется еще и следить за развитием философии, если хочешь быть "в струе", а не отставать от всех остальных

И в многословии своём услышан не был. Если отжать воду, то остаётся одно: примера у вас нет. Нигде.

О чём спорить?

пример чего?
научных проблем, решаемых философией?
вы что, издеваетесь надо мной или я просто слишком хорошего о вас мнения, а на самом деле вы особо тупой?
ваша позиция неопровержима
в принципе
потому что вы манипулируете понятиями (верю, что не специально)
и на любой мой пример (их было достаточно) скажете - я не считаю это проблемой, я не считаю это решением, я не считаю это влиянием, я не считаю это философией
и пока проблема, решение, влияние и философия это только то, что вы считаете таковыми, незачем говорить о примерах (ну или хотя бы дайте мне исчерпавающее определение проблем, решений, влияния и философии, чтоб потом не иметь возможности вилять определениями)
об Эйнштейне, о Махе, о Барте, о Леви-Строссе, о структурализме, о неоформализме на худой конец
просто незачем - вам это ничего не докажет
но когда вы предоставите мне принципиально опровержимую позицию, мы с вами поговорим о ее опровержении
ну или о том, что в такой формулировке и я с ней согласен, как я согласен с тезисом "бессмысленная болтовня бесполезна для науки" (ну я ж не виноват, что псилогик называет бессмысленную болтовню философией?)
а сейчас идите и все таки как следует поспите

Товарищ, идите со своими советами куда подальше. Никакой конкретики от вас нет и не было, лишь слова, слова, слова. Надоело.

структурализм - неконкретно
неоформализм - неконкретно
Эйнштейн - тоже неконкретно
может быть Мах достаточно конкректен для вас? знаменитый физик и по совместительству инструменталист, который был убежденным сторонником данной идеи
но нет, и это для вас недостаточно конкретно
знаете, для вас отрубленная голова будет недостаточно конкретным доказательством того, что голову можно отрубить
о чем я вам и пытаюсь сказать последний час

Товарищ, вы дурак. Другому бы сказал, что притворяется, но с вами есть опыт общения. Да, Эйнштейн это неконкретно. Слова Эйнштейн решал конкретную проблему (выводил уравнения СТЭ, открывал фотоэффект), при этом ему потребовалась философская система Х и потребовалась вот в этом месте. Вот это конкретно.

А теперь идите. Вы конечно хотите спать и гоните пургу, но вы её гоните и днём.

при этом ему потребовалась философская система Х и потребовалась вот в этом месте.

ахаха
философия ТАК не работает
но вы не в курсе, я понимаю

Ты не ушёл в заданном направлении? Ну ну.
Я в курсе, что философия не работает никак. Чтобы обойти этот факт ты и используешь общие слова.

ох
философия работает по другому, я так и быть, решил просветить вас
Эйнштейн считал, что "С помощью физических теорий мы пытаемся найти себе путь сквозь лабиринт наблюдаемых фактов, упорядочить и постичь мир наших чувственных восприятий. Мы желаем, чтобы наблюдаемые факты логически следовали из нашего понятия реальности. Без веры в то, что возможно охватить реальность нашими теоретическими построениями, без веры во внутреннюю гармонию нашего мира, не могло бы быть никакой науки. Эта вера есть и всегда останется основным мотивом всякого научного творчества. Во всех наших усилиях, во всякой драматической борьбе между старым и новым мы узнаем вечное стремление к познанию, непоколебимую веру в гармонию нашего мира, постоянно усиливающуюся по мере роста препятствий к познанию." и искал теории, отвечающие этим требованиям
а его оппоненты руководствовались другими убеждениями (в частности, что понятие реальности совершенно избыточно) и искали теории исходя из них
убеждения Эйнштейна оказались лучше, потому как именно он создал СТЭ, а остальные не сумели решить эту задачу

я понимаю, что это я ну совсем в общих чертах, но в 4 часа ночи я не хочу напрягаться больше, чем брать цитату из вики
наука - это еще и вдохновление
а философия - вдохновляет, дает ориентиры (не определяет, а дает)
не обязательно для этого читать книги, достаточно думать
но некоторым приходится читать
вы не читали
и видимо не думали
много проблем решили в биологии?

(no subject)

kelavrik-0.livejournal.com - 2010-12-16 01:05 (UTC) - Expand

(no subject)

nekroz.livejournal.com - 2010-12-16 01:13 (UTC) - Expand

(no subject)

kelavrik-0.livejournal.com - 2010-12-16 01:21 (UTC) - Expand

[ философия ТАК не работает ]

хи-хи

Конечно, она так не работает. Это было бы слишком конкретно, "сразу вся дурь видна". Только если намутить, лохи могут подумать, что "в этом что-то есть" - тот же принцип, что в абстрактной живопизи или в пятнах Роршаха.

Flat | Top-Level Comments Only