Математика музыки - тональности
Jul. 27th, 2006 05:46 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
psilogicВопрос 3: зачем нужно 24 тональности?
Если музыка, сыгранная в разных тональностях, звучит одинаково, то зачем они нужны?
Как я определял раньше, тональность - это 3 или 6 ладов. В процессе игры возможны переходы между этими 6 ладами. Но случаются (хотя и значительно реже) переходы в другие группы ладов, то есть, в другие тональности. Легче всего происходит переход в ту тональность, у которой почти все "разрешенные" ноты - такие же точно. Вот пример:
Здесь даны для сравнения лады двух тональностей: до-мажор/ля-минор и соль-мажор/ми-минор. Разрешенные клавиши те же самые, за исключением того, что вместо фа играется соседняя справа нота. Вы уже знаете, почему такая замена называется фа-диезом (а не соль-бемолем) - так как нота соль никуда не девается, а вот фа становится запрещенной.
В миноре из трех аккордов меняется один, а два других - только перекрашиваются. То же самое в мажоре:
Было:
до-ми-соль (малиновый)
фа-ля-до (синий)
соль-си-ре (голубой)
Стало:
соль-си-ре (малиновый)
до-ми-соль (синий)
ре-фа#-ля (голубой)
Новая тональность получилась простым сдвигом старой на 7 клавиш вправо (или на 5 влево).
Вот это одна причина того, для чего нужны тональности: из-за переходов между ними. Не во всякой песне, не во всякой симфонии есть такие переходы, но это довольно распространенное явление.
Всего есть 12 пар тональностей, они образуют цикл.
Следующая тональность получается сдвигом всех клавиш на 7 вправо (или на 5 влево).
Предыдущая тональность получается сдвигом всех клавиш на 7 влево (или на 5 вправо).
При сдвиге на 2 октавы и больше надо учитывать, что ноты имеют период в 12. Так что двойной сдвиг вправо на 7 нот - это сдвиг на 14 вправо, то есть, всего на 2 ноты (при этом появляются два диеза). 12 таких сдвигов возвращают нас в прежнюю тональность. Вообще сдвиг на X эквивалентен сдвигу на X + 12*N, где N - целое.
При переходе к следующей тональности 4-я справа (от оси симметрии) клавиша становится запрещенной, вместо нее используется 5-я. То есть, добавляется один "диез" (или убирается один "бемоль").
При переходе к предыдущей тональности 4-я слева (от оси симметрии) клавиша становится запрещенной, вместо нее используется 5-я. То есть, добавляется один "бемоль" (или убирается один "диез").
-- обратите внимание, и здесь симметрия сохраняется.
Раньше мы говорили о диезах и бемолях, которые получаются при смене лада в пределах одной тональности, а теперь - о диезах и бемолях, которые получаются при смене лада с переходом в другую тональность. Иногда эти два способа смены лада сочетаются вместе. И вот тогда получаются:
- дубль-диез - двойная замена ноты с левой на соседнюю правую.
- дубль-бемоль - двойная замена ноты с правой на соседнюю левую.
- бекар - двойная замена ноты с левой на соседнюю правую, а потом обратно. Или наоборот: с правой на соседнюю левую, а потом обратно. В результате получается исходная нота.
Вторая причина того, для чего нужны тональности - это существование людей с "абсолютным слухом".
"Абсолютный слух" примерно в том же смысле, в каком координаты бывают абсолютные и относительные. Если человек с абсолютным слухом услышит ноты: до, ми, он скажет: "я слышу до и ми". Человек с обычным (относительным) слухом скажет: "я слышу две ноты, вторая на 4 клавиши правее (выше)". То есть, человек с относительным слухом не сможет сказать точно, какие это ноты, а только указать соотношение частот "интервал" между ними.
Человек с относительным слухом не различает мелодии, исполненные в разных тональностях (со сдвигом всех нот на плюс/минус 6 клавиш или меньше). Для человека с абсолютны слухом одна мелодия, исполненная в разных тональностях,- это две по-разному звучащие мелодии.
Абсолютный слух имеет всего 1 человек из 2000. Нужно ли ради них "корячиться"? :) Вопрос спорный, учитывая, два обстоятельства:
- среди музыкантов и композиторов людей с абс. слухом несколько больше, чем среди остальных людей
- абс. слух можно развить тренировками, особенно в детстве.
Третья причина того, для чего нужны тональности - это разные инструменты. Не всякий инструмент может исполнять любую ноту из РТС-12. Особенно это относится к такому "инструменту", как человеческий голос. Сдвинь исполнение на 5 нот налево - и, глядишь, певец уже будет меньше уставать.
Четвертая причина того, для чего нужны тональности - это "так исторически сложилось". Музыкальная система весьма консервативна. До средних веков вместо РТС-12 использовался пифагоров строй. А там фа-диез и соль-бемоль - две разные частоты. На слух различие между ними почти незаметно, если только не сыграть их одновременно (тогда возникнет характерное "биение").
Так что в какой-то мере диезы и бемоли - отголосок еще тех времен.
А теперь я все "переиграю"
Я долго рассказывал о том, зачем нужны бемоли и диезы. Но! Кому они нужны? А нужны они композиторам и людям, которые для той или иной цели анализируют музыку. Им надо понимать, какие смены лада происходят, чтобы понять ход мысли композитора, следить за внутренним строением мелодии.
Для исполнителей, для дирижеров, для компьютера, играющего мелодию, глубоко по барабану разница между фа-диезом и соль-бемолем, между ре и ре-бекаром, между до-дубль-диез и ре.
Я думаю, что дирижеры и исполнители были бы "щастливы" :) если бы нот было 12 без всяких там диезов и бемолей.
Я думаю, что программисты были бы "щастливы", если бы ноты вообще обозначали номерами от 0 до 11.
Если музыка, сыгранная в разных тональностях, звучит одинаково, то зачем они нужны?
Как я определял раньше, тональность - это 3 или 6 ладов. В процессе игры возможны переходы между этими 6 ладами. Но случаются (хотя и значительно реже) переходы в другие группы ладов, то есть, в другие тональности. Легче всего происходит переход в ту тональность, у которой почти все "разрешенные" ноты - такие же точно. Вот пример:
Здесь даны для сравнения лады двух тональностей: до-мажор/ля-минор и соль-мажор/ми-минор. Разрешенные клавиши те же самые, за исключением того, что вместо фа играется соседняя справа нота. Вы уже знаете, почему такая замена называется фа-диезом (а не соль-бемолем) - так как нота соль никуда не девается, а вот фа становится запрещенной.
В миноре из трех аккордов меняется один, а два других - только перекрашиваются. То же самое в мажоре:
Было:
до-ми-соль (малиновый)
фа-ля-до (синий)
соль-си-ре (голубой)
Стало:
соль-си-ре (малиновый)
до-ми-соль (синий)
ре-фа#-ля (голубой)
Новая тональность получилась простым сдвигом старой на 7 клавиш вправо (или на 5 влево).
Вот это одна причина того, для чего нужны тональности: из-за переходов между ними. Не во всякой песне, не во всякой симфонии есть такие переходы, но это довольно распространенное явление.
Всего есть 12 пар тональностей, они образуют цикл.
Следующая тональность получается сдвигом всех клавиш на 7 вправо (или на 5 влево).
Предыдущая тональность получается сдвигом всех клавиш на 7 влево (или на 5 вправо).
При сдвиге на 2 октавы и больше надо учитывать, что ноты имеют период в 12. Так что двойной сдвиг вправо на 7 нот - это сдвиг на 14 вправо, то есть, всего на 2 ноты (при этом появляются два диеза). 12 таких сдвигов возвращают нас в прежнюю тональность. Вообще сдвиг на X эквивалентен сдвигу на X + 12*N, где N - целое.
При переходе к следующей тональности 4-я справа (от оси симметрии) клавиша становится запрещенной, вместо нее используется 5-я. То есть, добавляется один "диез" (или убирается один "бемоль").
При переходе к предыдущей тональности 4-я слева (от оси симметрии) клавиша становится запрещенной, вместо нее используется 5-я. То есть, добавляется один "бемоль" (или убирается один "диез").
-- обратите внимание, и здесь симметрия сохраняется.
Раньше мы говорили о диезах и бемолях, которые получаются при смене лада в пределах одной тональности, а теперь - о диезах и бемолях, которые получаются при смене лада с переходом в другую тональность. Иногда эти два способа смены лада сочетаются вместе. И вот тогда получаются:
- дубль-диез - двойная замена ноты с левой на соседнюю правую.
- дубль-бемоль - двойная замена ноты с правой на соседнюю левую.
- бекар - двойная замена ноты с левой на соседнюю правую, а потом обратно. Или наоборот: с правой на соседнюю левую, а потом обратно. В результате получается исходная нота.
Вторая причина того, для чего нужны тональности - это существование людей с "абсолютным слухом".
"Абсолютный слух" примерно в том же смысле, в каком координаты бывают абсолютные и относительные. Если человек с абсолютным слухом услышит ноты: до, ми, он скажет: "я слышу до и ми". Человек с обычным (относительным) слухом скажет: "я слышу две ноты, вторая на 4 клавиши правее (выше)". То есть, человек с относительным слухом не сможет сказать точно, какие это ноты, а только указать соотношение частот "интервал" между ними.
Человек с относительным слухом не различает мелодии, исполненные в разных тональностях (со сдвигом всех нот на плюс/минус 6 клавиш или меньше). Для человека с абсолютны слухом одна мелодия, исполненная в разных тональностях,- это две по-разному звучащие мелодии.
Абсолютный слух имеет всего 1 человек из 2000. Нужно ли ради них "корячиться"? :) Вопрос спорный, учитывая, два обстоятельства:
- среди музыкантов и композиторов людей с абс. слухом несколько больше, чем среди остальных людей
- абс. слух можно развить тренировками, особенно в детстве.
Третья причина того, для чего нужны тональности - это разные инструменты. Не всякий инструмент может исполнять любую ноту из РТС-12. Особенно это относится к такому "инструменту", как человеческий голос. Сдвинь исполнение на 5 нот налево - и, глядишь, певец уже будет меньше уставать.
Четвертая причина того, для чего нужны тональности - это "так исторически сложилось". Музыкальная система весьма консервативна. До средних веков вместо РТС-12 использовался пифагоров строй. А там фа-диез и соль-бемоль - две разные частоты. На слух различие между ними почти незаметно, если только не сыграть их одновременно (тогда возникнет характерное "биение").
Так что в какой-то мере диезы и бемоли - отголосок еще тех времен.
А теперь я все "переиграю"
Я долго рассказывал о том, зачем нужны бемоли и диезы. Но! Кому они нужны? А нужны они композиторам и людям, которые для той или иной цели анализируют музыку. Им надо понимать, какие смены лада происходят, чтобы понять ход мысли композитора, следить за внутренним строением мелодии.
Для исполнителей, для дирижеров, для компьютера, играющего мелодию, глубоко по барабану разница между фа-диезом и соль-бемолем, между ре и ре-бекаром, между до-дубль-диез и ре.
Я думаю, что дирижеры и исполнители были бы "щастливы" :) если бы нот было 12 без всяких там диезов и бемолей.
Я думаю, что программисты были бы "щастливы", если бы ноты вообще обозначали номерами от 0 до 11.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2006-07-28 08:43 am (UTC)Я пишу о том, что при смене тональности меняется частота колебаний среды + (это я уже сейчас добавлю)обертоны, без которых музыка музыкой быть перестает.
Все это вкупе не может не влиять на восприятие. Другой вопрос - осознает ли воспринимающий человек эту разницу. Не-музыкантам это мягко говоря, все равно. Музыканты для себя уже все решили и ответы вы в комментах на ваш постинг видите.
Я вполне допускаю, что описанный вами эксперимент таки был поставлен. Не может быть, чтобы данный вопрос никого не интересовал, не исследовался и не обсуждался. Просто результаты нам с вами - неизвестны.
Линки на институт фонетики моего университета я могу дать, если это нужно.
no subject
Date: 2006-07-28 08:59 am (UTC)