Проект "логика для чайников" - параграф 25
Feb. 4th, 2007 06:24 pm![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
psilogicИзмерение истинности: многозначная логика
Во многих случаях для оценки истинности достаточно двух значений – истина и ложь. Но иногда хочется получить более тонкие градации.
“Измерение” истинности сводится к проверке: можно или нельзя называть определенные вещи определенными именами. В двузначной логике ответ должен быть либо “да, можно”, либо “нет, нельзя”. В многозначной логике допускаются и другие ответы.
Почему-то, когда речь заходит о выборе между двузначной и многозначной логикой, многие люди впадают в крайности. Одни превозносят многозначную как способ решения давних проблем в будущем. Особенно любят по этому поводу “поминать всуе” нечеткую логику. Другие презрительно оттопыривают губу и заявляют, что многозначная логика – баловство, и все надо сводить к двузначной. Спрашивается, почему бы не использовать и то, и другое в зависимости от обстоятельств?
Для других измерений этот подход кажется вполне закономерным. Возьмем, к примеру, взвешивание. Если бы на весах было всего два деления: “тяжелое” и “легкое”, то такие весы можно было бы применять для срабатывания какого-нибудь механизма. Наступил маленький ребенок на плиту перед лифтом – дверь не открылась, наступил взрослый – открылась. Для этих весов точная масса не важна. Благодаря чему, весы можно сделать проще и дешевле. Но в других случаях хочется узнать вес точнее, и тогда нужны более или менее точные весы со множеством делений.
А теперь расскажу о том, какие “весы с делениями” бывают в логике.
Нечеткая логика
Многие понятия имеют “нечеткие” границы. Это было видно на примере с “черной лошадью”. Не определено четко, где граница между черным и нечерными лошадьми.
Во многих случаях нечеткость границы нас не волнует. Но иногда хочется другого: нарочно обратить внимание на эту нечеткость, и попытаться измерить ее.
Фактически, тут приходится измерять чувство уверенности, своего рода эмоцию. Такое измерение получается более-менее субъективным. Возможные градации истинности выражаются какими-нибудь числами или именами.
Самый известный пример применения нечеткой логики – это оценки в школе. Учителю предлагается оценить истинность высказывания: “ученик усвоил материал”. Учитель может ответить: “отлично” – то есть, да, усвоил так, что придраться практически не к чему. Это что-то вроде “истины”. Учитель может ответить “плохо” – то есть, не усвоил вовсе. Это что-то вроде “лжи”. Но между ними есть еще промежуточные градации: “хорошо” и “удовлетворительно”. Вместо словесных обозначений можно использовать оценки-числа: 5, 2, 4, 3. Если мы не используем оценку “1”, то здесь у нас получится 4 градации, то есть, логика школьных оценок – четырехзначная.
В целом, любое применение нечеткой логики предполагает, что истинность какого-то высказывания оценивается по некоторой шкале с большим или меньшим числом градаций.
Вероятностная логика
Если событие, которое описано в высказывании, еще не произошло, то оно может и не произойти.
Например:
“Я брошу монетку, и она упадет орлом вверх”.
Истинно это высказывание или ложно? Обычно монетка падает орлом вверх только в половине случаев. Если я скажу, что это истина, а монетка упадет решкой вверх, значит, я солгу. Но если я скажу, что это высказывание ложно, а монетка все-таки упадет орлом вверх, тогда я тоже солгу (т.к. назвал истину ложью).
Вероятностная логика позволяет преодолеть эту трудность, сказав, что высказывание истинно с вероятностью 1/2. Слово “вероятность” означает примерно то же самое, что и слово “шанс”. Наверное, вы слышали о теории вероятностей, так это примерно то же самое, что и вероятностная логика.
Могут быть и другие причины применения вероятностной логики. Например, я бросаю монетку, ловлю ее в руку и, не глядя, прячу за спину. А потом произношу то самое высказывание. Хотя случайное событие уже произошло, но я все равно не могу сказать, истинно высказывание или ложно, пока не подсмотрю, как она упала.
Далее я могу выбросить монетку, не глядя. А потом сказать:
“Монетка в моем кулаке лежала орлом вверх”
Тут уже нельзя даже выяснить, как она на самом деле падала. Остается только говорить о вероятности.
Вероятности выражаются действительными числами от 0 до 1. Поскольку таких чисел бесконечно много, то вероятностная логика – бесконечнозначная.
Другие логики
Есть и другие вариации на тему многозначных логик. Вот, например, голосование на выборах. Там предлагается оценить истинность высказывания “Наш народ хочет этого президента”. 30% проголосовали за него – значит, высказывание истинно для 30% “народа” или на 30% истинно.
Вместо истинности высказывания можно оценить какой-нибудь параметр, от которого истинность зависит. Например, вместо того чтобы спорить “тяжелый” или “легкий”, можно называть вес в килограммах, а вместо того, чтобы спорить “быстрый” или “медленный” назвать скорость в километрах в час. Это уже будет не логика, а физика или любая другая наука с измерением, но принцип очень похож на многозначную логику.
Во многих случаях для оценки истинности достаточно двух значений – истина и ложь. Но иногда хочется получить более тонкие градации.
“Измерение” истинности сводится к проверке: можно или нельзя называть определенные вещи определенными именами. В двузначной логике ответ должен быть либо “да, можно”, либо “нет, нельзя”. В многозначной логике допускаются и другие ответы.
Почему-то, когда речь заходит о выборе между двузначной и многозначной логикой, многие люди впадают в крайности. Одни превозносят многозначную как способ решения давних проблем в будущем. Особенно любят по этому поводу “поминать всуе” нечеткую логику. Другие презрительно оттопыривают губу и заявляют, что многозначная логика – баловство, и все надо сводить к двузначной. Спрашивается, почему бы не использовать и то, и другое в зависимости от обстоятельств?
Для других измерений этот подход кажется вполне закономерным. Возьмем, к примеру, взвешивание. Если бы на весах было всего два деления: “тяжелое” и “легкое”, то такие весы можно было бы применять для срабатывания какого-нибудь механизма. Наступил маленький ребенок на плиту перед лифтом – дверь не открылась, наступил взрослый – открылась. Для этих весов точная масса не важна. Благодаря чему, весы можно сделать проще и дешевле. Но в других случаях хочется узнать вес точнее, и тогда нужны более или менее точные весы со множеством делений.
А теперь расскажу о том, какие “весы с делениями” бывают в логике.
Нечеткая логика
Многие понятия имеют “нечеткие” границы. Это было видно на примере с “черной лошадью”. Не определено четко, где граница между черным и нечерными лошадьми.
Во многих случаях нечеткость границы нас не волнует. Но иногда хочется другого: нарочно обратить внимание на эту нечеткость, и попытаться измерить ее.
Фактически, тут приходится измерять чувство уверенности, своего рода эмоцию. Такое измерение получается более-менее субъективным. Возможные градации истинности выражаются какими-нибудь числами или именами.
Самый известный пример применения нечеткой логики – это оценки в школе. Учителю предлагается оценить истинность высказывания: “ученик усвоил материал”. Учитель может ответить: “отлично” – то есть, да, усвоил так, что придраться практически не к чему. Это что-то вроде “истины”. Учитель может ответить “плохо” – то есть, не усвоил вовсе. Это что-то вроде “лжи”. Но между ними есть еще промежуточные градации: “хорошо” и “удовлетворительно”. Вместо словесных обозначений можно использовать оценки-числа: 5, 2, 4, 3. Если мы не используем оценку “1”, то здесь у нас получится 4 градации, то есть, логика школьных оценок – четырехзначная.
В целом, любое применение нечеткой логики предполагает, что истинность какого-то высказывания оценивается по некоторой шкале с большим или меньшим числом градаций.
Вероятностная логика
Если событие, которое описано в высказывании, еще не произошло, то оно может и не произойти.
Например:
“Я брошу монетку, и она упадет орлом вверх”.
Истинно это высказывание или ложно? Обычно монетка падает орлом вверх только в половине случаев. Если я скажу, что это истина, а монетка упадет решкой вверх, значит, я солгу. Но если я скажу, что это высказывание ложно, а монетка все-таки упадет орлом вверх, тогда я тоже солгу (т.к. назвал истину ложью).
Вероятностная логика позволяет преодолеть эту трудность, сказав, что высказывание истинно с вероятностью 1/2. Слово “вероятность” означает примерно то же самое, что и слово “шанс”. Наверное, вы слышали о теории вероятностей, так это примерно то же самое, что и вероятностная логика.
Могут быть и другие причины применения вероятностной логики. Например, я бросаю монетку, ловлю ее в руку и, не глядя, прячу за спину. А потом произношу то самое высказывание. Хотя случайное событие уже произошло, но я все равно не могу сказать, истинно высказывание или ложно, пока не подсмотрю, как она упала.
Далее я могу выбросить монетку, не глядя. А потом сказать:
“Монетка в моем кулаке лежала орлом вверх”
Тут уже нельзя даже выяснить, как она на самом деле падала. Остается только говорить о вероятности.
Вероятности выражаются действительными числами от 0 до 1. Поскольку таких чисел бесконечно много, то вероятностная логика – бесконечнозначная.
Другие логики
Есть и другие вариации на тему многозначных логик. Вот, например, голосование на выборах. Там предлагается оценить истинность высказывания “Наш народ хочет этого президента”. 30% проголосовали за него – значит, высказывание истинно для 30% “народа” или на 30% истинно.
Вместо истинности высказывания можно оценить какой-нибудь параметр, от которого истинность зависит. Например, вместо того чтобы спорить “тяжелый” или “легкий”, можно называть вес в килограммах, а вместо того, чтобы спорить “быстрый” или “медленный” назвать скорость в километрах в час. Это уже будет не логика, а физика или любая другая наука с измерением, но принцип очень похож на многозначную логику.
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
no subject
Date: 2007-02-04 07:55 pm (UTC)psilogic: "Это уже будет не логика, а физика или любая другая наука с измерением, но принцип очень похож на многозначную логику".
А поскольку логика - не физика ("или любая другая наука с измерением"), постольку в логике говорят об _о ц е н к е_, а не об измерении.
no subject
Date: 2007-02-05 07:23 am (UTC)no subject
Date: 2007-02-05 11:42 am (UTC)Классификацию, где "оценка - вид измерения", скорее всего, следует отнести к оригинальным исследованиям. По определению, "измерение" - нахождение значения физической величины опытным путём с помощью специальных технических средств (Политехнический словарь). "Оценка" - установление ценности, значимости чего-либо (Логический словарь: ДЕФОРТ. - М.1994, с.173).
Интересно было бы узнать об источнике классификации, в которой "оценка - вид измерения" и в чём состоит основание этой классификации. Между тем, орисс - это уже не для чайников.
no subject
Date: 2007-02-05 10:40 pm (UTC)no subject
Date: 2007-02-06 07:06 am (UTC)А.А. Зиновьев пишет в своей "Логической физике":
"Логика как и всякая наука погружена в некоторую языковую и общекультурную среду, без которой она не может существовать в качестве науки"[...] "И в результате изложение материала перестает соответствовать представлению об изложении логики, сложившемуся на основе наблюдения логики высказываний и предикатов в современных курсах логики" (А.А. Зиновьев. Логическая физика // М. 1972, с. 53).
Это в ещё большей степени касается изложения "Логики для чайников". Здесь каждая оценка ("замер") - в строку.
no subject
Date: 2007-02-07 08:49 am (UTC)no subject
Date: 2007-02-07 09:58 am (UTC)1. "Да любое различение с получением значения - измерение!" -- Различение логики и метрорологии - измерение, по sharper_'y.
2. "это от НЕДООЦЕНКИ метрологии" -- Плохо недооценивать метрологию, ещё хуже отождествлять её с логикой.
3. "наклассифицировали" - Да, "классификация" есть предмет логики.
4. "пальцем утюг щупать" - Логика есть наука о рассуждениях, а не об ощущениях.
no subject
Date: 2007-02-07 12:58 pm (UTC)no subject
Date: 2007-02-08 11:11 am (UTC)Что касается "рассуждений", то здесь нет никаких ограничений по предмету (можно рассуждать о чём-угодно, в частности, и о том, "что наощущали").
no subject
Date: 2007-02-12 08:37 am (UTC)no subject
Date: 2007-02-07 08:53 am (UTC)no subject
Date: 2007-02-12 08:38 am (UTC)no subject
Date: 2007-02-05 12:06 am (UTC)no subject
Date: 2007-02-05 07:22 am (UTC)no subject
Date: 2007-02-05 08:31 pm (UTC)no subject
Date: 2007-02-05 10:39 pm (UTC)no subject
Date: 2007-02-06 07:11 pm (UTC)Кроме того, как я понимаю, любую _конечнозначную логику_ вполне можно представить в виде двузначной без потери результатов и такие логики являются не столько чем-то принципиально отличным, сколько "сокращённой записью"...
no subject
Date: 2007-02-12 08:32 am (UTC)Насчет экспертных систем- все об этом говорят, но я ни разу такой экспертной системы не видел. И вообще не сталкивался с ними. Поэтому то, в чем не уверен, не тиражирую - вокруг этой темы столько легенд, а вдруг это одна из них...
А как свести трехзначную к двузначной? Не в прямом же смысле...