![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
Entry tags:
О природе математических идей и формул
Мой камрад
![[livejournal.com profile]](https://www.dreamwidth.org/img/external/lj-userinfo.gif){kind=small}
falcao очень любит пофилософствовать на тему "бытия" математических формул. Боюсь переврать его позицию, но пусть поправит, если перевру. Он считает формулы, а точнее идеи, которые эти формулы выражают, существующими объективно и независимо от людей в некотором гипотетическом мире идей - как-то так. Где-то у него была даже запись на эту тему, но яндексом не нашел, а недавно в комментах тема опять всплыла.Понятно, что для Крокодила эта точка зрения - как красная тря... тьфу, это для быков... как толстая болонка, пришедшая на водопой.
Так давайте же покушаем вопрос: какова природа математики и математических идей?
Кому лень читать много буков, можно под катом сразу перейти к пункту "Итоговый FAQ", а если в нем что-то неясно, то уже тогда искать обоснование в середине текста (порядок вопросов в FAQ примерно совпадает с порядком обоснований в остальном тексте).
Вдарим вульгарным материализмом по тигриному гуманизму!
Я применю обычный свой метод охоты на философские идеи - то, что философы, писая кипятком, обзывают вульгарным материализмом, радикальным редукционизмом, сциентизмом и прочими страшными словами. На самом деле я даже от материализма отказываюсь, ну да философам это объяснять необязательно, пусть мыслят в привычных рамках -измов.
Любая мысль по природе - это некий процесс в мозгу, включающий в себя, по всей видимости, серии электрохимических разрядов, пробегающих от нейрона к нейрону, плюс изменения состояния самих нейронов.
Есть и другая формулировка - что мысль представляет собой сложный рефлекс. Это примерно то же самое - потому, что срабатывание сложного рефлекса в этом случае представляет собой ту самую серию электрохимических разрядов в мозгу.
Замечу, что обе формулировки объясняют, из чего сделана мысль, но не определяют, что называется мыслью (предполагаю, что это и так понятно). Что-то вроде "стол сделан из дерева", так вот, мысль сделана из электрохимических разрядов.
Теория эта не нова, ее выдвигал еще Сеченов, и до сих пор все научные данные вписываются только в такую теорию. Многим попам данная теория - как нож по горлу, многим философам - как скипидарная клизма, а для людей с Тонкой Душевной Организацией - недопустимое унижение их возвышенных представлений о себе любимых и о людях вообще ("гуманизм", как любит обзываться тот же falcao).
Существуют разные сугубо философские рассуждения на эту тему, цель которых - отгородить кое-какое пространство, где можно заниматься пустой болтовней. Философ признает, что мозг - это "субстрат" для мыслей, но вот сами мысли - это нечто... ууу... эээ... далее следуют чисто философские термины, которые по смыслу не значат ничего, как междометья ууу... и эээ... Так что эту ерунду я спокойно пропускаю.
Как получается математика
Теперь переходим к математике. Математические идеи и вообще любые идеи - это тоже мысли. Они могут быть "заархивированы" или "закодированы" в виде формул на бумаге, сохранены в памяти компа или в памяти человека, чтобы потом их можно было извлечь и повторно поюзать. Соответственно "бытие" математических идей таково: это в первую очередь мозговая активность, а во вторую - информация, записанная во внутренней и внешней памяти (включая бумагу).
Мы привыкли к тому, что в мыслях много "вкусовщины", пристрастности: то, что Васе кажется красивым, Маше кажется некрасивым - в таком роде. Но нельзя сказать, что таково свойство всего мышления. Есть идеи, мысли, утверждения, в которых пристрастности меньше или больше.
Я буду говорить о "стабильных" утверждения, обозначая такие случаи, когда многие люди приходят к одному и тому же выводу, независимо от настроения, эстетических пристрастий, симпатий и антипатий по отношению к говорящему, независимо от политических и религиозных убеждений.
Пример стабильного утверждения: если русскому человеку предложить разборчивый русский текст и попросить сказать, что тут написано - результат будет один и тот же. Если разных школьников учить таблице умножения, то большинство будет стабильно выдавать одинаковые ответы на одинаковые задачки. То же самое - если учить решать задачки по физике.
Обратите внимание: для достижения стабильности нужно предварительное обучение. Но это обучение может потерпеть неудачу - у некоторых учеников стабильности добиться не получается, в том числе и на уроках математики. Их просто объявляют детьми, не имеющими математических способностей. Таким - прямая дорога в философы. ;)
В качестве эталона стабильности берутся учителя (а те равняются на самых выдающихся математиков-профессионалов). Результаты учеников должны совпадать с тем, что выдают учителя.
Тут я предлагаю поменять местами причину и следствие. Стабильность возникает не потому, что математика обладает какими-то мистическими свойствами, а потому, что среди всех мыслей, идей, утверждений специально выбираются те, которые дают стабильные результаты, и среди людей выбирают тех, кто при работе с этими идеями дает стабильные результаты.
Ценность математики
Многие, наверное, в курсе, что в науке используется схема "модель - эксперимент". С одной стороны - некие формулы, рассуждения, числа - это модель, а с другой - результаты опытов в лабораториях или "на природе" и числа, которые получаются при измерениях приборами - это эксперимент. Модель должна совпадать с экспериментом в пределах погрешности:
модель (в голове) == /погрешность/ == эксперимент (в голове или вне головы)
Объект эксперимента чаще находится вне головы, но иногда и внутри нее - в случае, если мы занимаемся нейрофизиологией или психологией.
Математика здесь слева - в моделях. Математики занимаются тем, что делают "заготовки" для моделей, которые потом используются в науке, в инженерном деле, в торговле. Эти заготовки ценны тем, что они стабильны. Стабильность, например, гарантирует, что самолет, рассчитанный при помощи математических формул, будет летать каждый день, а не только в те дни, когда философ Брехель соглашается с концепциями философа Устобрёхова.
Так получается, что математические идеи часто оказываются полезными для моделей. В этом тоже нет загадки. Дело в том, что в современной математике более ценными считаются модели, которые дают неожиданные и разнообразные следствия (остальное называется "тривиальным"). А чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на какое-то природное явление.
Итоговый FAQ
1. Вопрос: Какова природа мысли? Ответ: мысль состоит из электрохимических процессов в мозгу.
2. Вопрос: Какова природа математической идеи? Ответ: первично - это мысль, вторично - запись мысли в памяти или на бумаге.
3. Вопрос: Почему математические идеи дают одинаковые (стабильные) результаты? Ответ: потому, что другие идеи не называют математическими, а людей, которые не способны давать одинаковые результаты в математике, не называют математиками.
4. Вопрос: Почему математика так полезна? Ответ: потому, что ее результаты стабильны, предсказуемы, а стабильность и предсказуемость очень часто требуется на практике.
5. Вопрос: Почему абстрактные математические модели так часто оказываются полезными на практике? Ответ: потому, что матеатики предпочитают модели, которые дают разнообразные следствия, а чем больше следствий, тем больше шансов, что они окажутся похожими на что-то, что есть в природе.
no subject
о доказательствах Вайнберга мы с вами полгода назад говорили, там в числе прочего, всплывали интересные вещи о том, как внимательно вы его читали и в каком ключе понимали все им сказанное
давайте начнем с азов
если решение физических проблем в ключе определенных философских воззрений не является применением философии в физике, то что тогда вообще может являться применением философии в физике?
вы опять ставите задачу так, что на нее невозможно дать ответ
ответ, на который вы не смогли бы возразить "я не считаю это применением философии"
то есть пока все упирается в то, что вы сами решаете, что является применением философии, а что нет, что является проблемой, а что нет - и в таких условиях что бы я не назвал, вы всегда сможете сказать, что аргумент недостаточен
и мне кажется, что причиной этого (такого вашего подхода к дискуссиям, который не позволяет вам сформулировать для себя такую точку зрения, чтобы она не была сугубо субьективной и в силу этого неопровержимой) как раз и является недостаточное внимение к вещам, которые вы, может, и не считаете философскими, но общепризнано они к ним относятся
я говорю об этом с вами потому, что если псилогика я считаю просто троллем, который использует свой интеллект для того чтобы намеренно создать такую точку зрения, которая бы провоцировала, выглядела опровержимой и при этом не являлась таковой, дабы спровоцировать людей на бессмысленную полемику, то вы не кажетесь мне таким человеком и от вас возможно добиться такой формулировки, которая бы теоретически была бы опровержима
то есть не зависила бы от того, что вам удобнее думать в данную конкретную секунду
когда мы к ней придем, можно будет говорить о дискуссии, в которой, вполне вероятно, я и вынужден буду признать, что у меня нет ни одного подходящего опровержения вашей позиции
но когда мы к ней придем, мне уже не будет лень ознакомится с Леви-Строссом, дабы отследить его философские взгляды, или позвать сюда знакомых физиков, искусствоведов (кстати, еще одна дисциплина, сильно зависимая от именно современной философии), дабы спросить у них - насколько им требуется философия в их работе
не просто людей, которые получили образование и для решения задач калькулятор использовали, а философию нет, для решения задачи из учебника она и правда обычно не нужна
а людей, которые в настоящий момент занимаются данным предметом, двигают его вперед, ну и так далее
потому как для этого уже нужны именно что определенные воззрения, а не просто калькулятор
а в случае с гуманитарной сферой требуется еще и следить за развитием философии, если хочешь быть "в струе", а не отставать от всех остальных
no subject
О чём спорить?
no subject
научных проблем, решаемых философией?
вы что, издеваетесь надо мной или я просто слишком хорошего о вас мнения, а на самом деле вы особо тупой?
ваша позиция неопровержима
в принципе
потому что вы манипулируете понятиями (верю, что не специально)
и на любой мой пример (их было достаточно) скажете - я не считаю это проблемой, я не считаю это решением, я не считаю это влиянием, я не считаю это философией
и пока проблема, решение, влияние и философия это только то, что вы считаете таковыми, незачем говорить о примерах (ну или хотя бы дайте мне исчерпавающее определение проблем, решений, влияния и философии, чтоб потом не иметь возможности вилять определениями)
об Эйнштейне, о Махе, о Барте, о Леви-Строссе, о структурализме, о неоформализме на худой конец
просто незачем - вам это ничего не докажет
но когда вы предоставите мне принципиально опровержимую позицию, мы с вами поговорим о ее опровержении
ну или о том, что в такой формулировке и я с ней согласен, как я согласен с тезисом "бессмысленная болтовня бесполезна для науки" (ну я ж не виноват, что псилогик называет бессмысленную болтовню философией?)
а сейчас идите и все таки как следует поспите
no subject
no subject
неоформализм - неконкретно
Эйнштейн - тоже неконкретно
может быть Мах достаточно конкректен для вас? знаменитый физик и по совместительству инструменталист, который был убежденным сторонником данной идеи
но нет, и это для вас недостаточно конкретно
знаете, для вас отрубленная голова будет недостаточно конкретным доказательством того, что голову можно отрубить
о чем я вам и пытаюсь сказать последний час
no subject
А теперь идите. Вы конечно хотите спать и гоните пургу, но вы её гоните и днём.
no subject
ахаха
философия ТАК не работает
но вы не в курсе, я понимаю
no subject
Я в курсе, что философия не работает никак. Чтобы обойти этот факт ты и используешь общие слова.
no subject
философия работает по другому, я так и быть, решил просветить вас
Эйнштейн считал, что "С помощью физических теорий мы пытаемся найти себе путь сквозь лабиринт наблюдаемых фактов, упорядочить и постичь мир наших чувственных восприятий. Мы желаем, чтобы наблюдаемые факты логически следовали из нашего понятия реальности. Без веры в то, что возможно охватить реальность нашими теоретическими построениями, без веры во внутреннюю гармонию нашего мира, не могло бы быть никакой науки. Эта вера есть и всегда останется основным мотивом всякого научного творчества. Во всех наших усилиях, во всякой драматической борьбе между старым и новым мы узнаем вечное стремление к познанию, непоколебимую веру в гармонию нашего мира, постоянно усиливающуюся по мере роста препятствий к познанию." и искал теории, отвечающие этим требованиям
а его оппоненты руководствовались другими убеждениями (в частности, что понятие реальности совершенно избыточно) и искали теории исходя из них
убеждения Эйнштейна оказались лучше, потому как именно он создал СТЭ, а остальные не сумели решить эту задачу
я понимаю, что это я ну совсем в общих чертах, но в 4 часа ночи я не хочу напрягаться больше, чем брать цитату из вики
наука - это еще и вдохновление
а философия - вдохновляет, дает ориентиры (не определяет, а дает)
не обязательно для этого читать книги, достаточно думать
но некоторым приходится читать
вы не читали
и видимо не думали
много проблем решили в биологии?
no subject
no subject
потому что Мах не считал, что "возможно охватить реальность нашими теоретическими построениями"
no subject
no subject
хи-хи
Конечно, она так не работает. Это было бы слишком конкретно, "сразу вся дурь видна". Только если намутить, лохи могут подумать, что "в этом что-то есть" - тот же принцип, что в абстрактной живопизи или в пятнах Роршаха.