Имелось в виду, что чесание не есть непосредственная причина скисания, как можно было бы понять из 14-b. Т.е. из-за неоднозначной формулировки из 14-b следует то, что не следует из исходной посылки. Вот :)
это как раз распространенная логическая заморочка: делить следствия на непосредственные и косвенные. например, охотник стреляет в волка, пуля попадает в сердце, волк умирает. что стало непосредственной причиной смерти волка? выстрел охотника? попадание пули (более непосредственно)? попадание в сердце (более непосредственно)? разрушение сердца (более непосредственно)? нарушение кровообращения (более непосредственно)? отключение мозга из-за нарушения кровообращения (более непосредственно)? нарушение работы всех систем из-за отключения мозга (более непосредственно)? как вы понимаете, к каждой непосредственной причине зачастую можно найти еще более непосредственную ;) но мы спокойно говорим тем не менее: причина смерти волка - выстрел из ружья.
Согласен для данного конкретного волка, но не для обобщений. Не говорим же "от выстрела из ружья волки мрут" :) Ибо условие недостаточное. Собственно придрача только к формулировке. "Чесание угубков может привести к скисанию" или как-то так (возможно, даже просто "приводит") мне кажется _более_ корректной формулировкой, без бросающихся в глаза паразитных выводов. Но тут надо сделать скидку на 1) Это мое субъективное ощущение языка, возможно ложное (не лингвист) 2) Профессиональный рефлекс минимизации неоднозначных следствий из формулировок ;)
[ Не говорим же "от выстрела из ружья волки мрут" :) ]
Ну это немного нелитературно, но, в принципе, верно. Достаточно просто подправить стиль: "волки могут умирают от старости, от голода или от пули, выпущенной из ружья."
[ Собственно придрача только к формулировке. ]
Да, я понял... импликация - вообще штука очень тонкая, для нее ведь и нормальной формальной системы еще не придумано... Конструкции "причина-следствие" и "если-то" - имеют кое-какие различия, на которые можно закрыть глаза, а можнои не закрывать... надо помедитировать над этим... а пока поправлю ка я формулировку в сторону большей четкости.
Именно о поправке стиля и шла речь, не более того. В новой формулировке вполне кошерно :) Нет неявных кванторов всеобщности - сохраняется контекст первого условия.
[ импликация - вообще штука очень тонкая, для нее ведь и нормальной формальной системы еще не придумано... ]
Так вроде есть нормальная (соответствующая обычному пониманию) формальная система для импликации. Создана в начале 20-ого века Л. Брауэром. Развилась в последствии во множество неклассических логик, называлась "интуиционизм", а в современном виде - "интуиционистская логика".
Вообще-то интуиционистская логика ничего особенного не изменила в плане формализации импликации (то бишь, конструкций вида "если... то..."). Там совсем другие фишки попытались изменить... если совсем формально, то всего лишь одну аксиому заменили, далеко не самую "интуитивно странную", а все импликации остались как были.
Уж не закон ли исключенного третьего вы называете не самой интуитивно странной аксиомой? Так она-то как раз в классической математике и порождает парадоксы существования... Она же дает интуитивно непонятное поведение импликации ("из лжи следует все, что угодно") в классической логике.
Во-первых, в интуиционизме убирается не закон исключенного третьего, а аксиома: ~~A => A (или наоборот A => ~~A) - можно ее назвать "законом двойного отрицания" или "законом отрицания отрицания".
Во-вторых, закон исключенного третьего - это (обычно) не аксиома, а теорема, следствие из ряда аксиом, в том числе и из закона двойного отрицания. В интуиционизме такую теорему доказать нельзя.
В-третьих, для получения парадоксов существования, конечно, нужно использовать аксиому двойного отрицания или закон исключенного третьего... но не факт, что в парадоксе "виноваты" именно они, т.к. не они одни используются при выводе парадоксов. Изменение аксиом убирает ряд парадоксов, но делает одновременно недоказуемыми множество полезных вещей.
В-четвертых, "в классической логике" не "из лжи следует все, что угодно", а точнее "из противоречия следует все, что угодно".
В-пятых, действительно среди аксиом исчисления высказываний эта аксиома не самая "подозрительная". Потому как в жизни закон двойного отрицания работает безупречно при соблюдении границ применимости. А пример более подозрительной аксиомы вот:
A => (B => A)
Из того, что Раскольников - убийца, следует, что если Раскольников - швед, то он убийца. Бред... Раскольников действительно убийца, но из этого вовсе не следует, что он убийца из-за национальности, к которой не относится.
Тут, кстати, никаких отрицаний не использовалось, а пургу получили.
1. и 2. Все верно, классическая логика может быть формально определена различными способами. Исторически закон исключенного третьего был воспринят раньше (Аристотель). Более того, закон исключенного третьего и правило снятия двойного отрицания эквивалентны. В частности, Брауэр отверг именно закон исключенного третьего.
3. Естественно так. В теории множеств самой "пакостной" аксиомой считается аксиома выбора (хотя единственный аргумент в пользу ее "неестественности" - признание неестественным закона исключенного третьего). Она, порождая парадоксы существования, может быть устранена с наименьшими потерями, в отличие от других аксиом теории множеств. Но даже ее устранение рушит все здание физики, что неприемлемо.
4. Созвучно с 1. и 2. Если речь о законах логики, именно из лжи следует все что угодно. "из противоречия следует все, что угодно" - это верно для исчисления высказываний. Ваш вариант не точнее, он просто столь же верен.
5. Давайте не будет путать законы классической логики и аксиомы исчисления высказываний. Если аксиомы исчисления высказываний (с импликацией и отрицанием) реализуют закон исключенного третьего, неестественность этого закона неизбежно приводит к неестественности аксиоматизируемых свойств импликации (или, по крайней мере, одного из них).
1/2. Вообще-то они не совсем эквивалентны. Обязательно потребуются дополнительные аксиомы, чтобы вывести одно из другого. В зависимости от выбора этих аксиом, вывод может получиться или не получиться. Я согласен, что выбор аксиом в какой-то мере произволен. Сейчас обычно за аксиому берут двойное отрицание (как внешне более простую формулу) и выводят закон исключенного третьего. Но, в принципе, можно сделать и наоборот.
4,5 Мне показалось, что под "классической логикой" подразумевалось конкретно "классическое исчисление высказываний" (КИВ). А о какой "классической логике" говорили вы?
Мне кажется проблема вовсе не в законе исключенного третьего, а в неправильной формализации условных конструкций "если ... то..."
Под классической логикой подразумевалась обычная формальная логика. Эпитет "Классическая" к ней был добавлен с целью отделения от неклассических (которые, в общем-то, тоже являются формальными).
Собственно, почему я прицепился именно к закону исключенного третьего. Интуиционизм как раз позволяет импликацию интерпретировать по принципу причина-следствие, это, отчасти, и было причиной его возникновения. И, как, я уже говорил выше, интуиционизм содержательно отказывается именно от закона исключенного третьего. Исчислений, реализующих эту идею, довольно много, если честно, я слабо помню их формальные определения, в меру сил пытаюсь только ловить их содержательный смысл.
[ Под классической логикой подразумевалась обычная формальная логика. ]
А какая из "формальных" - "обычная"??? Булева алгебра? КИВ? Исчисление предикатов? Теория множеств? Арифметики? Или вообще какая-нибудь долбанутая логика аристотеля?
[ Интуиционизм как раз позволяет импликацию интерпретировать по принципу причина-следствие, это, отчасти, и было причиной его возникновения. ]
Импликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q. http://ariom.ru/wiki/IntuicionistskajaLogika
Дело в том, что такое определение импликации не позволяет утверждать бреда о Раскольникове. Услиенно ищу формальную запись аксиом интуиционистской логики (под рукой, к сожалению нет), найду, выложу. Буду признателен, если обладаете и поделитесь ссылкой.
Примерно тем же, чем римская 60-ричная система счисления :) Громоздко очень и своей громоздкостью затрудняет освоение и провоцирует на ошибки.
[ Импликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q ]
То есть, в статье приравняли импликацию к дедуктивному следованию. Это не совсем правильно, но, в принципе, лучше, чем с Раскольниковым :)
[ Услиенно ищу формальную запись аксиом интуиционистской логики ]
могу написать, если интересно :) там всего одна аксиома отличается от системы аксиом КИВ
КИВ: Схемы аксиом (т.е. на место каждой переменной в схеме может быть поставлена любая формула КИВ, но одинаковые формулы на место одинаковых переменных)
Свойства "=>" 1. A => (B => A) 2. (A => B) => ((A => (B => C)) => (A => C) Свойства "~" 3. ~~A => A 4. (A => B) => ((A => ~B) => ~A) - эти 4 аксиомы (или из эквиваленты) обязательны для КИВ. Остальные аксиомы опциональны. Если мы вводим какую-то операцию (например, "&") то должны и добавить соответствующую группу аксиом:
Для "&": (A & B) => A (A & B) => B A => (B => (A & B))
Для "v": A => (A v B) B => (A v B) (A => C) => ((B => C) => ((A v B) => C))
Для "<=>": (A <=> B) => (A => B) (A <=> B) => (A <= B) (A => B) => ((B => A) => (A <=> B))
Для "+" (XOR): (A + B) => (~A => B) (A + B) => (B => ~A) (A => ~B) => ((~B => A) => (A + B))
Плюс правило вывода modus ponens: A, A => B |- B
В интуиционизме делается одна замена. На место игрока номер 3: 3. ~~A => A Приходит другой игрок номер 3: 3. ~A => (A => B)
![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
no subject
no subject
no subject
no subject
Но тут надо сделать скидку на
1) Это мое субъективное ощущение языка, возможно ложное (не лингвист)
2) Профессиональный рефлекс минимизации неоднозначных следствий из формулировок ;)
no subject
Ну это немного нелитературно, но, в принципе, верно. Достаточно просто подправить стиль: "волки могут умирают от старости, от голода или от пули, выпущенной из ружья."
[ Собственно придрача только к формулировке. ]
Да, я понял... импликация - вообще штука очень тонкая, для нее ведь и нормальной формальной системы еще не придумано... Конструкции "причина-следствие" и "если-то" - имеют кое-какие различия, на которые можно закрыть глаза, а можнои не закрывать... надо помедитировать над этим... а пока поправлю ка я формулировку в сторону большей четкости.
no subject
no subject
Так вроде есть нормальная (соответствующая обычному пониманию) формальная система для импликации. Создана в начале 20-ого века Л. Брауэром. Развилась в последствии во множество неклассических логик, называлась "интуиционизм", а в современном виде - "интуиционистская логика".
no subject
no subject
Она же дает интуитивно непонятное поведение импликации ("из лжи следует все, что угодно") в классической логике.
no subject
Во-первых, в интуиционизме убирается не закон исключенного третьего, а аксиома:
~~A => A (или наоборот A => ~~A)
- можно ее назвать "законом двойного отрицания" или "законом отрицания отрицания".
Во-вторых, закон исключенного третьего - это (обычно) не аксиома, а теорема, следствие из ряда аксиом, в том числе и из закона двойного отрицания. В интуиционизме такую теорему доказать нельзя.
В-третьих, для получения парадоксов существования, конечно, нужно использовать аксиому двойного отрицания или закон исключенного третьего... но не факт, что в парадоксе "виноваты" именно они, т.к. не они одни используются при выводе парадоксов. Изменение аксиом убирает ряд парадоксов, но делает одновременно недоказуемыми множество полезных вещей.
В-четвертых, "в классической логике" не "из лжи следует все, что угодно", а точнее "из противоречия следует все, что угодно".
В-пятых, действительно среди аксиом исчисления высказываний эта аксиома не самая "подозрительная". Потому как в жизни закон двойного отрицания работает безупречно при соблюдении границ применимости. А пример более подозрительной аксиомы вот:
A => (B => A)
Из того, что Раскольников - убийца, следует, что если Раскольников - швед, то он убийца.
Бред... Раскольников действительно убийца, но из этого вовсе не следует, что он убийца из-за национальности, к которой не относится.
Тут, кстати, никаких отрицаний не использовалось, а пургу получили.
no subject
3. Естественно так. В теории множеств самой "пакостной" аксиомой считается аксиома выбора (хотя единственный аргумент в пользу ее "неестественности" - признание неестественным закона исключенного третьего). Она, порождая парадоксы существования, может быть устранена с наименьшими потерями, в отличие от других аксиом теории множеств. Но даже ее устранение рушит все здание физики, что неприемлемо.
4. Созвучно с 1. и 2. Если речь о законах логики, именно из лжи следует все что угодно. "из противоречия следует все, что угодно" - это верно для исчисления высказываний. Ваш вариант не точнее, он просто столь же верен.
5. Давайте не будет путать законы классической логики и аксиомы исчисления высказываний.
Если аксиомы исчисления высказываний (с импликацией и отрицанием) реализуют закон исключенного третьего, неестественность этого закона неизбежно приводит к неестественности аксиоматизируемых свойств импликации (или, по крайней мере, одного из них).
no subject
4,5 Мне показалось, что под "классической логикой" подразумевалось конкретно "классическое исчисление высказываний" (КИВ). А о какой "классической логике" говорили вы?
Мне кажется проблема вовсе не в законе исключенного третьего, а в неправильной формализации условных конструкций "если ... то..."
no subject
Собственно, почему я прицепился именно к закону исключенного третьего. Интуиционизм как раз позволяет импликацию интерпретировать по принципу причина-следствие, это, отчасти, и было причиной его возникновения. И, как, я уже говорил выше, интуиционизм содержательно отказывается именно от закона исключенного третьего. Исчислений, реализующих эту идею, довольно много, если честно, я слабо помню их формальные определения, в меру сил пытаюсь только ловить их содержательный смысл.
no subject
А какая из "формальных" - "обычная"??? Булева алгебра? КИВ? Исчисление предикатов? Теория множеств? Арифметики? Или вообще какая-нибудь долбанутая логика аристотеля?
[ Интуиционизм как раз позволяет импликацию интерпретировать по принципу причина-следствие, это, отчасти, и было причиной его возникновения. ]
Можно с этого места по-подробнее?
no subject
Импликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q.
http://ariom.ru/wiki/IntuicionistskajaLogika
Дело в том, что такое определение импликации не позволяет утверждать бреда о Раскольникове. Услиенно ищу формальную запись аксиом интуиционистской логики (под рукой, к сожалению нет), найду, выложу. Буду признателен, если обладаете и поделитесь ссылкой.
no subject
Примерно тем же, чем римская 60-ричная система счисления :) Громоздко очень и своей громоздкостью затрудняет освоение и провоцирует на ошибки.
[ Импликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q ]
То есть, в статье приравняли импликацию к дедуктивному следованию. Это не совсем правильно, но, в принципе, лучше, чем с Раскольниковым :)
[ Услиенно ищу формальную запись аксиом интуиционистской логики ]
могу написать, если интересно :) там всего одна аксиома отличается от системы аксиом КИВ
no subject
А еще интересно, что, похоже вы сегодня не первый раз меня ловите на заблуждениях, тока я пока в этом не признаюсь :)
no subject
Схемы аксиом (т.е. на место каждой переменной в схеме может быть поставлена любая формула КИВ, но одинаковые формулы на место одинаковых переменных)
Свойства "=>"
1. A => (B => A)
2. (A => B) => ((A => (B => C)) => (A => C)
Свойства "~"
3. ~~A => A
4. (A => B) => ((A => ~B) => ~A)
- эти 4 аксиомы (или из эквиваленты) обязательны для КИВ. Остальные аксиомы опциональны. Если мы вводим какую-то операцию (например, "&") то должны и добавить соответствующую группу аксиом:
Для "&":
(A & B) => A
(A & B) => B
A => (B => (A & B))
Для "v":
A => (A v B)
B => (A v B)
(A => C) => ((B => C) => ((A v B) => C))
Для "<=>":
(A <=> B) => (A => B)
(A <=> B) => (A <= B)
(A => B) => ((B => A) => (A <=> B))
Для "+" (XOR):
(A + B) => (~A => B)
(A + B) => (B => ~A)
(A => ~B) => ((~B => A) => (A + B))
Плюс правило вывода modus ponens:
A, A => B |- B
В интуиционизме делается одна замена. На место игрока номер 3:
3. ~~A => A
Приходит другой игрок номер 3:
3. ~A => (A => B)
no subject
Я скорее делю не следствия (на прямые и косвенные), а причины (на достаточные и недостаточные).