![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
7,22.
Позвольте не согласиться. Вы говорите, "не всякий" - значит "не все". Если не все шакалы больны, значит есть те, кто не больны? Далее, если не все больны, это подразумевает (в обычном языке, а не математическом), что есть и больные? Т.е., из вариантов А и Б следует, что есть и те, и другие. А из исходного утверждения, как вы верно заметили, это не следует.
8. Принято :)
9. Вот уж нет :) Поясню.
Представим себе Джона, который в любой момент, какой бы на него не посмотрели, делает одно из двух (не считая прочих занятий): либо урдит, либо мурлит. При этом, раз речь о естественном языке, а не математическом, мы знаем, что не может быть такого, чтоб он никогда, например, не мурлил, иначе исходное утверждение теряет смысл в естественном языке (но сохраняет в математическом). Следовательно, "иногда Джон мурлит". Симметрично выводим, что "иногда Джон урдит".
Ни слова бы не сказал по поводу этого вопроса (да и 7, и 22), кабы не ваше явное указание на то, что язык надо понимать, как самый обычный, а не математический.
Позвольте не согласиться. Вы говорите, "не всякий" - значит "не все". Если не все шакалы больны, значит есть те, кто не больны? Далее, если не все больны, это подразумевает (в обычном языке, а не математическом), что есть и больные? Т.е., из вариантов А и Б следует, что есть и те, и другие. А из исходного утверждения, как вы верно заметили, это не следует.
8. Принято :)
9. Вот уж нет :) Поясню.
Представим себе Джона, который в любой момент, какой бы на него не посмотрели, делает одно из двух (не считая прочих занятий): либо урдит, либо мурлит. При этом, раз речь о естественном языке, а не математическом, мы знаем, что не может быть такого, чтоб он никогда, например, не мурлил, иначе исходное утверждение теряет смысл в естественном языке (но сохраняет в математическом). Следовательно, "иногда Джон мурлит". Симметрично выводим, что "иногда Джон урдит".
Ни слова бы не сказал по поводу этого вопроса (да и 7, и 22), кабы не ваше явное указание на то, что язык надо понимать, как самый обычный, а не математический.
Еще 5 копеек :)
Я скорее делю не следствия (на прямые и косвенные), а причины (на достаточные и недостаточные).
Я скорее делю не следствия (на прямые и косвенные), а причины (на достаточные и недостаточные).
[ Если не все шакалы больны, значит есть те, кто не больны? ]
С условием того, что шакалы вообще существуют - да :)
[ Далее, если не все больны, это подразумевает (в обычном языке, а не математическом), что есть и больные? ]
Нет, не подразумевает. Ни в обычном, ни в математическом. "Не все йогурты одинаково полезны" :o) Это не значит, что некоторые йогурты одинаково полезны, может, они ВСЕ разные. "Не каждая птица долетит до середины Днепра". А может, и вообще нет таких птиц, которые долетят - ну квелые птицы в нашей деревне, кормим плохо :)
[ При этом, раз речь о естественном языке, а не математическом, мы знаем, что не может быть такого, чтоб он никогда, например, не мурлил ]
Нет, может. Представьте себе, что мурление - это биение сердца у здорового человека. А урдение - это его остановка - опять же, у здорового человека. Сердце либо бьется, либо остановилось, тертьего не дано. Пусть Джон - нормальный человек. Тогда он только мурлит. Если же Джон - йог, тогда он может и поурдеть немного :))
С условием того, что шакалы вообще существуют - да :)
[ Далее, если не все больны, это подразумевает (в обычном языке, а не математическом), что есть и больные? ]
Нет, не подразумевает. Ни в обычном, ни в математическом. "Не все йогурты одинаково полезны" :o) Это не значит, что некоторые йогурты одинаково полезны, может, они ВСЕ разные. "Не каждая птица долетит до середины Днепра". А может, и вообще нет таких птиц, которые долетят - ну квелые птицы в нашей деревне, кормим плохо :)
[ При этом, раз речь о естественном языке, а не математическом, мы знаем, что не может быть такого, чтоб он никогда, например, не мурлил ]
Нет, может. Представьте себе, что мурление - это биение сердца у здорового человека. А урдение - это его остановка - опять же, у здорового человека. Сердце либо бьется, либо остановилось, тертьего не дано. Пусть Джон - нормальный человек. Тогда он только мурлит. Если же Джон - йог, тогда он может и поурдеть немного :))
Только эти аргументы противоречат "Все слова в тесте надо толковать так, как это делается в обычном повседневном русском языке, но не так, как в математике или иной специальной области."
Я по этой логике давал два варианта ответов.
Логические
8b 9c 10c
11c
23b
Жизненные
8a 9b 10a
11a
23a
Я по этой логике давал два варианта ответов.
Логические
8b 9c 10c
11c
23b
Жизненные
8a 9b 10a
11a
23a
[ Не говорим же "от выстрела из ружья волки мрут" :) ]
Ну это немного нелитературно, но, в принципе, верно. Достаточно просто подправить стиль: "волки могут умирают от старости, от голода или от пули, выпущенной из ружья."
[ Собственно придрача только к формулировке. ]
Да, я понял... импликация - вообще штука очень тонкая, для нее ведь и нормальной формальной системы еще не придумано... Конструкции "причина-следствие" и "если-то" - имеют кое-какие различия, на которые можно закрыть глаза, а можнои не закрывать... надо помедитировать над этим... а пока поправлю ка я формулировку в сторону большей четкости.
Ну это немного нелитературно, но, в принципе, верно. Достаточно просто подправить стиль: "волки могут умирают от старости, от голода или от пули, выпущенной из ружья."
[ Собственно придрача только к формулировке. ]
Да, я понял... импликация - вообще штука очень тонкая, для нее ведь и нормальной формальной системы еще не придумано... Конструкции "причина-следствие" и "если-то" - имеют кое-какие различия, на которые можно закрыть глаза, а можнои не закрывать... надо помедитировать над этим... а пока поправлю ка я формулировку в сторону большей четкости.
Принято :)
Спасибо за терпеливое объяснение.
Спасибо за терпеливое объяснение.
Именно о поправке стиля и шла речь, не более того. В новой формулировке вполне кошерно :) Нет неявных кванторов всеобщности - сохраняется контекст первого условия.
[ импликация - вообще штука очень тонкая, для нее ведь и нормальной формальной системы еще не придумано... ]
Так вроде есть нормальная (соответствующая обычному пониманию) формальная система для импликации. Создана в начале 20-ого века Л. Брауэром. Развилась в последствии во множество неклассических логик, называлась "интуиционизм", а в современном виде - "интуиционистская логика".
Так вроде есть нормальная (соответствующая обычному пониманию) формальная система для импликации. Создана в начале 20-ого века Л. Брауэром. Развилась в последствии во множество неклассических логик, называлась "интуиционизм", а в современном виде - "интуиционистская логика".
Вообще-то интуиционистская логика ничего особенного не изменила в плане формализации импликации (то бишь, конструкций вида "если... то..."). Там совсем другие фишки попытались изменить... если совсем формально, то всего лишь одну аксиому заменили, далеко не самую "интуитивно странную", а все импликации остались как были.
Уж не закон ли исключенного третьего вы называете не самой интуитивно странной аксиомой? Так она-то как раз в классической математике и порождает парадоксы существования...
Она же дает интуитивно непонятное поведение импликации ("из лжи следует все, что угодно") в классической логике.
Она же дает интуитивно непонятное поведение импликации ("из лжи следует все, что угодно") в классической логике.
Нет, не то.
Во-первых, в интуиционизме убирается не закон исключенного третьего, а аксиома:
~~A => A (или наоборот A => ~~A)
- можно ее назвать "законом двойного отрицания" или "законом отрицания отрицания".
Во-вторых, закон исключенного третьего - это (обычно) не аксиома, а теорема, следствие из ряда аксиом, в том числе и из закона двойного отрицания. В интуиционизме такую теорему доказать нельзя.
В-третьих, для получения парадоксов существования, конечно, нужно использовать аксиому двойного отрицания или закон исключенного третьего... но не факт, что в парадоксе "виноваты" именно они, т.к. не они одни используются при выводе парадоксов. Изменение аксиом убирает ряд парадоксов, но делает одновременно недоказуемыми множество полезных вещей.
В-четвертых, "в классической логике" не "из лжи следует все, что угодно", а точнее "из противоречия следует все, что угодно".
В-пятых, действительно среди аксиом исчисления высказываний эта аксиома не самая "подозрительная". Потому как в жизни закон двойного отрицания работает безупречно при соблюдении границ применимости. А пример более подозрительной аксиомы вот:
A => (B => A)
Из того, что Раскольников - убийца, следует, что если Раскольников - швед, то он убийца.
Бред... Раскольников действительно убийца, но из этого вовсе не следует, что он убийца из-за национальности, к которой не относится.
Тут, кстати, никаких отрицаний не использовалось, а пургу получили.
Во-первых, в интуиционизме убирается не закон исключенного третьего, а аксиома:
~~A => A (или наоборот A => ~~A)
- можно ее назвать "законом двойного отрицания" или "законом отрицания отрицания".
Во-вторых, закон исключенного третьего - это (обычно) не аксиома, а теорема, следствие из ряда аксиом, в том числе и из закона двойного отрицания. В интуиционизме такую теорему доказать нельзя.
В-третьих, для получения парадоксов существования, конечно, нужно использовать аксиому двойного отрицания или закон исключенного третьего... но не факт, что в парадоксе "виноваты" именно они, т.к. не они одни используются при выводе парадоксов. Изменение аксиом убирает ряд парадоксов, но делает одновременно недоказуемыми множество полезных вещей.
В-четвертых, "в классической логике" не "из лжи следует все, что угодно", а точнее "из противоречия следует все, что угодно".
В-пятых, действительно среди аксиом исчисления высказываний эта аксиома не самая "подозрительная". Потому как в жизни закон двойного отрицания работает безупречно при соблюдении границ применимости. А пример более подозрительной аксиомы вот:
A => (B => A)
Из того, что Раскольников - убийца, следует, что если Раскольников - швед, то он убийца.
Бред... Раскольников действительно убийца, но из этого вовсе не следует, что он убийца из-за национальности, к которой не относится.
Тут, кстати, никаких отрицаний не использовалось, а пургу получили.
1. и 2. Все верно, классическая логика может быть формально определена различными способами. Исторически закон исключенного третьего был воспринят раньше (Аристотель). Более того, закон исключенного третьего и правило снятия двойного отрицания эквивалентны. В частности, Брауэр отверг именно закон исключенного третьего.
3. Естественно так. В теории множеств самой "пакостной" аксиомой считается аксиома выбора (хотя единственный аргумент в пользу ее "неестественности" - признание неестественным закона исключенного третьего). Она, порождая парадоксы существования, может быть устранена с наименьшими потерями, в отличие от других аксиом теории множеств. Но даже ее устранение рушит все здание физики, что неприемлемо.
4. Созвучно с 1. и 2. Если речь о законах логики, именно из лжи следует все что угодно. "из противоречия следует все, что угодно" - это верно для исчисления высказываний. Ваш вариант не точнее, он просто столь же верен.
5. Давайте не будет путать законы классической логики и аксиомы исчисления высказываний.
Если аксиомы исчисления высказываний (с импликацией и отрицанием) реализуют закон исключенного третьего, неестественность этого закона неизбежно приводит к неестественности аксиоматизируемых свойств импликации (или, по крайней мере, одного из них).
3. Естественно так. В теории множеств самой "пакостной" аксиомой считается аксиома выбора (хотя единственный аргумент в пользу ее "неестественности" - признание неестественным закона исключенного третьего). Она, порождая парадоксы существования, может быть устранена с наименьшими потерями, в отличие от других аксиом теории множеств. Но даже ее устранение рушит все здание физики, что неприемлемо.
4. Созвучно с 1. и 2. Если речь о законах логики, именно из лжи следует все что угодно. "из противоречия следует все, что угодно" - это верно для исчисления высказываний. Ваш вариант не точнее, он просто столь же верен.
5. Давайте не будет путать законы классической логики и аксиомы исчисления высказываний.
Если аксиомы исчисления высказываний (с импликацией и отрицанием) реализуют закон исключенного третьего, неестественность этого закона неизбежно приводит к неестественности аксиоматизируемых свойств импликации (или, по крайней мере, одного из них).
1/2. Вообще-то они не совсем эквивалентны. Обязательно потребуются дополнительные аксиомы, чтобы вывести одно из другого. В зависимости от выбора этих аксиом, вывод может получиться или не получиться. Я согласен, что выбор аксиом в какой-то мере произволен. Сейчас обычно за аксиому берут двойное отрицание (как внешне более простую формулу) и выводят закон исключенного третьего. Но, в принципе, можно сделать и наоборот.
4,5 Мне показалось, что под "классической логикой" подразумевалось конкретно "классическое исчисление высказываний" (КИВ). А о какой "классической логике" говорили вы?
Мне кажется проблема вовсе не в законе исключенного третьего, а в неправильной формализации условных конструкций "если ... то..."
4,5 Мне показалось, что под "классической логикой" подразумевалось конкретно "классическое исчисление высказываний" (КИВ). А о какой "классической логике" говорили вы?
Мне кажется проблема вовсе не в законе исключенного третьего, а в неправильной формализации условных конструкций "если ... то..."
Под классической логикой подразумевалась обычная формальная логика. Эпитет "Классическая" к ней был добавлен с целью отделения от неклассических (которые, в общем-то, тоже являются формальными).
Собственно, почему я прицепился именно к закону исключенного третьего. Интуиционизм как раз позволяет импликацию интерпретировать по принципу причина-следствие, это, отчасти, и было причиной его возникновения. И, как, я уже говорил выше, интуиционизм содержательно отказывается именно от закона исключенного третьего. Исчислений, реализующих эту идею, довольно много, если честно, я слабо помню их формальные определения, в меру сил пытаюсь только ловить их содержательный смысл.
Собственно, почему я прицепился именно к закону исключенного третьего. Интуиционизм как раз позволяет импликацию интерпретировать по принципу причина-следствие, это, отчасти, и было причиной его возникновения. И, как, я уже говорил выше, интуиционизм содержательно отказывается именно от закона исключенного третьего. Исчислений, реализующих эту идею, довольно много, если честно, я слабо помню их формальные определения, в меру сил пытаюсь только ловить их содержательный смысл.
[ Под классической логикой подразумевалась обычная формальная логика. ]
А какая из "формальных" - "обычная"??? Булева алгебра? КИВ? Исчисление предикатов? Теория множеств? Арифметики? Или вообще какая-нибудь долбанутая логика аристотеля?
[ Интуиционизм как раз позволяет импликацию интерпретировать по принципу причина-следствие, это, отчасти, и было причиной его возникновения. ]
Можно с этого места по-подробнее?
А какая из "формальных" - "обычная"??? Булева алгебра? КИВ? Исчисление предикатов? Теория множеств? Арифметики? Или вообще какая-нибудь долбанутая логика аристотеля?
[ Интуиционизм как раз позволяет импликацию интерпретировать по принципу причина-следствие, это, отчасти, и было причиной его возникновения. ]
Можно с этого места по-подробнее?
Чем же Аристотелева логика долбанутая?
Импликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q.
http://ariom.ru/wiki/IntuicionistskajaLogika
Дело в том, что такое определение импликации не позволяет утверждать бреда о Раскольникове. Услиенно ищу формальную запись аксиом интуиционистской логики (под рукой, к сожалению нет), найду, выложу. Буду признателен, если обладаете и поделитесь ссылкой.
Импликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q.
http://ariom.ru/wiki/IntuicionistskajaLogika
Дело в том, что такое определение импликации не позволяет утверждать бреда о Раскольникове. Услиенно ищу формальную запись аксиом интуиционистской логики (под рукой, к сожалению нет), найду, выложу. Буду признателен, если обладаете и поделитесь ссылкой.
[ Чем же Аристотелева логика долбанутая? ]
Примерно тем же, чем римская 60-ричная система счисления :) Громоздко очень и своей громоздкостью затрудняет освоение и провоцирует на ошибки.
[ Импликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q ]
То есть, в статье приравняли импликацию к дедуктивному следованию. Это не совсем правильно, но, в принципе, лучше, чем с Раскольниковым :)
[ Услиенно ищу формальную запись аксиом интуиционистской логики ]
могу написать, если интересно :) там всего одна аксиома отличается от системы аксиом КИВ
Примерно тем же, чем римская 60-ричная система счисления :) Громоздко очень и своей громоздкостью затрудняет освоение и провоцирует на ошибки.
[ Импликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q ]
То есть, в статье приравняли импликацию к дедуктивному следованию. Это не совсем правильно, но, в принципе, лучше, чем с Раскольниковым :)
[ Услиенно ищу формальную запись аксиом интуиционистской логики ]
могу написать, если интересно :) там всего одна аксиома отличается от системы аксиом КИВ
Интересно :)
А еще интересно, что, похоже вы сегодня не первый раз меня ловите на заблуждениях, тока я пока в этом не признаюсь :)
А еще интересно, что, похоже вы сегодня не первый раз меня ловите на заблуждениях, тока я пока в этом не признаюсь :)
КИВ:
Схемы аксиом (т.е. на место каждой переменной в схеме может быть поставлена любая формула КИВ, но одинаковые формулы на место одинаковых переменных)
Свойства "=>"
1. A => (B => A)
2. (A => B) => ((A => (B => C)) => (A => C)
Свойства "~"
3. ~~A => A
4. (A => B) => ((A => ~B) => ~A)
- эти 4 аксиомы (или из эквиваленты) обязательны для КИВ. Остальные аксиомы опциональны. Если мы вводим какую-то операцию (например, "&") то должны и добавить соответствующую группу аксиом:
Для "&":
(A & B) => A
(A & B) => B
A => (B => (A & B))
Для "v":
A => (A v B)
B => (A v B)
(A => C) => ((B => C) => ((A v B) => C))
Для "<=>":
(A <=> B) => (A => B)
(A <=> B) => (A <= B)
(A => B) => ((B => A) => (A <=> B))
Для "+" (XOR):
(A + B) => (~A => B)
(A + B) => (B => ~A)
(A => ~B) => ((~B => A) => (A + B))
Плюс правило вывода modus ponens:
A, A => B |- B
В интуиционизме делается одна замена. На место игрока номер 3:
3. ~~A => A
Приходит другой игрок номер 3:
3. ~A => (A => B)
Схемы аксиом (т.е. на место каждой переменной в схеме может быть поставлена любая формула КИВ, но одинаковые формулы на место одинаковых переменных)
Свойства "=>"
1. A => (B => A)
2. (A => B) => ((A => (B => C)) => (A => C)
Свойства "~"
3. ~~A => A
4. (A => B) => ((A => ~B) => ~A)
- эти 4 аксиомы (или из эквиваленты) обязательны для КИВ. Остальные аксиомы опциональны. Если мы вводим какую-то операцию (например, "&") то должны и добавить соответствующую группу аксиом:
Для "&":
(A & B) => A
(A & B) => B
A => (B => (A & B))
Для "v":
A => (A v B)
B => (A v B)
(A => C) => ((B => C) => ((A v B) => C))
Для "<=>":
(A <=> B) => (A => B)
(A <=> B) => (A <= B)
(A => B) => ((B => A) => (A <=> B))
Для "+" (XOR):
(A + B) => (~A => B)
(A + B) => (B => ~A)
(A => ~B) => ((~B => A) => (A + B))
Плюс правило вывода modus ponens:
A, A => B |- B
В интуиционизме делается одна замена. На место игрока номер 3:
3. ~~A => A
Приходит другой игрок номер 3:
3. ~A => (A => B)
27, нет никаких сил читать высокоинтеллектуальные комментарии, так что воздержусь. спасибо за фантазию и юмор, весьма познавательно и приятно.
100% моих ответов на твой тест оказались верны при сверке с твоими ответами. Давай покруче корпей, будем улучшать.
Тест 21: по-моему, "не стабильны" следует писать вместе: "нестабильны".
Тест 21: по-моему, "не стабильны" следует писать вместе: "нестабильны".
Логика требует абстрактного мышления.
Когжа угубка чешут за ухом, то он испускает магические туртаки, которые застваляют скисать молоко вокруг.
Когжа угубка чешут за ухом, то он испускает магические туртаки, которые застваляют скисать молоко вокруг.
Исходное условие не исключает такого варианта, но и однозначным следствием из условия этот вариант не является.
я сказал это к вашей звукоизоляции.
по условию если угубка чешут за ухом, то молоко рядом скисает. точка.
предположение что звукоизоляция может помешать скисанию молока противоречит данному условию. это может означть что угодно, например что молоко скисает не из-за звука, или что звукоизоляции не существует, или что-нибудь еще.
фраза, что молоко скисает от чесания равносильно утверждению, что из чесания угубка следует скисание молока. логике приходится работать с формами непривычными для литературного языка.
по условию если угубка чешут за ухом, то молоко рядом скисает. точка.
предположение что звукоизоляция может помешать скисанию молока противоречит данному условию. это может означть что угодно, например что молоко скисает не из-за звука, или что звукоизоляции не существует, или что-нибудь еще.
фраза, что молоко скисает от чесания равносильно утверждению, что из чесания угубка следует скисание молока. логике приходится работать с формами непривычными для литературного языка.
Согласен, что пример со звукоизоляцием не совсем удачен. Но, цитирую:
От чего имеено скисает молоко, неизвестно (возможно, от шипения включается подогрев :)
В данных конкретных условиях схема "если почесать - скиснет" работает, но про механизм действия ничего не известно. А форма "от чесания - скисает" ИМХО подразумевает неявное обобщение "(почти) где угодно и когда угодно".
Если почесать угубку за ухом, он начнет довольно шипеть. Если угубок довольно зашипит, то молоко поблизости скиснет.
От чего имеено скисает молоко, неизвестно (возможно, от шипения включается подогрев :)
В данных конкретных условиях схема "если почесать - скиснет" работает, но про механизм действия ничего не известно. А форма "от чесания - скисает" ИМХО подразумевает неявное обобщение "(почти) где угодно и когда угодно".
Page 3 of 5