Прикол для любителей логики

[psilogic]

Превращаем кванторы в *юнкции и обратно. ;)


Квантор всеобщности

∀x P(x)

означает, что P(x) истинно для любых значений x. То есть, истинно для некоего x1, и для x2, и для x3, и т.д. То есть:

∀x P(x) = P(x1) & P(x2) & P(x3) & ...

Эта последовательность бесконечна, если область значений x бесконечна.

Квантор существования

∃x P(x)

означает, что P(x) истинно для каких-то значений x, хотя бы для одного. То есть, истинно для некоего x1, или для x2, или для x3, и т.д. То есть:

∃x P(x) = P(x1) \/ P(x2) \/ P(x3) \/ ...

А теперь поюзаем законы Де Моргана:

~∀x P(x) = ~(P(x1) & P(x2) & P(x3) & ...) = ~P(x1) \/ ~P(x2) \/ ~P(x3) \/ ... = ∃x ~P(x)

Выходит, что самое широко известное правило преобразования кванторов:

~∀x P(x) = ∃x ~P(x)

- выводится из законов Де Моргана. Если область определения для x конечная, то этот вывод - строгий. Если бесконечная, то это жульничество с моей стороны, так как я фактически распространил законы Де Моргана на формулы бесконечной длины, а формулы бесконечной длины - это фишка рискованная. Но все равно зобавно :)

Comments

ну загнул, я даже слов таких гне знаю (кванторы)

[sarich.livejournal.com]

вот фишька для обычных людей, вот это реально прикольно
Докажем, что выражение:
a=b+c абсолютно тождественно a=c
(причем все числа не равны нулю)
ДОКОЗАТЕЛЬСТВО:
a=b+c домножиме обе части уравнения
на множитель (a-c) получим:
a(a-c)=(b+c)(a-c) далее получим:
a2-ac=ab-bc+ac-с2 перенесем ab в левую
часть уравнения соответственно изменив
знак, получим:
a2 –ac – ab = ac – c2 – bc
упростим это выражение вынеся одинаковые
множители за скобки
a(a – c – b)=c(a – c – b) одинаковые множители
с обеих сторон можно сократить и получим
a=c что и требовалось доказать :-)

Старый прикол

[alex-semenov.livejournal.com]

Очень старый прикол.
(a – c – b)=0
a(a – c – b)=c(a – c – b)
a/0=c/0
на ноль делить нельзя...
:)

Re: ну загнул, я даже слов таких гне знаю (кванторы)

[psilogic.livejournal.com]

про страшные слова кажись в прошлом или позапрошлом посте :)

Re: ну загнул, я даже слов таких гне знаю (кванторы)

[kzerza.livejournal.com]

умножая на ноль можно что угодно приравнять.