![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
psilogicЗаконы поглощения
Простые правила вычисления для логических операций позволяют очень легко получать разные закономерности методом полного перебора. То есть, мы просто пробуем все возможные варианты, вычисляем результаты, а потом делаем вывод.
Например, рассмотрим формулу:
x И (НЕ x)
Теперь попробуем подставить вместо x все возможные значения. Их всего два - true и false, поскольку мы рассматриваем двузначную логику.
Подставляя 'true', получим:
x И (НЕ x) = true И (НЕ true) = true И false = false.
Подставляя 'false', получим:
x И (НЕ x) = false И (НЕ false) = false И true = false.
Таким образом, независимо от x результат получается всегда false. Этот логический закон можно записать единой формулой:
x И (НЕ x) = false
Здесь x - истинность некоторого высказывания. Сама формула x И (НЕ x) выражает истинность некоторого более сложного высказывания. Например:
Высказывание: "лошадь черная".
Его истинность: x.
Высказывание: "лошадь черная, и неправда, что лошадь черная".
Или короче: "лошадь черная, и нечерная".
Его истинность: x И (НЕ x).
Какую бы фразу мы не взяли в качестве основы: лошадь черная, цветок желтый, солнце яркое, ишак упрямый - что угодно, получится false.
Вот некоторые другие законы поглощения, полученные тем же самым методом полного перебора всех вариантов:
x ИЛИ (НЕ x) = true
x И false = false
x ИЛИ true = true
true И x = x
false ИЛИ x = x
x И x = x
x ИЛИ x = x
x XOR x = false
x XOR true = НЕ x
Логические законы, подобные этим, называют "законами поглощения". Для некоторых из них есть специальные названия: “закон противоречия”, “закон исключенного третьего”. Но вообще-то нет никакого смысла вводить все эти красивые названия, а потом мучительно вспоминать, какое название какой формуле соответствует. Потому, что формулы такие короткие, что их проще произнести: “икс и не х – ложь”.
Вообще к законам поглощения обычно относят конструкции вида:
A операция B = C
При этом A, B, C могут иметь один из четырех видов: x, НЕ x, true, false.
Можете попробовать в качестве упражнения вывести законы поглощения:
(не x) И x = ?
x XOR (не x) = ?
x XOR false = ?
В следующий раз попробуем разобраться, почему иногда эти законы не срабатывают... или это только кажется, что не срабатывают.
Простые правила вычисления для логических операций позволяют очень легко получать разные закономерности методом полного перебора. То есть, мы просто пробуем все возможные варианты, вычисляем результаты, а потом делаем вывод.
Например, рассмотрим формулу:
x И (НЕ x)
Теперь попробуем подставить вместо x все возможные значения. Их всего два - true и false, поскольку мы рассматриваем двузначную логику.
Подставляя 'true', получим:
x И (НЕ x) = true И (НЕ true) = true И false = false.
Подставляя 'false', получим:
x И (НЕ x) = false И (НЕ false) = false И true = false.
Таким образом, независимо от x результат получается всегда false. Этот логический закон можно записать единой формулой:
x И (НЕ x) = false
Здесь x - истинность некоторого высказывания. Сама формула x И (НЕ x) выражает истинность некоторого более сложного высказывания. Например:
Высказывание: "лошадь черная".
Его истинность: x.
Высказывание: "лошадь черная, и неправда, что лошадь черная".
Или короче: "лошадь черная, и нечерная".
Его истинность: x И (НЕ x).
Какую бы фразу мы не взяли в качестве основы: лошадь черная, цветок желтый, солнце яркое, ишак упрямый - что угодно, получится false.
Вот некоторые другие законы поглощения, полученные тем же самым методом полного перебора всех вариантов:
x ИЛИ (НЕ x) = true
x И false = false
x ИЛИ true = true
true И x = x
false ИЛИ x = x
x И x = x
x ИЛИ x = x
x XOR x = false
x XOR true = НЕ x
Логические законы, подобные этим, называют "законами поглощения". Для некоторых из них есть специальные названия: “закон противоречия”, “закон исключенного третьего”. Но вообще-то нет никакого смысла вводить все эти красивые названия, а потом мучительно вспоминать, какое название какой формуле соответствует. Потому, что формулы такие короткие, что их проще произнести: “икс и не х – ложь”.
Вообще к законам поглощения обычно относят конструкции вида:
A операция B = C
При этом A, B, C могут иметь один из четырех видов: x, НЕ x, true, false.
Можете попробовать в качестве упражнения вывести законы поглощения:
(не x) И x = ?
x XOR (не x) = ?
x XOR false = ?
В следующий раз попробуем разобраться, почему иногда эти законы не срабатывают... или это только кажется, что не срабатывают.
