![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
О природе математических идей и формул
Мой камрад
![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif){kind=small}
falcao очень любит пофилософствовать на тему "бытия" математических формул. Боюсь переврать его позицию, но пусть поправит, если перевру. Он считает формулы, а точнее идеи, которые эти формулы выражают, существующими объективно и независимо от людей в некотором гипотетическом мире идей - как-то так. Где-то у него была даже запись на эту тему, но яндексом не нашел, а недавно в комментах тема опять всплыла.Понятно, что для Крокодила эта точка зрения - как красная тря... тьфу, это для быков... как толстая болонка, пришедшая на водопой.
Так давайте же покушаем вопрос: какова природа математики и математических идей?
Кому лень читать много буков, можно под катом сразу перейти к пункту "Итоговый FAQ", а если в нем что-то неясно, то уже тогда искать обоснование в середине текста (порядок вопросов в FAQ примерно совпадает с порядком обоснований в остальном тексте).
Вдарим вульгарным материализмом по тигриному гуманизму!
Я применю обычный свой метод охоты на философские идеи - то, что философы, писая кипятком, обзывают вульгарным материализмом, радикальным редукционизмом, сциентизмом и прочими страшными словами. На самом деле я даже от материализма отказываюсь, ну да философам это объяснять необязательно, пусть мыслят в привычных рамках -измов.
Любая мысль по природе - это некий процесс в мозгу, включающий в себя, по всей видимости, серии электрохимических разрядов, пробегающих от нейрона к нейрону, плюс изменения состояния самих нейронов.
Есть и другая формулировка - что мысль представляет собой сложный рефлекс. Это примерно то же самое - потому, что срабатывание сложного рефлекса в этом случае представляет собой ту самую серию электрохимических разрядов в мозгу.
Замечу, что обе формулировки объясняют, из чего сделана мысль, но не определяют, что называется мыслью (предполагаю, что это и так понятно). Что-то вроде "стол сделан из дерева", так вот, мысль сделана из электрохимических разрядов.
Теория эта не нова, ее выдвигал еще Сеченов, и до сих пор все научные данные вписываются только в такую теорию. Многим попам данная теория - как нож по горлу, многим философам - как скипидарная клизма, а для людей с Тонкой Душевной Организацией - недопустимое унижение их возвышенных представлений о себе любимых и о людях вообще ("гуманизм", как любит обзываться тот же falcao).
Существуют разные сугубо философские рассуждения на эту тему, цель которых - отгородить кое-какое пространство, где можно заниматься пустой болтовней. Философ признает, что мозг - это "субстрат" для мыслей, но вот сами мысли - это нечто... ууу... эээ... далее следуют чисто философские термины, которые по смыслу не значат ничего, как междометья ууу... и эээ... Так что эту ерунду я спокойно пропускаю.
Как получается математика
Теперь переходим к математике. Математические идеи и вообще любые идеи - это тоже мысли. Они могут быть "заархивированы" или "закодированы" в виде формул на бумаге, сохранены в памяти компа или в памяти человека, чтобы потом их можно было извлечь и повторно поюзать. Соответственно "бытие" математических идей таково: это в первую очередь мозговая активность, а во вторую - информация, записанная во внутренней и внешней памяти (включая бумагу).
Мы привыкли к тому, что в мыслях много "вкусовщины", пристрастности: то, что Васе кажется красивым, Маше кажется некрасивым - в таком роде. Но нельзя сказать, что таково свойство всего мышления. Есть идеи, мысли, утверждения, в которых пристрастности меньше или больше.
Я буду говорить о "стабильных" утверждения, обозначая такие случаи, когда многие люди приходят к одному и тому же выводу, независимо от настроения, эстетических пристрастий, симпатий и антипатий по отношению к говорящему, независимо от политических и религиозных убеждений.
Пример стабильного утверждения: если русскому человеку предложить разборчивый русский текст и попросить сказать, что тут написано - результат будет один и тот же. Если разных школьников учить таблице умножения, то большинство будет стабильно выдавать одинаковые ответы на одинаковые задачки. То же самое - если учить решать задачки по физике.
Обратите внимание: для достижения стабильности нужно предварительное обучение. Но это обучение может потерпеть неудачу - у некоторых учеников стабильности добиться не получается, в том числе и на уроках математики. Их просто объявляют детьми, не имеющими математических способностей. Таким - прямая дорога в философы. ;)
В качестве эталона стабильности берутся учителя (а те равняются на самых выдающихся математиков-профессионалов). Результаты учеников должны совпадать с тем, что выдают учителя.
Тут я предлагаю поменять местами причину и следствие. Стабильность возникает не потому, что математика обладает какими-то мистическими свойствами, а потому, что среди всех мыслей, идей, утверждений специально выбираются те, которые дают стабильные результаты, и среди людей выбирают тех, кто при работе с этими идеями дает стабильные результаты.
Ценность математики
Многие, наверное, в курсе, что в науке используется схема "модель - эксперимент". С одной стороны - некие формулы, рассуждения, числа - это модель, а с другой - результаты опытов в лабораториях или "на природе" и числа, которые получаются при измерениях приборами - это эксперимент. Модель должна совпадать с экспериментом в пределах погрешности:
модель (в голове) == /погрешность/ == эксперимент (в голове или вне головы)
Объект эксперимента чаще находится вне головы, но иногда и внутри нее - в случае, если мы занимаемся нейрофизиологией или психологией.
Математика здесь слева - в моделях. Математики занимаются тем, что делают "заготовки" для моделей, которые потом используются в науке, в инженерном деле, в торговле. Эти заготовки ценны тем, что они стабильны. Стабильность, например, гарантирует, что самолет, рассчитанный при помощи математических формул, будет летать каждый день, а не только в те дни, когда философ Брехель соглашается с концепциями философа Устобрёхова.
Так получается, что математические идеи часто оказываются полезными для моделей. В этом тоже нет загадки. Дело в том, что в современной математике более ценными считаются модели, которые дают неожиданные и разнообразные следствия (остальное называется "тривиальным"). А чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на какое-то природное явление.
Итоговый FAQ
1. Вопрос: Какова природа мысли? Ответ: мысль состоит из электрохимических процессов в мозгу.
2. Вопрос: Какова природа математической идеи? Ответ: первично - это мысль, вторично - запись мысли в памяти или на бумаге.
3. Вопрос: Почему математические идеи дают одинаковые (стабильные) результаты? Ответ: потому, что другие идеи не называют математическими, а людей, которые не способны давать одинаковые результаты в математике, не называют математиками.
4. Вопрос: Почему математика так полезна? Ответ: потому, что ее результаты стабильны, предсказуемы, а стабильность и предсказуемость очень часто требуется на практике.
5. Вопрос: Почему абстрактные математические модели так часто оказываются полезными на практике? Ответ: потому, что матеатики предпочитают модели, которые дают разнообразные следствия, а чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на что-то, что есть в природе.
no subject
ваш простейший вопрос был предельно далек от сути беседы
ну примерно как, говоря о физике, спрашивать про искусствоведение
да, есть в философии и про аборты
нет, я такую философию не читаю
да, в философии есть не только про аборты, а еще и про то, что такое наука, как она развивалась, почему она имеет смысл
и вы для себя эти ответы имеете, пусть и без чтения философских книг, а посредством собственных философских размышлений
ну, к примеру, вы же не считаете, что мир не познаваем и является плодом вашего собственного сознания?
не считаете
это и есть тот философский концепт, который позволяет вам заниматься наукой
другие люди считают по другому, и занимаются, ну к примеру кулинарией
no subject
То есть признаёте ли вы свою неправоту?
no subject
вот скажите, ну серьезно, вот чем вы читаете? у вас задача разозлить меня, изображая непревзойденную тупизну?
написано: далек от сути беседы
написано: не только про аборты
написано: я такую философию не читаю
и вот из всего вышесказанного следует превосходный по своему содержанию вывод - философия не даёт определённые жизненные установки, принципы
no subject
Вывод два: вы неспособны признать свою неправоту. Только виляете вокруг да около.
Разговор не имеет смысла.
no subject
нет, способен и регулярно признаю
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
no subject
лягте поспать
выспитесь
если употребляете алкоголь, то на время прекратите
после чего, когда достигнете трезвости сознания, вернитесь и прочитайте все еще раз
и тогда, о чудо, вы обнаружите, что я не писал "определяет жизненные установки"
я писал "дает определенные установки"
и да, она их дает, это правда
мнение о том, надо ли делать аборты - оно философское
ну, по крайней мере когда касается не одного аборта здесь и сейчас, а вообще
"должно ли делать аборты"
я считаю себя достаточно умным для того, чтобы иметь по данному вопросу мнение, не взятое из книг
более того, я считаю себя достаточно умным для того, чтобы самостоятельно придти к принципу фальсификации
но есть люди, которые не способны этого сделать
которые даже не задумываются об этом
и я знаю таких людей в избытке
и вы наверняка знаете
и вообще, я не понимаю, почему через 20 комментов я должен повторно пересказывать вам содержание своих сообщений
эдак еще через 20 мы с вами дойдем до общения в стиле "я говорю то, это, пятое и десятое, где слово я означает меня, как сторону дискуссии, говорю означает "печатаю содержащие смысловую нагрузку сообщения, то означает то, а это означает это"
но если придется придти к такому методу, мне проще прекратить прямо сейчас
no subject
Сейчас вы решили отстаивать прежнюю позицию? Определяет и даёт здесь синонимы. Но вы не показали, что даёт или определяет философия в плане абортов.
И это неспроста, потому как ваша позиция в данном вопросе определялась не философией, а самостоятельными суждениями. Что и требовалось доказать.
no subject
или по вашему философия - это только толстые книги, а там, где их нет и философии быть не может?
определяет и дает - синонимы?
в вашем холодильнике есть еда (много разных книг по философии)
в том числе пачка пельменей (одна конкретная, которая больше понравилась), которую вы решили сварить
она ваш ужин (взгляды) определяет или дает?
или взгляды вы все таки сами определили из множества вариантов?
а если вы вместо полуфабриката взяли сырые продукты и приготовили пельмени сами? это теперь не еда (философия), что ли?
спать идите уже, не смешно даже
no subject
no subject
исчерпывающая демонстрация