...

[ Под классической логикой подразумевалась обычная формальная логика. ]

А какая из "формальных" - "обычная"??? Булева алгебра? КИВ? Исчисление предикатов? Теория множеств? Арифметики? Или вообще какая-нибудь долбанутая логика аристотеля?

[ Интуиционизм как раз позволяет импликацию интерпретировать по принципу причина-следствие, это, отчасти, и было причиной его возникновения. ]

Можно с этого места по-подробнее?